Nếu số 2n là tổng của hai số chính phương thì n cũng là tổng

* Hướng dẫn giải

Giả sử $2n=a^2+b^2\left(a,b\in N\right)$. Khi đó $n=\frac{a^2+b^2}{2}={\left(\frac{a+b}{2}\right)}^2+{\left(\frac{a-b}{2}\right)}^2$

Vì $a^2+b^2$ là số chẵn nên a và b cùng tính chẵn, lẻ. Do đó, $\frac{a+b}{2}$ và $\frac{a-b}{2}$ đều là số nguyên