Cho a gồm 31 số 1, số b gồm 38 số 1. Chứng minh rằng ab – 2

* Hướng dẫn giải

Vì a gồm 31 số 1 nên số a chia cho 3 dư 1

Vì b gồm 38 số 1 nên số b chia cho 3 dư 2

Đặt $\left\{\begin{array}{c}a=3n+1\\ b=3m+2\end{array}\right.$với $m,n\in Z$. Khi đó

$\begin{array}{l}ab-2=\left(3n+1\right)\left(3m+2\right)-2\\ =9mn+6n+3m+2-2\\ =3\left(mn+2n+m\right)⋮3\end{array}$