Cho dãy số 1, 3, 6, 10, 15, …, n(n+1) / 2 , …. Chứng minh rằng tổng hai

* Hướng dẫn giải

Xét dãy số có số hạng tổng quát $u_n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}$

Theo giả thiết $u_{n-1}+u_n=\frac{\left(n-1\right)n}{2}+\frac{n\left(n+1\right)}{2}=\frac{n^2-n+n^2+n}{2}=n^2$

Vậy tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương