Chứng minh rằng biểu thức sau là số chính phương: A = 11...1 - 22...2

* Hướng dẫn giải

Đặt $a=\underset{2n}{\underbrace{\mathrm{11...1}}}$ ta có ${10}^n=9a+1$

$A=\underset{2n}{\underbrace{\mathrm{11...1}}}-\underset{n}{\underbrace{\mathrm{22...2}}}=\underset{n}{\underbrace{\mathrm{11...1}}}-\underset{n}{\underbrace{\mathrm{00...0}}}-2.\underset{n}{\underbrace{\mathrm{11...1}}}$$=a\left(9a+1\right)+a-2a={\left(3a\right)}^2$