Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 8 Toán học Các dạng bài tập Toán 8 Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức có đáp án !!

Các dạng bài tập Toán 8 Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức có đáp án !!

Toán học - Lớp 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1 Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Trắc nghiệm Bài 2 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân - Luyện tập - Toán 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1 Nhân đơn thức với đa thức

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 1 Tứ giác

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2 Nhân đa thức với đa thức

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 7 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 8 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 9 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 10 Chia đơn thức cho đơn thức

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 11 Chia đa thức cho đơn thức

Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 8 - Trường THCS Phạm Công Bình năm học 2019

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 12 Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 2 Hình thang

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 3 Hình thang cân

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 4 Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 6 Đối xứng trục

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 7 Hình bình hành

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 8 Đối xứng tâm

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 9 Hình chữ nhật

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 11 Hình thoi

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 12 Hình vuông

Câu 1 : Tính giá trị của biểu thức $A = x^{4} - 17 x^{3} + 17 x^{2} - 17 x + 20$ tại x=16

Câu 2 : Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết rằng nếu cộng ba tích của hai trong ba số ấy, ta được 242.

Câu 3 : Thực hiện phép tính $3 x^{n} . (6 x^{n - 3} + 1) - 2 x^{n} . (9 x^{n - 3} - 1)$

Câu 4 : Thực hiện phép tính $5^{n + 1} - {4.5}^{n}$

Câu 5 : Thực hiện phép tính $6^{2} {.6}^{4} - 4^{3} . (3^{6} - 1)$

Câu 6 : Tìm x, biết $4 (18 - 5 x) - 12 (3 x - 7) = 15 (2 x - 16) - 6 (x + 14)$

Câu 7 : Tìm x, biết $5 (3 x + 5) - 4 (2 x - 3) = 5 x + 3 (2 x + 12) + 1$

Câu 8 : Tìm x, biết $2 (5 x - 8) - 3 (4 x - 5) = 4 (3 x - 4) + 11$

Câu 9 : Tìm x, biết $5 x - 3 [4 x - 2 (4 x - 3 (5 x - 2))] = 182$

Câu 10 : Tính giá trị của các biểu thức $A = x^{3} - 30 x^{2} - 31 x + 1$ tại x=31

Câu 11 : Tính giá trị của các biểu thức $B = x^{5} - 15 x^{4} + 16 x^{3} - 29 x^{2} + 13 x$ tại x=14

Câu 12 : Tính giá trị của các biểu thức $C = x^{14} - 10 x^{13} + 10 x^{12} - 10 x^{11} + ... + 10 x^{2} - 10 x + 10$ tại x=9

Câu 13 : Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí $A = 2 \frac{1}{315} . \frac{1}{651} - \frac{1}{105} .3 \frac{650}{651} - \frac{1}{315.651} + \frac{4}{105}$

Câu 14 : Thực hiện phép tính $A = (x - 1) (x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1)$

Câu 15 : Thực hiện phép tính $B = (x + 1) (x^{6} - x^{5} + x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1)$

Câu 16 : Tìm x, biết $(x + 2) (x + 3) - (x - 2) (x + 5) = 6$

Câu 17 : Tìm x, biết $(3 x + 2) (2 x + 9) - (x + 2) (6 x + 1) = (x + 1) - (x - 6)$

Câu 18 : Tìm x, biết $3 (2 x - 1) (3 x - 1) - (2 x - 3) (9 x - 1) = 0$

Câu 19 : Cho $a + b + c = 0$ . Chứng minh rằng $M = N = P$ với $M = a (a + b) (a + c);$ $N = b (b + c) (b + a);$ $P = c (c + a) (c + b)$

Câu 20 : Chứng minh rằng các hằng đẳng thức $(x + a) (x + b) = x^{2} + (a + b) x + a b$

Câu 21 : Chứng minh rằng các hằng đẳng thức $(x + a) (x + b) (x + c) = x^{3} + (a + b + c) x^{2} + (a b + b c + c a) x + a b c$

Câu 22 : Cho $a + b + c = 2 p$ . Chứng minh hằng đẳng thức $2 b c + b^{2} + c^{2} - a^{2} = 4 p (p - a)$

Câu 23 : Xét các ví dụ $53.57 = 32021, 72 . 78 = 5616 .$ Hãy xây dựng quy tắc nhân nhẩm hai số có hai chữ số, trong đó các chữ số hàng chục bằng nhau, còn chữ số hàng đơn vị có tổng bằng 10.

Câu 24 : Cho biểu thức $M = (x - a) (x - b) + (x - b) (x - c) + (x - c) (x - a) + x^{2}$ . Tính M theo a, b, c biết rằng $x = \frac{1}{2} a + \frac{1}{2} b + \frac{1}{2} c$

Câu 25 : Cho dãy số 1, 3, 6, 10, 15, …, $\frac{n (n + 1)}{2},$ …. Chứng minh rằng tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương.

Câu 26 : Cho a gồm 31 số 1, số b gồm 38 số 1. Chứng minh rằng ab – 2 chia hết cho 3.

Câu 27 : Số $3^{50} + 1$ có là tích của hai số tự nhiên liên tiếp không?

Câu 28 : Thực hiện phép tính $A = (2^{9} + 2^{7} + 1) (2^{23} - 2^{21} + 2^{19} - 2^{17} + 2^{14} - 2^{10} + 2^{9} - 2^{7} + 1)$

Câu 29 : Số $2^{32} + 1$ có là số nguyên tố không?

Câu 30 : Chứng minh rằng 3599 viết được dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1

Câu 31 : Chứng minh rằng biểu thức sau viết dưới dạng tổng các bình phương của hai biểu thức $x^{2} + 2 {(x + 1)}^{2} + 3 {(x + 2)}^{2} + 4 {(x + 3)}^{2}$

Câu 32 : Cho $x + y + z = 0$ và $x y + y z + z x = 0$ . Chứng minh rằng $x = y = z$ .

