Đề thi HK2 môn Toán 10 năm 2021
Câu 1 : Với những giá trị nào của m thì hệ bất phương trình sau có nghiệm?
A. m > - 11
B. \(m \ge - 11\)
C. m < - 11
D. \(m \le - 11\)
Câu 2 : Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{8}{{3 - x}} > 1\) là
A. \(S = \left( { - 5; + \infty } \right)\)
B. \(S = \left( { - 5;3} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
C. \(S = \left( { - 5;3} \right)\)
D. \(S = \left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
Câu 3 : Với giá trị nào của m thì hai bất phương trình sau tương đương \(x - 3 < 0\) , \(mx - m - 4 < 0\)
A. m = 0
B. m = 2
C. \(m = \dfrac{5}{2}\)
D. \(m = \dfrac{1}{2}\)
Câu 4 : Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{\sqrt {x - 1} }} - \dfrac{{\sqrt {5 - 2x} }}{{x - 2}}\) là
A. \(D = \left[ {1;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
B. \(D = \left( {1;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
C. \(D = \left( {1;2} \right) \cup \left( {2;\dfrac{5}{2}} \right]\)
D. \(D = \left[ {1;\dfrac{5}{2}} \right]\)
Câu 5 : Tập nghiệm của bất phương trình \(\left( { - 2x + 1} \right)\sqrt {1 - x} < 0\) là
A. \(S = \left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\)
B. \(S = \left( {\dfrac{1}{2};1} \right]\)
C. \(S = \left[ {\dfrac{1}{2};1} \right]\)
D. \(S = \left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\)
Câu 6 : Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình sau vô nghiệm ?
A. - 1 < m < 0
B. \(m \le - \dfrac{8}{5}\) hoặc \( - 1 < m < 0\)
C. \(- 1 \le m \le 0\)
D. \(m \le - \dfrac{8}{5}\) hoặc \( - 1 \le m \le 0\)
Câu 7 : Số nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}6x + \dfrac{5}{7} > 4x + 7\\\dfrac{{8x + 3}}{2} < 2x + 20\end{array} \right.\) là
A. 4
B. 6
C. 8
D. Vô số
Câu 8 : Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x - 1}}{3} < - x + 1\\\dfrac{{4 - 3x}}{2} \le 5\end{array} \right.\) là
A. \(S = \left( { - 2;\dfrac{4}{5}} \right)\)
B. \(S = \left[ { - 2;\dfrac{4}{5}} \right)\)
C. \(S = \left( { - 2;\dfrac{4}{5}} \right]\)
D. \(S = \left[ { - 2;\dfrac{4}{5}} \right]\)
Câu 9 : Bất phương trình \(m\left( {x - 2} \right) \ge 2x + 3\) vô nghiệm khi và chỉ khi
A. m = 2
B. m = 0
C. m = -2
D. \(m \in \mathbb{R}\)
Câu 10 : Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {3x - 2} \right| < x\) là
A. \(S = \left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
B. \(S = \mathbb{R}\)
C. \(S = \left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\)
D. \(S = \emptyset \)
Câu 11 : Tập nghiệm của bất phương trình \(5x - 6 \le {x^2}\) là
A. \(S = \left( {2;3} \right)\)
B. \(S = \left[ {2;3} \right]\)
C. \(S = \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
D. \(S = \left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)
Câu 12 : Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {2{x^2} - 7x + 5} }}{{x - 2}}\) .
