Phân tích đa thức sau thành nhân tử (a+b+c)^3 -a^3 -b^3 -c^3

* Hướng dẫn giải

Áp dụng nhiều lần công thức ${\left(a+b\right)}^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)$ ta có:

${\left(a+b+c\right)}^3-a^3-b^3-c^3$

$$\begin{gathered} ={\left[\left(a+b\right)+c\right]}^3-a^3-b^3-c^3 \\ \begin{array}{l}={\left(a+b\right)}^3+c^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)-a^3-b^3-c^3\\ =a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)-a^3-b^3-c^3\\ =3\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)\\ =3\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]\\ =3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\end{array} \end{gathered}$$