Câu 33 : Tính $A = - 1^{2} + 2^{2} - 3^{2} + 4^{2} - ... - 99^{2} + 100^{2}$

Câu 34 : Tính $A = - 1^{2} + 2^{2} - 3^{2} + 4^{2} - ... + {(- 1)}^{n} . n^{2}$

Câu 35 : Tính $A = - 1^{2} + 2^{2} - 3^{2} + 4^{2} - ... + {(- 1)}^{n} . n^{2}$

Câu 36 : Cho $x + y = a + b (1)$

Câu 37 : Cho $a + b = m; a - b = n$ . Tính ab và $a^{3} - b^{3}$ theo m và n.

Câu 38 : Tính giá trị của biểu thức sau $\frac{63^{2} - 47^{2}}{215^{2} - 105^{2}}$

Câu 39 : Tính giá trị của biểu thức sau $\frac{437^{2} - 363^{2}}{537^{2} - 463^{2}}$

Câu 40 : So sánh $A = 26^{2} - 24^{2}$ và $B = 27^{2} - 25^{2}$

Câu 41 : Tìm x biết: $4 {(x + 1)}^{2} + {(2 x - 1)}^{2} - 8 (x - 1) (x + 1) = 11$

Câu 42 : Rút gọn biểu thức: $2 x {(2 x - 1)}^{2} - 3 x (x + 3) (x - 3) - 4 x {(x + 1)}^{2}$

Câu 43 : Rút gọn biểu thức: $(a - b + c)^{2} - (b - c)^{2} + 2 a b - 2 a c$

Câu 44 : Rút gọn biểu thức: $(3 x + 1)^{2} - 2 (3 x + 1) (3 x + 5) + (3 x + 5)^{2}$

Câu 45 : Rút gọn biểu thức: $(3 + 1) (3^{2} + 1) (3^{4} + 1) (3^{8} + 1) (3^{16} + 1) (3^{32} + 1)$

Câu 46 : Rút gọn biểu thức: $(a + b - c)^{2} + (a - b + c)^{2} - 2 (b - c)^{2}$

Câu 47 : Rút gọn biểu thức: ${(a + b + c)}^{2} + {(a - b - c)}^{2} + {(b - c - a)}^{2} + {(c - a - b)}^{2}$

Câu 48 : Rút gọn biểu thức: ${(a + b + c + d)}^{2} + {(a + b - c - d)}^{2} + {(a + c - b - d)}^{2} + {(a + d - b - c)}^{2}$

Câu 49 : Cho $x + y = 3$ . Tính giá trị của biểu thức $A = x^{2} + 2 x y + y^{2} - 4 x - 4 y + 1$

Câu 50 : Cho $a^{2} + b^{2} + c^{2} = m$ . Tính giá trị của biểu thức sau theo m: $A = {(2 a + 2 b - c)}^{2} + {(2 b + 2 c - a)}^{2} + {(2 c + 2 a - b)}^{2}$

Câu 51 : Hãy viết các số sau đây dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1

Câu 52 : Chứng minh rằng hiệu sau đây là một số gồm toàn các chữ số như nhau $7778^{2} - 2223^{2}$

Câu 53 : Chứng minh hằng đẳng thức sau: ${(a + b + c)}^{2} + a^{2} + b^{2} + c^{2} = {(a + b)}^{2} + {(b + c)}^{2} + {(c + a)}^{2}$

Câu 54 : Chứng minh hằng đẳng thức sau: $x^{4} + y^{4} + {(x + y)}^{4} = 2 {(x^{2} + x y + y^{2})}^{2}$

Câu 55 : Cho $a^{2} + b^{2} = 4 c^{2}$ . Chứng minh hằng đẳng thức: $(5 a - 3 b + 8 c) (5 a - 3 b - 8 c) = {(3 a - 5 b)}^{2}$

Câu 56 : Chứng minh rằng nếu $(a^{2} + b^{2}) (x^{2} + y^{2}) = {(a x + b y)}^{2}$ với x, y khác 0 thì $\frac{a}{x} = \frac{b}{y}$

Câu 57 : Chứng minh rằng nếu $(a^{2} + b^{2} + c^{2}) (x^{2} + y^{2} + z^{2}) = {(a x + b y + c z)}^{2}$ với x, y, z khác 0 thì $\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}$

Câu 58 : Cho $(a + b)^{2} = 2 (a^{2} + b^{2})$ . Chứng minh rằng a=b

Câu 59 : Chứng minh rằng a=b=c nếu có điều kiện sau: $a^{2} + b^{2} + c^{2} = a b + b c + c a$

Câu 60 : Chứng minh rằng a=b=c nếu có điều kiện sau: ${(a + b + c)}^{2} = 3 (a^{2} + b^{2} + c^{2})$ .

Câu 61 : Chứng minh rằng a=b=c nếu có điều kiện sau: ${(a + b + c)}^{2} = 3 (a b + b c + c a)$ .

Câu 62 : Hãy viết biểu thức sau dưới dạng tổng của ba bình phương: ${(a + b + c)}^{2} + a^{2} + b^{2} + c^{2}$

Câu 63 : Hãy viết biểu thức sau dưới dạng tổng của ba bình phương: $2 (a - b) (c - b) + 2 (b - a) (c - a) + 2 (b - c) (a - c)$

Câu 64 : Tính giá trị của biểu thức $a^{4} + b^{4} + c^{4}$ biết rằng $a + b + c = 0$ và: $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 2$

Câu 65 : Tính giá trị của biểu thức $a^{4} + b^{4} + c^{4}$ biết rằng $a + b + c = 0$ và: $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1$

Câu 66 : Cho $a + b + c = 0$ . Chứng minh $a^{4} + b^{4} + c^{4}$ bằng mỗi biểu thức

Câu 67 : Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: $9 x^{2} - 6 x + 2$

Câu 68 : Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: $x^{2} + x + 1$

Câu 69 : Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: $2 x^{2} + 2 x + 1$

Câu 70 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:

Câu 71 : Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:

Câu 72 : Chứng minh rằng: Nếu p và $p^{2} + 8$ là các số nguyên tố thì $p^{2} + 2$ cũng là số nguyên tố

