Mỗi số sau là bình phương của số tự nhiên nào? a) C = 44...4 88...8 9

* Hướng dẫn giải

a) Đặt $a=\underset{n}{\underbrace{\mathrm{11...1}}}$ ta có ${10}^n=9a+1$

Do đó $C=4a{.10}^n+8a+1$

$\begin{array}{l}=4a\left(9a+1\right)+8a+1\\ =36a^2+12a+1\\ ={\left(6a+1\right)}^2={\left(\underset{n-1}{\underbrace{\mathrm{66...6}}}7\right)}^2\end{array}$

b) Đặt $a=\underset{n}{\underbrace{\mathrm{11...1}}}$ ta có ${10}^n=9a+1$

Do đó $D=a{.10}^{n+2}+20\left(10a+1\right)+5$

$\begin{array}{l}=a\left(900a+100\right)+200a+25\\ =900a^2+300a+25\\ ={\left(30a+5\right)}^2={\left(\underset{n}{\underbrace{\mathrm{33...3}}}5\right)}^2\end{array}$