A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)
B. \(D = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right)\)
C. \(D = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {\dfrac{5}{2}; + \infty } \right)\)
D. \(D = \left( {1;2} \right) \cup \left( {2;\dfrac{5}{2}} \right)\)
Câu 13 : Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{3}{x} > 1\\{x^2} \le 4\end{array} \right.\) là
A. \(S = \left( { - \infty ;3} \right)\)
B. \(S = \left( {0;3} \right)\)
C. \(S = \left( {0;2} \right]\)
D. \(S = \left[ { - 2;2} \right]\)
Câu 14 : Giá trị nào của \(m\) để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - m \le 3\\{x^2} - 9x + 14 \le 0\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất là
A. m = 1
B. m = 11
C. m = 1 hoặc m = 11
D. Không có giá trị nào
Câu 15 : Các giá trị của m để phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m - 1 = 0\) có nghiệm là
A. \(m = 1\) hoặc \(m = 2\)
B. \(m < 1\) hoặc \(m > 2\)
C. \(1 \le m \le 2\)
D. \(m \le 1\) hoặc \(m \ge 2\)
Câu 16 : Bất phương trình \( - 9{x^2} + 6x - 1 < 0\) có tập nghiệm là
A. \(S = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{1}{3}} \right\}\)
B. \(S = \left\{ {\dfrac{1}{3}} \right\}\)
C. \(S = \mathbb{R}\)
D. \(S = \emptyset \)
Câu 17 : Bất phương trình \(4{x^2} + 12x + 9 \le 0\) có tập nghiệm là
A. \(S = \mathbb{R}\)
B. \(S = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \dfrac{3}{2}} \right\}\)
C. \(S = \left\{ { - \dfrac{3}{2}} \right\}\)
D. \(S = \emptyset \)
Câu 18 : Bất phương trình \(\sqrt {3x - 2} \ge 2x - 2\) có tập nghiệm là
A. \(S = \left[ {\dfrac{2}{3};\dfrac{3}{4}} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
B. \(S = \left[ {\dfrac{2}{3};2} \right]\)
C. \(S = \left[ {1;2} \right]\)
D. \(S = \left[ {\dfrac{3}{4};2} \right]\)
Câu 19 : Bất phương trình \(\sqrt {2x + 1} \le x - 1\) có tập nghiệm là
A. \(S = \left[ {1;4} \right]\)
B. \(S = \left[ {1; + \infty } \right)\)
C. \(S = \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\)
D. \(S = \left[ {4; + \infty } \right)\)
Câu 20 : Phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x - 3} = x + 2\) có tập nghiệm là
A. \(S = \left\{ { - 2} \right\}\)
B. \(S = \left\{ { - \dfrac{7}{6}} \right\}\)
C. \(S = \emptyset \)
D. \(S = \left\{ {\dfrac{7}{6}} \right\}\)
Câu 21 : Cho góc x thoả 00 < x < 900. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:
A. sinx > 0
B. cosx < 0
C. tan x> 0
D. cotx > 0
Câu 22 : Trên đường tròn tùy ý, cung có số đo 1rad là:
A. cung có độ dài bằng 1.
B. cung có độ dài bằng bán kính
C. cung có độ dài bằng đường kính.
D. cung tương ứng với góc ở tâm là 60o
Câu 23 : Trên đường tròn lượng giác, khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có một số đo
B. Cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có 2 số đo sao cho tổng của chúng bằng 2π
C. Cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B chỉ có 2 số đo hơn kém nhau 2π
D. Cung lượng giác có điểm đầu A và điểm cuối B có vô số số đo sai khác nhau 2π
Câu 24 : Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về “đường tròn định hướng”?
A. Mỗi đường tròn là một đường tròn định hướng.
B. Mỗi đường tròn đã chọn một điểm là gốc đều là một đường tròn định hướng
C. Mỗi đường tròn đã chọn một chiều chuyển động và một điểm gốc đều là một đường tròn định hướng.
D. Mỗi đường tròn trên đó ta chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều ngược lại được gọi là chiều âm là một đường tròn định hướng.
Câu 25 : Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là:
A. Luôn cùng chiều quay kim đồng hồ
B. Luôn ngược chiều quay kim đồng hồ.
C. Có thể cùng chiều quay kim đồng hồ mà cũng có thể là ngược chiều quay kim đồng hồ
D. Không cùng chiều quay kim đồng hồ và cũng không ngược chiều quay kim đồng hồ.
Câu 26 : Tính độ dài l của cung trên đường tròn có số đo bằng 1,5 và bán kính bằng 20cm.
A. l = 30cm
B. l = 40cm
C. l = 20cm
D. l = 60cm
Câu 27 : Cho góc lượng giác (OA, OB) có số đo bằng \(\frac{\pi }{{12}}\). Trong các số sau, số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác (OA, OB)?
