Phân tích thành nhân tử (a+b) (a^2 -b^2) +(b+c)(b^ -c^2)

* Hướng dẫn giải

Nhận thấy $b^2-c^2=-\left[\left(a^2-b^2\right)+\left(c^2-a^2\right)\right]$ nên

$\left(a+b\right)\left(a^2-b^2\right)+\left(b+c\right)\left(b^2-c^2\right)+\left(c+a\right)\left(c^2-a^2\right)$

$=\left(a+b\right)\left(a^2-b^2\right)-\left(b+c\right)\left[\left(a^2-b^2\right)+\left(c^2-a^2\right)\right]+\left(c+a\right)\left(c^2-a^2\right)$

$=\left(a+b\right)\left(a^2-b^2\right)-\left(b+c\right)\left(a^2-b^2\right)-\left(b+c\right)\left(c^2-a^2\right)+\left(c+a\right)\left(c^2-a^2\right)$

$$\begin{gathered} =\left(a-c\right)\left(a^2-b^2\right)+\left(a-b\right)\left(c^2-a^2\right) \\ =\left(a-c\right)\left(a-b\right)\left(a+b\right)+\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c+a\right) \\ =\left(a-b\right)\left[\left(a-c\right)\left(a+b\right)-\left(a-c\right)\left(c+a\right)\right] \\ =\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right) \end{gathered}$$