Câu 73 : Chứng minh rằng: Nếu p và $8 p^{2} + 1$ là các số nguyên tố thì 2p+1 cũng là số nguyên tố

Câu 74 : Chứng minh các số sau là hợp số

Câu 75 : Thực hiện phép tính: $(x - 2)^{3} - x (x + 1) (x - 1) + 6 x (x - 3)$

Câu 76 : Thực hiện phép tính: $(x - 2) (x^{2} - 2 x + 4) (x + 2) (x^{2} + 2 x + 4)$

Câu 77 : Tìm x biết: $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + x (x + 2) (2 - x) = 1$

Câu 78 : Tìm x biết: ${(x + 1)}^{3} - {(x - 1)}^{3} - 6 {(x - 1)}^{2} = - 10$

Câu 79 : Rút gọn các biểu thức: ${(a + b + c)}^{3} - {(b + c - a)}^{3} - {(a + c - b)}^{3} - {(a + b - c)}^{3}$

Câu 80 : Rút gọn các biểu thức: ${(a + b)}^{3} + {(b + c)}^{3} + {(c + a)}^{3} - 3 (a + b) (b + c) (c + a)$

Câu 81 : Chứng minh hằng đẳng thức: ${(a + b + c)}^{3} - a^{3} - b^{3} - c^{3} = 3 (a + b) (b + c) (c + a)$

Câu 82 : Chứng minh hằng đẳng thức: $a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a)$

Câu 83 : Cho $a + b + c = 0$ . Chứng minh $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$

Câu 84 : Cho x+y=a và xy=b. Tính giá trị của các biểu thức sau theo a và b

Câu 85 : Cho x+y=a và xy=b. Tính giá trị của các biểu thức sau theo a và b

Câu 86 : Cho $x + y = 1$ . Tính giá trị của biểu thức $x^{3} + y^{3} + 3 x y$

Câu 87 : Cho $x - y = 1$ . Tính giá trị của biểu thức $x^{3} - y^{3} - 3 x y$

Câu 88 : Cho $a + b = 1$ . Tính giá trị của biểu thức $M = a^{3} + b^{3} + 3 a b (a^{2} + b^{2}) + 6 a^{2} b^{2} (a + b)$

Câu 89 : Cho $x + y = 2$ và $x^{2} + y^{2} = 10$ . Tính giá trị của biểu thức $x^{3} + y^{3}$

Câu 90 : Cho $x + y = a$ và $x^{2} + y^{2} = b$ . Tính giá trị của biểu thức $x^{3} + y^{3}$ theo a, b

Câu 91 : Nếu số n là tổng của hai số chính phương thì 2n cũng là tổng của hai số chính phương.

Câu 92 : Nếu số 2n là tổng của hai số chính phương thì n cũng là tổng của hai số chính phương

Câu 93 : Nếu n là tổng của hai số chính phương thì $n^{2}$ cũng là tổng của hai số chính phương

Câu 94 : Nếu mỗi số m và n đều là tổng của hai số chính phương thì tích mn cũng là tổng của hai số chính phương

Câu 95 : Mỗi số sau là bình phương của số tự nhiên nào?

Câu 96 : Mỗi số sau là bình phương của số tự nhiên nào?

Câu 97 : Chứng minh rằng biểu thức sau là số chính phương: $A = \underset{2 n}{\underset{⏟}{11...1}} - \underset{n}{\underset{⏟}{22...2}}$

Câu 98 : Chứng minh rằng biểu thức sau là số chính phương: $B = \underset{2 n}{\underset{⏟}{11...1}} + \underset{n}{\underset{⏟}{44...4}} + 1$

Câu 99 : Chứng minh rằng ab+1 là số chính phương, cho biết $a = \underset{n}{\underset{⏟}{11...1}}, b = 1 \underset{n - 1}{\underset{⏟}{00...0}} 5$

Câu 100 : Cho một dãy số có số hạng đầu là 16, các số hạng sau là số tạo thành bằng cách viết chèn số 15 vào chính giữa số hạng liền trước:

Câu 101 : Chứng minh rằng ab+1 là số chính phương với $a = \underset{n}{\underset{⏟}{11...1}} 2, b = 1 \underset{n}{\underset{⏟}{11...1}} 4$

Câu 102 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, tồn tại số tự nhiên b sao cho ab+1 là số chính phương

Câu 103 : Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n+1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh a+b+c+8 là số chính phương.

Câu 104 : Chứng minh rằng biểu thức sau không là lập phương của một số tự nhiên $10^{150} + {5.10}^{50} + 1$

Câu 105 : Chứng minh rằng tích ba số nguyên dương liên tiếp không là lập phương của một số tự nhiên

Câu 106 : Chia 27 quả cân có khối lượng 10, 20, 30, …270 gam thành ba nhóm có khối lượng bằng nhau.

Câu 107 : Chia 18 quả cân có khối lượng $1^{2}, 2^{2}, 3^{2}, . . ., 18^{2}$ gam thành ba nhóm có khối lượng bằng nhau.

Câu 108 : Chia 27 quả cân có khối lượng $1^{2}, 2^{2}, 3^{2}, . . ., 27^{2}$ gam thành ba nhóm có khối lượng bằng nhau.