A. \(\frac{{13\pi }}{{12}}\)
B. \(\frac{{ - 25\pi }}{{12}}\)
C. \(\frac{{49\pi }}{{12}}\)
D. \(\frac{{19\pi }}{{12}}\)
Câu 28 : Giá trị của biểu thức \(A = \sin \left( {\frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{4}} \right)\) là:
A. \(\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\)
B. \(\frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\)
C. \(\frac{{ - \sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}\)
D. \(\frac{{ - \sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\)
Câu 29 : Cho \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\). Khi đó giá trị biểu thức \(B = \sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right) - \cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right)\) là:
A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\)
B. \(\frac{{ - \sqrt 2 }}{3}\)
C. \(\frac{{2\sqrt 2 }}{3} - \frac{1}{3}\)
D. \(\frac{{ - 2\sqrt 2 }}{3} - \frac{1}{3}\)
Câu 30 : Biểu thức \(A = \sin \alpha + \sqrt 3 \cos \alpha \) không thể nhận giá trị nào sau đây?
A. 1
B. \(\sqrt 3 \)
C. \(2\sqrt 3 \)
D. -2
Câu 31 : Cho \(\Delta ABC\), trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào không đúng?
A. \(\sin \frac{A}{2} = \cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2} - \sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}\)
B. \(\frac{{{{\tan }^2}A - {{\tan }^2}B}}{{1 - {{\tan }^2}A{{\tan }^2}B}} = - \tan \left( {A - B} \right)\tan C\)
C. \(\cot A\cot B + \cot B\cot C + \cot C\cot A = 1\)
D. \({\sin ^2}\frac{A}{2} + {\sin ^2}\frac{B}{2} + {\sin ^2}\frac{C}{2} = 2\sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}\)
Câu 32 : Cho \(\sin \alpha = \frac{{ - 5}}{{13}};\pi \le \alpha \le \frac{{3\pi }}{2}\). Khi đó giá trị biểu thức \(\sin 2\alpha \cos 2\alpha + \tan 2\alpha \) gần nhất với giá trị nào?
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
Câu 33 : Đơn giản biểu thức \(A = \cos x.\cos 2x.\cos 4x...\cos {2^n}x\) ta được kết quả là:
A. \(\frac{{\sin nx}}{{n\sin x}}\)
B. \(\frac{{\sin {2^{n + 1}}x}}{{{2^{n + 1}}\sin x}}\)
C. \(\frac{{\sin \left( {n + 2} \right)x}}{{\left( {n + 2} \right)\sin x}}\)
D. \(\cos {2^{n + 1}}x\)
Câu 34 : Cho \(\cot \frac{\pi }{{14}} = a\). Khi đó giá trị biểu thức \(K = \sin \frac{{2\pi }}{7} + \sin \frac{{4\pi }}{7} + \sin \frac{{6\pi }}{7}\) là:
A. a
B. \(\frac{a}{2}\)
C. \(\frac{{4a\left( {{a^2} - 1} \right)\left( {3{a^2} - 1} \right)}}{{{{\left( {{a^2} + 1} \right)}^3}}}\)
D. \(\frac{{{{\left( {{a^2} + 1} \right)}^3}}}{{4a\left( {{a^2} - 1} \right)\left( {3{a^2} - 1} \right)}}\)
Câu 35 : Biểu thức thu gọn của biểu thức \(A = \frac{{\sin a + \sin 3a + \sin 5a}}{{\cos a + \cos 3a + \cos 5a}}\) là:
A. sin3a
B. cos3a
C. tan3a
D. 1 - tan3a
Câu 36 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d:x + y - 5 = 0 và I(2;0). Tìm điểm M thuộc d sao cho MI = 3
A. \(\left( {2;3} \right);\,\,\left( {5;0} \right)\)
