Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n+1 chữ số 1, c là số gồm

* Hướng dẫn giải

Đặt $k=\underset{n}{\underbrace{\mathrm{11...1}}}$. Khi đó $a=\underset{2n}{\underbrace{\mathrm{11...1}}}=\underset{n}{\underbrace{\mathrm{11...1}}}\underset{n}{\underbrace{\mathrm{00...0}}}+\underset{n}{\underbrace{\mathrm{11...1}}}=k\left(9k+1\right)+k=9k^2+2k$

$\begin{array}{l}b=\underset{n+1}{\underbrace{\mathrm{11...1}}}=10k+1\\ c=\underset{n}{\underbrace{\mathrm{66...6}}}=6k\end{array}$

Suy ra $a+b+c+8=9k^2+2k+10k+1+6k+8$$=9k^2+18k+9={\left(3k+3\right)}^2$