Câu 109 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} + x + 1$

Câu 110 : Cho $a + b + c = 0$ . Rút gọn biểu thức $M = a^{3} + b^{3} + c (a^{2} + b^{2}) - a b c$

Câu 111 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c$

Câu 112 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử ${(x - y)}^{3} + {(y - z)}^{3} + {(z - x)}^{3}$

Câu 113 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử ${(a + b + c)}^{3} - a^{3} - b^{3} - c^{3}$

Câu 114 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử $8 {(x + y + z)}^{3} - {(x + y)}^{3} - {(y + z)}^{3} - {(z + x)}^{3}$

Câu 115 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử $P = x^{2} (y - z) + y^{2} (z - x) + z^{2} (x - y)$

Câu 116 : Xét hằng đẳng thức ${(x + 1)}^{3} = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$ . Lần lượt cho x bằng 1, 2, 3, …, n rồi cộng từng vế n đẳng thức trên để tính giá trị của biểu thức $S = 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2}$

Câu 117 : Phân tích thành nhân tử ${(a b - 1)}^{2} + {(a + b)}^{2}$

Câu 118 : Phân tích thành nhân tử $x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 1$

Câu 119 : Phân tích thành nhân tử $x^{3} - 4 x^{2} + 12 x - 27$

Câu 120 : Phân tích thành nhân tử $x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1$

Câu 121 : Phân tích thành nhân tử $x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 1$

Câu 122 : Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{2} - 2 x - 4 y^{2} - 4 y$

Câu 123 : Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{4} + 2 x^{3} - 4 x - 4$

Câu 124 : Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{2} (1 - x^{2}) - 4 - 4 x^{2}$

Câu 125 : Phân tích đa thức thành nhân tử: $(1 + 2 x) (1 - 2 x) - x (x + 2) (x - 2)$

Câu 126 : Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{2} + y^{2} - x^{2} y^{2} + x y - x - y$

Câu 127 : Chứng minh rằng $199^{3} - 199$ chia hết cho 200

Câu 128 : Tính giá trị của biểu thức sau, biết $x^{3} - x = 6$

Câu 129 : Phân tích thành nhân tử $a (b^{2} + c^{2} + b c) + b (c^{2} + a^{2} + a c) + c (a^{2} + b^{2} + a b)$

Câu 130 : Phân tích thành nhân tử $(a + b + c) (a b + b c + c a) - a b c$

Câu 131 : Phân tích thành nhân tử $a (a + 2 b)^{3} - b (2 a + b)^{3}$

Câu 132 : Phân tích thành nhân tử $a b (a + b) - b c (b + c) + a c (a - c)$

Câu 133 : Phân tích thành nhân tử $a (b^{2} + c^{2}) + b (c^{2} + a^{2}) + c (a^{2} + b^{2}) + 2 a b c$

Câu 134 : Phân tích thành nhân tử $(a + b) (a^{2} - b^{2}) + (b + c) (b^{2} - c^{2}) + (c + a) (c^{2} - a^{2})$

Câu 135 : Phân tích thành nhân tử $a^{3} (b - c) + b^{3} (c - a) + c^{3} (a - b)$

Câu 136 : Phân tích thành nhân tử ${(a + b + c)}^{3} - {(a + b - c)}^{3} - {(b + c - a)}^{3} - {(c + a - b)}^{3}$

Câu 137 : Phân tích thành nhân tử $a b c - (a b + b c + c a) + (a + b + c) - 1$

Câu 138 : Chứng minh rằng trong ba số a, b, c tồn tại hai số bằng nhau, nếu $a^{2} (b - c) + b^{2} (c - a) + c^{2} (a - b) = 0$

Câu 139 : Chứng minh rằng nếu $a^{2} + b^{2} = 2 a b$ thì $a = b$ .

Câu 140 : Chứng minh rằng nếu $m = a + b + c$ thì: $(a m + b c) (b m + c a) (c m + a b) = (a + b)^{2} (b + c)^{2} (c + a)^{2}$

Câu 141 : Cho $a^{2} + b^{2} = 1, c^{2} + d^{2} = 1, a c + b d = 0$ . Chứng minh rằng $a b + c d = 0$

Câu 142 : Xét hằng đẳng thức $(x + 1)^{2} = x^{2} + 2 x + 1$ . Lần lượt cho $x = 1, n$ rồi cộng từng vế n đẳng thức trên để tính giá trị của biểu thức $S = 1 + 2 + 3 + . . . + n$

Câu 143 : Phân tích thành nhân tử: $a (b + c)^{2} (b - c) + b (c + a)^{2} (c - a) + c (a + b)^{2} (a - b)$

Câu 144 : Phân tích thành nhân tử: $a (b - c)^{3} + b (c - a)^{3} + c (a - b)^{3}$

Câu 145 : Phân tích thành nhân tử: $a^{2} b^{2} (a - b) + b^{2} c^{2} (b - c) + c^{2} a^{2} (c - a)$

Câu 146 : Phân tích thành nhân tử: $a (b^{2} + c^{2}) + b (c^{2} + a^{2}) + c (a^{2} + b^{2}) - 2 a b c - a^{3} - b^{3} - c^{3}$

Câu 147 : Phân tích thành nhân tử: $a^{4} (b - c) + b^{4} (c - a) + c^{4} (a - b)$

Câu 148 : Chứng minh rằng nếu $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$ và a,b,c là các số dương thì $a = b = c$

Câu 149 : Chứng minh rằng nếu $a^{4} + b^{4} + c^{4} + d^{4} = 4 a b c d$ và a, b, c, d là các số dương thì $a = b = c = d$

Câu 150 : Bằng phương pháp tương tự ở ví dụ 6 và bài tập trên. Hãy tính giá trị của biểu thức $S_{3} = 1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + . . . + n^{3}$

Câu 151 : Cho hai đa thức $A = 3 x^{n} - 1 y^{6} - 5 x^{n} + 1 y^{4}$ và đơn thức $B = 2 x^{3} y^{n}$

Câu 152 : Xác định các số hữu tỉ a và b để đa thức $x^{3} + a x + b$ chia hết cho đa thức $x^{2} + x - 2$

Câu 153 : Thực hiện phép tính $8^{12} : 4^{6}$

Câu 154 : Thực hiện phép tính $27^{6} : 9^{2}$

Câu 155 : Thực hiện phép tính $\frac{9^{15} . 25^{3} . 4^{3}}{3^{10} . 50^{6}}$

Câu 156 : Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không âm với mọi giá trị của biến $A = (- 15 x^{3} y^{6}) : (- 5 x y^{2})$

Câu 157 : Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến y $(x \neq 0, y \neq 0)$

Câu 158 : Tìm số tự nhiên n để đơn thức $A = 4 x^{n + 1} y^{2}$ chia hết cho đơn thức $B = 3 x^{2} y^{n - 1}$