B. \(\left( {2;3} \right);\,\,\left( { - 1;6} \right)\)
C. \(\left( { - 1;6} \right);\,\,\left( {5;0} \right)\)
D. \(\left( {3;2} \right);\,\,\left( {2;3} \right)\)
Câu 37 : Trong mặt phẳng Oxy, cho \({d_1}:x - 2y + 5 = 0\) và \({d_2}:3x - y + 1 = 0\), góc giữa d1 và d2 là:
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 90o
Câu 38 : Trong mặt phẳng Oxy, cho d:2x - 3y + 1 = 0 và \(\Delta : - 4x + 6y - 5 = 0.\) Khi đó khoảng cách từ d đến \(\Delta\) là:
A. \(\frac{{7\sqrt {13} }}{{26}}.\)
B. \(\frac{{3\sqrt {13} }}{{26}}.\)
C. \(\frac{{3\sqrt {13} }}{{13}}.\)
D. 0
Câu 39 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d:2x + 3y - 4 = 0. Điểm \(M \in d\) thì tọa độ có dạng
A. \(M\left( {m; - 2m + 4} \right).\)
B. \(M\left( { - 3m + 4;m} \right).\)
C. \(M\left( {2 + 3m; - 2m} \right).\)
D. \(M\left( {0;2m + 3m - 4} \right).\)
Câu 40 : Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm là H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-2;0), biết C(a;b) với a > 0. Khi đó giá trị a + b là:
A. \(1 + \sqrt {65} \)
B. \(1 - \sqrt {65} \)
C. \(5 + \sqrt {65} \)
D. \(5 - \sqrt {65} \)
Câu 41 : Cho các điểm \(A\left( {2,0} \right),B\left( {4;1} \right),C\left( {1;2} \right)\) . Phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC là
A. x + 3y - 2 = 0
B. 3x + y - 2 = 0
C. 3x - y - 6 = 0
D. x - 3y - 6 = 0
Câu 42 : Cho tam giác ABC cân tại A có phương trình cạnh AB, BC lần lượt là \(x + 2y - 1 = 0\) và \(3x - y + 5 = 0\) và cạnh AC qua điểm \(I\left( {1; - 3} \right)\) . Khi đó phương trình cạnh AC là
A. x + 2y + 5 = 0
B. 2x + 11y + 31 = 0
C. \(x + 2y + 5 = 0\) và \(2x + 11y + 31 = 0\)
D. Các kết quả đều sai
Câu 43 : Phương trình đường thẳng đi qua giao diểm của hai đường thẳng \(\Delta :3x - 2y + 1 = 0\) ; \(\Delta ':x + 3y - 2 = 0\) và vuông góc với đường thẳng \(d:2x + y - 1 = 0\) là \(ax + by + 13 = 0\) . Khi đó \(a + b\) bằng
A. -12
B. -11
C. -10
D. -9
Câu 44 : Cho hình vuông ABCD với \(AB:2x + 3y - 3 = 0,\)\(\,CD:2x + 3y + 10 = 0\) . Diện tích hình vuông là
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
Câu 45 : Cho \({d_1}:x + 2y + m = 0\) và \({d_2}:mx + \left( {m + 1} \right)y + 1 = 0\). Có hai giá trị của m để \({d_1}\) và \({d_2}\) hợp với nhau góc \(45^\circ \) . Tích của chúng là
A. \( - \dfrac{7 }{ 4}\)
B. \( - \dfrac{3 }{8}\)
C. \(\dfrac{7 }{4}\)
D. \(\dfrac{3 }{ 8}\)
Câu 46 : Nếu \(\tan \alpha + \cot \alpha = 2\) thì \({\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha \) bằng
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
Câu 47 : Cho \(\cos \alpha = \dfrac{1}{2}\) . Khi giá trị của biểu thức \(P = 3{\sin ^2}\alpha + 4{\cos ^2}\alpha \) là
A. \(\dfrac{7}{4}\)
B. \(\dfrac{1}{4}\)
C. 7
D. \(\dfrac{{13}}{4}\)
Câu 48 : Giá trị của biểu thức \(S = {\cos ^2}1^\circ + {\cos ^2}12^\circ + {\cos ^2}78^\circ + {\cos ^2}89^\circ \)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 49 : Biết \(\sin \alpha + \cos \alpha = \dfrac{1}{5}\) và \(0 \le x \le \pi \) . Khi đó \(\tan \alpha \) bằng
