Chứng minh rằng biểu thức sau là số chính phương: B = 11...1 + 44...4 +1

* Hướng dẫn giải

Đặt $a=\underset{2n}{\underbrace{\mathrm{11...1}}}$ ta có ${10}^n=9a+1$

$B=\underset{2n}{\underbrace{\mathrm{11...1}}}+\underset{n}{\underbrace{\mathrm{44...4}}}+1$$=a\left(9a+1\right)+a+4a+1={\left(3a+1\right)}^2$