Câu 159 : Thực hiện phép tính $(\frac{1}{2} a^{2} x^{4} + \frac{4}{3} a x^{3} - \frac{2}{3} a x^{2}) : (- \frac{2}{3} a x^{2})$

Câu 160 : Thực hiện phép tính $4 (\frac{3}{4} x - 1) + (12 x^{2} - 3 x) : (- 3 x) - (2 x + 1)$

Câu 161 : Thực hiện phép tính rồi tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = (9 x y^{2} - 6 x^{2} y) : (- 3 x y) + (6 x^{2} y + 2 x^{4}) : (2 x^{2})$

Câu 162 : Tìm số tự nhiên n để đa thức $A = 7 x^{n - 1} y^{5} - 5 x^{3} y^{4}$ chia hết cho đơn thức $B = 5 x^{2} y^{n}$

Câu 163 : Rút gọn biểu thức $[(x^{3} + y^{3}) - 2 (x^{2} - y^{2}) + 3 (x + y)^{2}] : (x + y)$

Câu 164 : Chia các đa thức $(3 x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 8) : (x^{2} - 2)$

Câu 165 : Chia các đa thức $(2 x^{3} - 26 x - 24) : (x^{2} + 4 x + 3)$

Câu 166 : Chia các đa thức $(x^{3} - 7 x + 6) : (x + 3)$

Câu 167 : Xác định hằng số a sao cho $4 x^{2} - 6 x + a$ chia hết cho $x - 3$

Câu 168 : Xác định hằng số a sao cho $2 x^{2} + x + a$ chia hết cho $x + 3$

Câu 169 : Xác định hằng số a sao cho $10 x^{2} - 7 x + a$ chia hết cho $2 x - 3$

Câu 170 : Xác định các hằng số a, b sao cho: $x^{4} + a x + b$ chia hết cho $x^{2} - 4$

Câu 171 : Xác định các hằng số a, b sao cho $x^{4} + a x^{2} + b$ chia hết cho $x^{2} - x + 1$

Câu 172 : Xác định các hằng số a, b sao cho $x^{4} + 4$ chia hết cho $x^{2} + a x + b$

Câu 173 : Tìm các hằng số a và b sao cho $x^{3} + a x + b$ chia cho $x + 1$ thì dư 7, chia cho $x - 3$ thì dư – 5

Câu 174 : Tìm các hằng số a, b, c sao cho $a x^{3} + b x^{2} + c$ chia hết cho x+2, chia cho $x^{2} - 1$ thì dư x+5

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 8

Toán học

Toán học - Lớp 8

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Các dạng bài tập Toán 8 Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức có đáp án !!

Câu 1 : Tính giá trị của biểu thức A=x4−17x3+17x2−17x+20 tại x=16

Câu 2 : Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết rằng nếu cộng ba tích của hai trong ba số ấy, ta được 242.

Câu 3 : Thực hiện phép tính 3xn.6xn−3+1−2xn.9xn−3−1

Câu 4 : Thực hiện phép tính 5n+1−4.5n

Câu 5 : Thực hiện phép tính 62.64−43.36−1

Câu 6 : Tìm x, biết 418−5x−123x−7=152x−16−6x+14

Câu 7 : Tìm x, biết 53x+5−42x−3=5x+32x+12+1

Câu 8 : Tìm x, biết 25x−8−34x−5=43x−4+11

Câu 9 : Tìm x, biết 5x−34x−24x−35x−2=182

Câu 10 : Tính giá trị của các biểu thức A=x3−30x2−31x+1 tại x=31

Câu 11 : Tính giá trị của các biểu thức B=x5−15x4+16x3−29x2+13x tại x=14

Câu 12 : Tính giá trị của các biểu thức C=x14−10x13+10x12−10x11+...+10x2−10x+10 tại x=9

Câu 13 : Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí A=21315.1651−1105.3650651−1315.651+4105

Câu 14 : Thực hiện phép tính A=x−1x5+x4+x3+x2+x+1

Câu 15 : Thực hiện phép tính B=x+1x6−x5+x4−x3+x2−x+1

Câu 16 : Tìm x, biết x+2x+3−x−2x+5=6

Câu 17 : Tìm x, biết 3x+22x+9−x+26x+1=x+1−x−6

Câu 18 : Tìm x, biết 32x−13x−1−2x−39x−1=0

Câu 19 : Cho a+b+c=0. Chứng minh rằng M=N=P với M=aa+ba+c;N=bb+cb+a;P=cc+ac+b

Câu 20 : Chứng minh rằng các hằng đẳng thức x+ax+b=x2+a+bx+ab

Câu 21 : Chứng minh rằng các hằng đẳng thức x+ax+bx+c=x3+a+b+cx2+ab+bc+cax+abc

Câu 22 : Cho a+b+c=2p. Chứng minh hằng đẳng thức 2bc+b2+c2−a2=4pp−a

Câu 23 : Xét các ví dụ 53.57 = 32021,72 . 78 = 5616. Hãy xây dựng quy tắc nhân nhẩm hai số có hai chữ số, trong đó các chữ số hàng chục bằng nhau, còn chữ số hàng đơn vị có tổng bằng 10.

Câu 24 : Cho biểu thức M=x−ax−b+x−bx−c+x−cx−a+x2. Tính M theo a, b, c biết rằng x=12a+12b+12c

Câu 25 : Cho dãy số 1, 3, 6, 10, 15, …, nn+12,…. Chứng minh rằng tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương.

Câu 26 : Cho a gồm 31 số 1, số b gồm 38 số 1. Chứng minh rằng ab – 2 chia hết cho 3.

Câu 27 : Số 350+1 có là tích của hai số tự nhiên liên tiếp không?

Câu 28 : Thực hiện phép tính A=29+27+1223−221+219−217+214−210+29−27+1

Câu 29 : Số 232+1 có là số nguyên tố không?

Câu 30 : Chứng minh rằng 3599 viết được dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1

Câu 31 : Chứng minh rằng biểu thức sau viết dưới dạng tổng các bình phương của hai biểu thức x2+2x+12+3x+22+4x+32

Câu 32 : Cho x+y+z=0 và xy+yz+zx=0. Chứng minh rằng x=y=z.

Câu 33 : Tính A=−12+22−32+42−...−992+1002

Câu 34 : Tính A=−12+22−32+42−...+−1n.n2

Câu 35 : Tính A=−12+22−32+42−...+−1n.n2

Câu 36 : Cho x+y=a+b (1)

Câu 37 : Cho a+b=m; a-b=n. Tính ab và a3–b3 theo m và n.

Câu 38 : Tính giá trị của biểu thức sau 632−4722152−1052

Câu 39 : Tính giá trị của biểu thức sau 4372−36325372−4632

Câu 40 : So sánh A=262-242 và B=272-252

Câu 41 : Tìm x biết: 4x+12+2x−12−8x−1x+1=11

Câu 42 : Rút gọn biểu thức: 2x2x−12−3xx+3x−3−4xx+12

Câu 43 : Rút gọn biểu thức: (a-b+c)2-(b-c)2+2ab-2ac

Câu 44 : Rút gọn biểu thức: (3x+1)2-2(3x+1)(3x+5)+(3x+5)2

Câu 45 : Rút gọn biểu thức: 3+132+134+138+1316+1332+1

Câu 46 : Rút gọn biểu thức: (a+b-c)2+(a-b+c)2-2(b-c)2

Câu 47 : Rút gọn biểu thức: a+b+c2+a−b−c2+b−c−a2+c−a−b2

Câu 48 : Rút gọn biểu thức: a+b+c+d2+a+b−c−d2+a+c−b−d2+a+d−b−c2

Câu 49 : Cho x+y=3. Tính giá trị của biểu thức A=x2+2xy+y2-4x-4y+1

Câu 50 : Cho a2+b2+c2=m. Tính giá trị của biểu thức sau theo m: A=2a+2b−c2+2b+2c−a2+2c+2a−b2

Câu 51 : Hãy viết các số sau đây dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1

Câu 52 : Chứng minh rằng hiệu sau đây là một số gồm toàn các chữ số như nhau 77782−22232

Câu 53 : Chứng minh hằng đẳng thức sau: a+b+c2+a2+b2+c2=a+b2+b+c2+c+a2

Câu 54 : Chứng minh hằng đẳng thức sau: x4+y4+x+y4=2x2+xy+y22

Câu 55 : Cho a2+b2=4c2. Chứng minh hằng đẳng thức: 5a−3b+8c5a−3b−8c=3a−5b2

Câu 56 : Chứng minh rằng nếu a2+b2x2+y2=ax+by2 với x, y khác 0 thì ax=by

Câu 57 : Chứng minh rằng nếu a2+b2+c2x2+y2+z2=ax+by+cz2 với x, y, z khác 0 thì ax=by=cz

Câu 58 : Cho (a+b)2=2(a2+b2). Chứng minh rằng a=b

Câu 59 : Chứng minh rằng a=b=c nếu có điều kiện sau: a2+b2+c2=ab+bc+ca

Câu 60 : Chứng minh rằng a=b=c nếu có điều kiện sau: a+b+c2=3a2+b2+c2.

Câu 61 : Chứng minh rằng a=b=c nếu có điều kiện sau: a+b+c2=3ab+bc+ca.

Câu 62 : Hãy viết biểu thức sau dưới dạng tổng của ba bình phương: a+b+c2+a2+b2+c2

Câu 63 : Hãy viết biểu thức sau dưới dạng tổng của ba bình phương: 2a−bc−b+2b−ac−a+2b−ca−c

Câu 64 : Tính giá trị của biểu thức a4+b4+c4 biết rằng a+b+c=0 và: a2+b2+c2=2

Câu 65 : Tính giá trị của biểu thức a4+b4+c4 biết rằng a+b+c=0 và: a2+b2+c2=1

Câu 66 : Cho a+b+c=0. Chứng minh a4+b4+c4 bằng mỗi biểu thức

Câu 67 : Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: 9x2−6x+2

Câu 68 : Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: x2+x+1

Câu 69 : Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: 2x2+2x+1

Câu 70 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:

Câu 71 : Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:

Câu 72 : Chứng minh rằng: Nếu p và p2+8 là các số nguyên tố thì p2+2 cũng là số nguyên tố

Câu 73 : Chứng minh rằng: Nếu p và 8p2+1 là các số nguyên tố thì 2p+1 cũng là số nguyên tố

Câu 74 : Chứng minh các số sau là hợp số

Câu 75 : Thực hiện phép tính: (x-2)3-x(x+1)(x-1)+6x(x-3)

Câu 76 : Thực hiện phép tính: x−2x2−2x+4x+2x2+2x+4

Câu 77 : Tìm x biết: x−3x2+3x+9+xx+22−x=1

Câu 78 : Tìm x biết: x+13−x−13−6x−12=−10

Câu 79 : Rút gọn các biểu thức: a+b+c3−b+c−a3−a+c−b3−a+b−c3

Câu 1 : Tính giá trị của biểu thức $A = x^{4} - 17 x^{3} + 17 x^{2} - 17 x + 20$ tại x=16

Câu 3 : Thực hiện phép tính $3 x^{n} . (6 x^{n - 3} + 1) - 2 x^{n} . (9 x^{n - 3} - 1)$

Câu 4 : Thực hiện phép tính $5^{n + 1} - {4.5}^{n}$

Câu 5 : Thực hiện phép tính $6^{2} {.6}^{4} - 4^{3} . (3^{6} - 1)$

Câu 6 : Tìm x, biết $4 (18 - 5 x) - 12 (3 x - 7) = 15 (2 x - 16) - 6 (x + 14)$

Câu 7 : Tìm x, biết $5 (3 x + 5) - 4 (2 x - 3) = 5 x + 3 (2 x + 12) + 1$

Câu 8 : Tìm x, biết $2 (5 x - 8) - 3 (4 x - 5) = 4 (3 x - 4) + 11$

Câu 9 : Tìm x, biết $5 x - 3 [4 x - 2 (4 x - 3 (5 x - 2))] = 182$

Câu 10 : Tính giá trị của các biểu thức $A = x^{3} - 30 x^{2} - 31 x + 1$ tại x=31