A. \( - \dfrac{4}{3}\)
B. \( - \dfrac{3}{4}\)
C. \( \pm \dfrac{4}{3}\)
D. Một giá trị khác
Câu 50 : Nếu \(\tan \alpha = \sqrt 7 \) thì \(\sin \alpha \) bằng
A. \(\dfrac{{\sqrt 7 }}{4}\)
B. \( - \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}\)
C. \( - \dfrac{{\sqrt {14} }}{4}\)
D. \( \pm \dfrac{{\sqrt {14} }}{4}\)
Câu 51 : Giá trị của \(\dfrac{1}{{\sin 18^\circ }} - \dfrac{1}{{\sin 54^\circ }}\) bằng
A. \(\dfrac{{1 - \sqrt 2 }}{2}\)
B. \(\dfrac{{1 \pm \sqrt 2 }}{2}\)
C. 2
D. -2
Câu 52 : Số đo bằng độ của góc \(x\) dương nhỏ nhất thỏa mãn \(\sin 6x + \cos 4x = 0\) là
A. \(9^\circ \)
B. \(18^\circ \)
C. \(27^\circ \)
D. \(45^\circ \)
Câu 53 : Cho \(\tan x = \dfrac{1}{2},\tan y = \dfrac{1}{3}\) với \(x,y \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\) . Khi đó \(x + y\) bằng
A. \(\dfrac{\pi }{2}\)
B. \(\dfrac{\pi }{3}\)
C. \(\dfrac{\pi }{6}\)
D. \(\dfrac{\pi }{4}\)
Câu 54 : Nếu \(\sin x = 3\cos x\) thì \(\sin 2x\) bằng
A. \(\dfrac{1}{3}\)
B. \(\dfrac{3}{5}\)
C. \(\dfrac{1}{2}\)
D. \(\dfrac{4}{9}\)
Câu 55 : Giá trị lớn nhất của biểu thức \(F = 6{\cos ^2}x + 6\sin x - 2\) là
A. \(\dfrac{{11}}{2}\)
B. 4
C. 10
D. \(\dfrac{3}{2}\)
Câu 56 : Giá trị của biểu thức \(S = 3 - {\sin ^2}90^\circ + 2{\cos ^2}60^\circ - 3{\tan ^2}45^\circ \) bằng
A. \(\dfrac{1}{2}\)
B. 3
C. 1
D. \( - \dfrac{1}{2}\)
Câu 57 : Giá trị của biểu thức \(S = {\sin ^2}3^\circ + {\sin ^2}15^\circ + {\sin ^2}75^\circ + {\sin ^2}87^\circ \) bằng
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 58 : Cho \(\cot \alpha = 2\) . Giá trị của biểu thức \(P = \dfrac{{2\sin \alpha + 3\cos \alpha }}{{2\sin \alpha - 3\cos \alpha }}\) bằng
A. \(\dfrac{1}{2}\)
B. \( - \dfrac{1}{2}\)
C. -2
D. 2
Câu 59 : Nếu \(\tan \alpha + \cot \alpha = - 2\) thì \({\tan ^3}\alpha + {\cot ^3}\alpha \) bằng
A. -4
B. -3
C. -2
D. -1
Câu 60 : Giá trị của biểu thức \(T = \tan 9^\circ - \tan 27^\circ - \tan 63^\circ + \tan 81^\circ \) bằng
A. \(\dfrac{1}{2}\)
B. \(\sqrt 2 \)
C. 2
D. 4
Câu 61 : Cho \(A = {\cos ^2}\dfrac{\pi }{{14}} + {\cos ^2}\dfrac{{3\pi }}{7}\) . Khi đó, khẳng định nào sao đây đúng
A. A = 1
B. A = 2
C. \(A = 2{\cos ^2}\dfrac{\pi }{{14}}\)
D. \(A = 2{\cos ^2}\dfrac{{3\pi }}{7}\)
Câu 62 : Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \sqrt 3 \cos x\) đạt được khi x bằng
A. \(\pi \)
B. \(\dfrac{\pi }{3}\)
C. \(\dfrac{{2\pi }}{3}\)
D. \( - \dfrac{\pi }{6}\)
Câu 63 : Nếu \(\alpha \) là góc nhọn và \(\sin 2\alpha = m\) thì \(\sin \alpha + \cos \alpha \) bằng
A. \(\sqrt {m + 1} \)
B. \( - \sqrt {m + 1} \)
C. 1 + m
D. - 1 - m
Câu 64 : Tam giác ABC có \(\cos A = \dfrac{4}{5},cosB = \dfrac{5}{{13}}\) . Khi đó \(\cos C\) bằng
A. \(\dfrac{{56}}{{65}}\)
B. \(\dfrac{{16}}{{65}}\)
C. \( - \dfrac{{56}}{{65}}\)
D. \(\dfrac{{63}}{{65}}\)
