Cho biểu thức M = (x-a) (x-b) + (x-b) (x-c) + (x-c) (x-a) + x^2

* Hướng dẫn giải

Ta có

$$\begin{gathered} M=\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)+x^2 \\ =\left(x^2-ax-bx+ab\right)+\left(x^2-bx-cx+bc\right)+\left(x^2-ax-cx+ac\right)+x^2 \\ =4x^2-2x\left(a+b+c\right)+\left(ab+bc+ac\right) \left(1\right) \end{gathered}$$

Theo giả thiết $x=\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b+\frac{1}{2}c\iff 2x=a+b+c$

Do đó thay vào (1) ta được $M=4x^2-4x^2+ab+bc+ac=ab+bc+ac$