Câu 11 : Tính giá trị của các biểu thức $B = x^{5} - 15 x^{4} + 16 x^{3} - 29 x^{2} + 13 x$ tại x=14

Câu 12 : Tính giá trị của các biểu thức $C = x^{14} - 10 x^{13} + 10 x^{12} - 10 x^{11} + ... + 10 x^{2} - 10 x + 10$ tại x=9

Câu 13 : Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lí $A = 2 \frac{1}{315} . \frac{1}{651} - \frac{1}{105} .3 \frac{650}{651} - \frac{1}{315.651} + \frac{4}{105}$

Câu 14 : Thực hiện phép tính $A = (x - 1) (x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1)$

Câu 15 : Thực hiện phép tính $B = (x + 1) (x^{6} - x^{5} + x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1)$

Câu 16 : Tìm x, biết $(x + 2) (x + 3) - (x - 2) (x + 5) = 6$

Câu 17 : Tìm x, biết $(3 x + 2) (2 x + 9) - (x + 2) (6 x + 1) = (x + 1) - (x - 6)$

Câu 18 : Tìm x, biết $3 (2 x - 1) (3 x - 1) - (2 x - 3) (9 x - 1) = 0$

Câu 19 : Cho $a + b + c = 0$ . Chứng minh rằng $M = N = P$ với $M = a (a + b) (a + c);$ $N = b (b + c) (b + a);$ $P = c (c + a) (c + b)$

Câu 20 : Chứng minh rằng các hằng đẳng thức $(x + a) (x + b) = x^{2} + (a + b) x + a b$

Câu 21 : Chứng minh rằng các hằng đẳng thức $(x + a) (x + b) (x + c) = x^{3} + (a + b + c) x^{2} + (a b + b c + c a) x + a b c$

Câu 22 : Cho $a + b + c = 2 p$ . Chứng minh hằng đẳng thức $2 b c + b^{2} + c^{2} - a^{2} = 4 p (p - a)$

Câu 23 : Xét các ví dụ $53.57 = 32021, 72 . 78 = 5616 .$ Hãy xây dựng quy tắc nhân nhẩm hai số có hai chữ số, trong đó các chữ số hàng chục bằng nhau, còn chữ số hàng đơn vị có tổng bằng 10.

Câu 24 : Cho biểu thức $M = (x - a) (x - b) + (x - b) (x - c) + (x - c) (x - a) + x^{2}$ . Tính M theo a, b, c biết rằng $x = \frac{1}{2} a + \frac{1}{2} b + \frac{1}{2} c$

Câu 25 : Cho dãy số 1, 3, 6, 10, 15, …, $\frac{n (n + 1)}{2},$ …. Chứng minh rằng tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương.

Câu 27 : Số $3^{50} + 1$ có là tích của hai số tự nhiên liên tiếp không?

Câu 28 : Thực hiện phép tính $A = (2^{9} + 2^{7} + 1) (2^{23} - 2^{21} + 2^{19} - 2^{17} + 2^{14} - 2^{10} + 2^{9} - 2^{7} + 1)$

Câu 29 : Số $2^{32} + 1$ có là số nguyên tố không?

Câu 31 : Chứng minh rằng biểu thức sau viết dưới dạng tổng các bình phương của hai biểu thức $x^{2} + 2 {(x + 1)}^{2} + 3 {(x + 2)}^{2} + 4 {(x + 3)}^{2}$

Câu 32 : Cho $x + y + z = 0$ và $x y + y z + z x = 0$ . Chứng minh rằng $x = y = z$ .

Câu 33 : Tính $A = - 1^{2} + 2^{2} - 3^{2} + 4^{2} - ... - 99^{2} + 100^{2}$

Câu 34 : Tính $A = - 1^{2} + 2^{2} - 3^{2} + 4^{2} - ... + {(- 1)}^{n} . n^{2}$

Câu 35 : Tính $A = - 1^{2} + 2^{2} - 3^{2} + 4^{2} - ... + {(- 1)}^{n} . n^{2}$

Câu 36 : Cho $x + y = a + b (1)$

Câu 37 : Cho $a + b = m; a - b = n$ . Tính ab và $a^{3} - b^{3}$ theo m và n.

Câu 38 : Tính giá trị của biểu thức sau $\frac{63^{2} - 47^{2}}{215^{2} - 105^{2}}$

Câu 39 : Tính giá trị của biểu thức sau $\frac{437^{2} - 363^{2}}{537^{2} - 463^{2}}$

Câu 40 : So sánh $A = 26^{2} - 24^{2}$ và $B = 27^{2} - 25^{2}$

Câu 41 : Tìm x biết: $4 {(x + 1)}^{2} + {(2 x - 1)}^{2} - 8 (x - 1) (x + 1) = 11$

Câu 42 : Rút gọn biểu thức: $2 x {(2 x - 1)}^{2} - 3 x (x + 3) (x - 3) - 4 x {(x + 1)}^{2}$

Câu 43 : Rút gọn biểu thức: $(a - b + c)^{2} - (b - c)^{2} + 2 a b - 2 a c$

Câu 44 : Rút gọn biểu thức: $(3 x + 1)^{2} - 2 (3 x + 1) (3 x + 5) + (3 x + 5)^{2}$

Câu 45 : Rút gọn biểu thức: $(3 + 1) (3^{2} + 1) (3^{4} + 1) (3^{8} + 1) (3^{16} + 1) (3^{32} + 1)$

Câu 46 : Rút gọn biểu thức: $(a + b - c)^{2} + (a - b + c)^{2} - 2 (b - c)^{2}$

Câu 47 : Rút gọn biểu thức: ${(a + b + c)}^{2} + {(a - b - c)}^{2} + {(b - c - a)}^{2} + {(c - a - b)}^{2}$