Câu 65 : Nếu \(0^\circ < \alpha < 180^\circ \) và \(\sin \alpha + \cos \alpha = \dfrac{1}{2}\) thì \(\tan \alpha = - \dfrac{{m + \sqrt n }}{3}\) với cặp số nguyên (m, n) là
A. (4;7)
B. (-4;7)
C. (8;7)
D. (8;14)
Câu 66 : Cho bất phương trình \(m\left( {x - m} \right) \ge x- 1\) . Các giá trị của m để bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( { - \infty ;m + 1} \right]\) là
A. m = 1
B. m < 1
C. m > 1
D. \(m \ge 1\)
Câu 67 : Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {\dfrac{{2 - x}}{{4 + x}}} \) là
A. \(D = \left( { - 4;2} \right)\)
B. \(D = \left[ { - 4;2} \right]\)
C. \(D = \left[ { - 4;2} \right)\)
D. \(D = \left( { - 4;2} \right]\)
Câu 68 : Cho bất phương trình \(mx + 6 < 2x + 3m\) . Với m< 2 thì tập nghiệm của bất phương trình là
A. \(S = \left( {3; + \infty } \right)\)
B. \(S = \left[ {3; + \infty } \right)\)
C. \(S = \left( { - \infty ;3} \right)\)
D. \(S = \left( { - \infty ;3} \right]\)
Câu 69 : Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{x - 1}}{2} < - x + 1\\\dfrac{{5 - 4x}}{2} \le 4\end{array} \right.\) là
A. \(S = \left( { - \dfrac{3}{4};1} \right)\)
B. \(S = \left[ { - \dfrac{3}{4};1} \right]\)
C. \(S = \left( { - \dfrac{3}{4};1} \right]\)
D. \(S = \left[ { - \dfrac{3}{4};1} \right)\)
Câu 70 : Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 < 0\\m - x < 1\end{array} \right.\) có nghiệm khi và chỉ khi
A. m > 4
B. \(m \le 4\)
C. m < 4
D. \(m \ge 4\)
Câu 71 : Bất phương trình \(m\left( {x + 1} \right) < 2x\) vô nghiệm khi và chỉ khi
A. m = 0
B. m = 2
C. m = -2
D. \(m \in \mathbb{R}\)
Câu 72 : Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {2x - 1} \right| > x\) là
A. \(S = \left( { - \infty ;\dfrac{1}{3}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
B. \(S = \left( {\dfrac{1}{3};1} \right)\)
C. \(S = \mathbb{R}\)
D. \(S = \emptyset \)
Câu 73 : Tập nghiệm của bất phương trình \(5x - \dfrac{{x + 1}}{5} - 4 < 2x - 7\) là
A. \(S = \emptyset \)
B. \(S = \mathbb{R}\)
C. \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right)\)
D. \(S = \left( { - 1; + \infty } \right)\)
Câu 74 : Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5x + \dfrac{5}{7} > 3x + 1\\\dfrac{{6x + 3}}{2} < 2x + 5\end{array} \right.\) là
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Câu 75 : Tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {1 - x} \right)\sqrt {2 - x} < 0\) là
A. \(S = \left( {1; + \infty } \right)\)
B. \(S = \left( {1;2} \right]\)
C. \(S = \left[ {1;2} \right]\)
D. \(S = \left( {1;2} \right)\)
Câu 76 : Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d đi qua M(1;2) và có hệ số góc k = -2 là:
A. 2x – y =0
B. 2x + y – 4=0
C. 2x + y = 0
D. 2x + y + 4 =0
Câu 77 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A (2;-3) và song song với đường thẳng \(\Delta :3x - 4y + 5 = 0\) là
A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 4t\\ y = - 3 + 3t \end{array} \right..\)
