Phân tích thành nhân tử a^3 (b-c) +b^3 (c-a) +c^3 (a-b)

* Hướng dẫn giải

Nhận thấy $c-a=-\left[\left(b-c\right)+\left(a-b\right)\right]$ nên

$$\begin{gathered} a^3\left(b-c\right)+b^3\left(c-a\right)+c^3\left(a-b\right) \\ =a^3\left(b-c\right)-b^3\left[\left(b-c\right)+\left(a-b\right)\right]+c^3\left(a-b\right) \\ =a^3\left(b-c\right)-b^3\left(b-c\right)-b^3\left(a-b\right)+c^3\left(a-b\right) \\ =\left(b-c\right)\left(a^3-b^3\right)-\left(a-b\right)\left(b^3-c^3\right) \\ =\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(b^2+bc+c^2\right) \\ =\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2-b^2-bc-c^2\right) \\ =\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left[\left(a^2-c^2\right)+\left(ab-bc\right)\right] \\ =\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left[\left(a-c\right)\left(a+c\right)+b\left(a-c\right)\right] \\ =\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(a+b+c\right) \end{gathered}$$