Câu 48 : Rút gọn biểu thức: ${(a + b + c + d)}^{2} + {(a + b - c - d)}^{2} + {(a + c - b - d)}^{2} + {(a + d - b - c)}^{2}$

Câu 49 : Cho $x + y = 3$ . Tính giá trị của biểu thức $A = x^{2} + 2 x y + y^{2} - 4 x - 4 y + 1$

Câu 50 : Cho $a^{2} + b^{2} + c^{2} = m$ . Tính giá trị của biểu thức sau theo m: $A = {(2 a + 2 b - c)}^{2} + {(2 b + 2 c - a)}^{2} + {(2 c + 2 a - b)}^{2}$

Câu 52 : Chứng minh rằng hiệu sau đây là một số gồm toàn các chữ số như nhau $7778^{2} - 2223^{2}$

Câu 53 : Chứng minh hằng đẳng thức sau: ${(a + b + c)}^{2} + a^{2} + b^{2} + c^{2} = {(a + b)}^{2} + {(b + c)}^{2} + {(c + a)}^{2}$

Câu 54 : Chứng minh hằng đẳng thức sau: $x^{4} + y^{4} + {(x + y)}^{4} = 2 {(x^{2} + x y + y^{2})}^{2}$

Câu 55 : Cho $a^{2} + b^{2} = 4 c^{2}$ . Chứng minh hằng đẳng thức: $(5 a - 3 b + 8 c) (5 a - 3 b - 8 c) = {(3 a - 5 b)}^{2}$

Câu 56 : Chứng minh rằng nếu $(a^{2} + b^{2}) (x^{2} + y^{2}) = {(a x + b y)}^{2}$ với x, y khác 0 thì $\frac{a}{x} = \frac{b}{y}$

Câu 57 : Chứng minh rằng nếu $(a^{2} + b^{2} + c^{2}) (x^{2} + y^{2} + z^{2}) = {(a x + b y + c z)}^{2}$ với x, y, z khác 0 thì $\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}$

Câu 58 : Cho $(a + b)^{2} = 2 (a^{2} + b^{2})$ . Chứng minh rằng a=b

Câu 59 : Chứng minh rằng a=b=c nếu có điều kiện sau: $a^{2} + b^{2} + c^{2} = a b + b c + c a$

Câu 60 : Chứng minh rằng a=b=c nếu có điều kiện sau: ${(a + b + c)}^{2} = 3 (a^{2} + b^{2} + c^{2})$ .

Câu 61 : Chứng minh rằng a=b=c nếu có điều kiện sau: ${(a + b + c)}^{2} = 3 (a b + b c + c a)$ .

Câu 62 : Hãy viết biểu thức sau dưới dạng tổng của ba bình phương: ${(a + b + c)}^{2} + a^{2} + b^{2} + c^{2}$

Câu 63 : Hãy viết biểu thức sau dưới dạng tổng của ba bình phương: $2 (a - b) (c - b) + 2 (b - a) (c - a) + 2 (b - c) (a - c)$

Câu 64 : Tính giá trị của biểu thức $a^{4} + b^{4} + c^{4}$ biết rằng $a + b + c = 0$ và: $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 2$

Câu 65 : Tính giá trị của biểu thức $a^{4} + b^{4} + c^{4}$ biết rằng $a + b + c = 0$ và: $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1$

Câu 66 : Cho $a + b + c = 0$ . Chứng minh $a^{4} + b^{4} + c^{4}$ bằng mỗi biểu thức

Câu 67 : Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: $9 x^{2} - 6 x + 2$

Câu 68 : Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: $x^{2} + x + 1$

Câu 69 : Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến: $2 x^{2} + 2 x + 1$

Câu 72 : Chứng minh rằng: Nếu p và $p^{2} + 8$ là các số nguyên tố thì $p^{2} + 2$ cũng là số nguyên tố

Câu 73 : Chứng minh rằng: Nếu p và $8 p^{2} + 1$ là các số nguyên tố thì 2p+1 cũng là số nguyên tố

Câu 75 : Thực hiện phép tính: $(x - 2)^{3} - x (x + 1) (x - 1) + 6 x (x - 3)$

Câu 76 : Thực hiện phép tính: $(x - 2) (x^{2} - 2 x + 4) (x + 2) (x^{2} + 2 x + 4)$

Câu 77 : Tìm x biết: $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) + x (x + 2) (2 - x) = 1$

Câu 78 : Tìm x biết: ${(x + 1)}^{3} - {(x - 1)}^{3} - 6 {(x - 1)}^{2} = - 10$

Câu 79 : Rút gọn các biểu thức: ${(a + b + c)}^{3} - {(b + c - a)}^{3} - {(a + c - b)}^{3} - {(a + b - c)}^{3}$

Câu 80 : Rút gọn các biểu thức: ${(a + b)}^{3} + {(b + c)}^{3} + {(c + a)}^{3} - 3 (a + b) (b + c) (c + a)$

Câu 81 : Chứng minh hằng đẳng thức: ${(a + b + c)}^{3} - a^{3} - b^{3} - c^{3} = 3 (a + b) (b + c) (c + a)$

Câu 82 : Chứng minh hằng đẳng thức: $a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a)$

Câu 83 : Cho $a + b + c = 0$ . Chứng minh $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$

Câu 86 : Cho $x + y = 1$ . Tính giá trị của biểu thức $x^{3} + y^{3} + 3 x y$

Câu 87 : Cho $x - y = 1$ . Tính giá trị của biểu thức $x^{3} - y^{3} - 3 x y$

Câu 88 : Cho $a + b = 1$ . Tính giá trị của biểu thức $M = a^{3} + b^{3} + 3 a b (a^{2} + b^{2}) + 6 a^{2} b^{2} (a + b)$

Câu 89 : Cho $x + y = 2$ và $x^{2} + y^{2} = 10$ . Tính giá trị của biểu thức $x^{3} + y^{3}$