B. 3x – 4y – 18 =0.
C. \(y = \frac{3}{4}x + \frac{5}{4}.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 4 + 2t\\ y = 3 - 3t \end{array} \right..\)
Câu 78 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Phương trình chính tắc của đường thẳng qua A(-1; -2) và B(0;3) là:
A. \(5\left( {x + 1} \right) - 1\left( {y + 2} \right) = 0.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + t\\ y = - 2 + 5t \end{array} \right..\)
C. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{5}.\)
D. \(\frac{x}{1} = \frac{{y + 2}}{5}.\)
Câu 79 : Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d qua A(-1;2) và song song với \(\Delta :y = 5x + 2\) có phương trình là:
A. y = 5x -3
B. y = 3x + 5
C. y= -7x -5
D. y = 5x +7
Câu 80 : Đường thẳng d qua M(2;4) cắt Ox; Oy lần lượt tại A, B cho M là trung điểm của AB có phương trình là:
A. \(\frac{x}{2} + \frac{y}{4} = 1.\)
B. \(\frac{x}{4} + \frac{y}{8} = 1.\)
C. 2x – y =0
D. y = ax + 2
Câu 81 : Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{x - 1}}{{x - 3}} > 1\) là:
A. \(\emptyset \)
B. \(\mathbb{R}\)
C. \(\left( {3; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - \infty ;5} \right)\)
Câu 82 : Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn bất phương trình \(1 - \sqrt {13 + 3{x^2}} > 2x\).
A. \(x = \frac{3}{2}\)
B. \(x = - \frac{3}{2}\)
C. \(x = \frac{7}{2}\)
D. \(x = - \frac{7}{2}\)
Câu 83 : Cho ba số \(a,b,c\)dương. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. \(\frac{1}{{1 + {a^2}}} + \frac{1}{{1 + {b^2}}} + \frac{1}{{1 + {c^2}}} \ge \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}} \right)\)
B. \((1 + 2b)(2b + 3a)(3a + 1) \ge 48ab\)
C. \((1 + 2a)(2a + 3b)(3b + 1) \ge 48ab\)
D. \(\left( {\frac{a}{b} + 1} \right)\left( {\frac{b}{c} + 1} \right)\left( {\frac{c}{a} + 1} \right) \ge 8\)
Câu 84 : Giải bất phương trình\(\left| {2x + 5} \right| \le {x^2} + 2x + 4\) được các giá trị \(x\) thỏa mãn:
A. \(x \le - 1\) hoặc \(x \ge 1\)
B. \( - 1 \le x \le 1\)
C. \(x \le 1\)
D. \(x \ge 1\)
Câu 85 : Điều tra về số tiền mua đồ dùng học tập trong một tháng của 40 học sinh, ta có mẫu số liệu như sau (đơn vị: nghìn đồng):
A. 22,5
B. 25
C. 25,5
D. 27
Câu 86 : Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{{x - 1}}{{{x^2} + 4x + 3}} \le 0\) là:
A. \(\left[ { - 3; - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
B. \(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 1;1} \right]\)
C. \(\left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ { - 1;1} \right]\)
D. \(\left( { - 3; - 1} \right) \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
Câu 87 : Tam thức \(f(x) = {x^2} - 12x - 13\) nhận giá trị âm khi và chỉ khi:
A. \(-1 < x < 13\)
B. \(-13 < x < 1\)
C. \(x < -1\) hoặc \(x > 13\)
D. \(x < -13\) hoặc \(x > 1\)
Câu 88 : Cho \(\tan \alpha = 3.\) Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{3\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }}\) là:
A. \(\frac{7}{3}\)
B. \(\frac{5}{3}\)
C. 7
D. 5
Câu 89 : Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương?
