Chứng minh rằng nếu (a^2 +b^2) (x^2 +y^2) = (ax+by)^2

* Hướng dẫn giải

$\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)={\left(ax+by\right)}^2$

$\begin{array}{l}\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)={\left(ax+by\right)}^2\\ a^2{x}^2+b^2{y}^2+a^2{y}^2+b^2{x}^2=a^2{x}^2+b^2{y}^2+2abxy\\ a^2{y}^2-2abxy+b^2{x}^2=0\\ {\left(ay-bx\right)}^2=0\\ ay-bx=0\\ \frac{a}{x}=\frac{b}{y}\end{array}$

Với $x, y \ne 0$