A. \(\sqrt {x - 1} \ge x\) và \(\left( {2x + 1} \right)\sqrt {x - 1} \ge x\left( {2x + 1} \right)\).
B. \(2x - 1 + \frac{1}{{x - 3}} < \frac{1}{{x - 3}}\)và \(2x - 1 < 0\).
C. \({x^2}\left( {x + 2} \right) < 0\)và \(x + 2 < 0\).
D. \({x^2}\left( {x + 2} \right) > 0\) và \(\left( {x + 2} \right) > 0\)
Câu 90 : Cho đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình tổng quát: \(3x - 2y + 2019 = 0\). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. \(\left( d \right)\)có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3; - 2} \right)\)
B. \(\left( d \right)\)có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;3} \right)\)
C. \(\left( d \right)\)song song với đường thẳng \(\frac{{x + 5}}{2} = \frac{{y - 1}}{3}\)
D. \(\left( d \right)\)có hệ số góc \(k = - 2\)
Câu 91 : Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\)cho đường thẳng \(d:2x + 3y - 4 = 0.\) Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d?\)
A. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;2} \right)\)
B. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 4; - 6} \right)\)
C. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {2; - 3} \right)\)
D. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( { - 2;3} \right)\)
Câu 92 : Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\,\left( {a \ne 0} \right).\) Điều kiện cần và đủ để \(f\left( x \right) < 0\,\,\forall \,x \in \mathbb{R}\) là:
A. \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \ge 0\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta > 0\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta < 0\end{array} \right.\)
Câu 93 : Tìm phương trình chính tắc của elip biết elip có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé và có tiêu cự bằng \(4\sqrt 3 ?\)
A. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
B. \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{24}} = 1\)
C. \(\frac{{{x^2}}}{{24}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
D. \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
Câu 94 : Đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {3;3} \right)\) và \(B\left( {5;5} \right)\) có phương trình tham số là:
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 3 - 2t\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = 5 - 2t\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2t\\y = 2t\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\end{array} \right.\)
Câu 95 : Trên đường tròn định hướng có bán kính bằng \(4\) lấy một cung có số đo bằng \(\frac{\pi }{3}\) rad. Độ dài của cung tròn đó là:
A. \(\frac{{4\pi }}{3}\)
B. \(\frac{{3\pi }}{2}\)
C. \(12\pi \)
D. \(\frac{{2\pi }}{3}\)
Câu 96 : Tiêu cự của elip \(\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) bằng:
A. 4
B. 2
C. 6
D. 1
Câu 97 : Tìm số nguyên lớn nhất của \(x\) để \(f\left( x \right) = \frac{{x + 4}}{{{x^2} - 9}} - \frac{2}{{x + 3}} - \frac{{4x}}{{3x - {x^2}}}\) nhận giá trị âm.
A. x = - 2
B. x = - 1
C. x = 2
D. x = 1
Câu 98 : Trong tam giác \(ABC,\) nếu có \({a^2} = b.c\) thì:
A. \(\frac{1}{{h_a^2}} = \frac{1}{{{h_b}}} + \frac{1}{{{h_c}}}\)
B. \(\frac{1}{{h_a^2}} = \frac{2}{{{h_b}}} + \frac{2}{{{h_c}}}\)
C. \(\frac{1}{{h_a^2}} = \frac{1}{{{h_b}}} - \frac{1}{{{h_c}}}\)
D. \(h_a^2 = {h_b}.{h_c}\)
Câu 99 : Với giá trị nào của \(a\) thì hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( { - {a^2} - 3} \right)x + a - 3 < 0\\\left( {{a^2} + 1} \right)x - a + 2 < 0\end{array} \right.\) có nghiệm?
A. \(\left[ \begin{array}{l}a > 1\\a < - 3\end{array} \right.\)
B. - 3 < a < 1
C. \(\left[ \begin{array}{l}a > - 1\\a < - 3\end{array} \right.\)
D. - 3 < a < - 1
Câu 100 : Đường tròn nào dưới đây đi qua điểm \(A\left( {4; - 2} \right)?\)
A. \({x^2} + {y^2} - 6x - 2y + 9 = 0\)
B. \({x^2} + {y^2} + 2x - 20 = 0\)
C. \({x^2} + {y^2} - 2x + 6y = 0\)
D. \({x^2} + {y^2} - 4x + 7y - 8 = 0\)
Câu 101 : Tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} + 6x + 7 \ge 0\) là:
A. \(\left[ { - 7;1} \right]\)
B. \(\left[ { - 1;7} \right]\)
C. \(\left( { - \infty ; - 7} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {7; + \infty } \right)\)
Câu 102 : Cho nhị thức bậc nhất \(f\left( x \right) = 23x - 20.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\)
B. \(f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \left( { - \infty ;\frac{{20}}{{23}}} \right)\)
C. \(f\left( x \right) > 0\) với \(x > - \frac{5}{2}\)
D. \(f\left( x \right) > 0\) với \(\forall x \in \left( {\frac{{20}}{{23}}; + \infty } \right)\)
Câu 103 : Biểu thức rút gọn của: \(A = {\cos ^2}a + {\cos ^2}\left( {a + b} \right) \)\(- 2\cos a.\cos b.\cos \left( {a + b} \right)\) bằng:
A. \({\cos ^2}b\)
B. \({\sin ^2}a\)
C. \({\sin ^2}b\)
D. \({\cos ^2}a\)
Câu 104 : Từ điểm \(A\left( {6;2} \right)\) ta kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} = 4,\) tiếp xúc với \(\left( C \right)\) lần lượt tại \(P\) và \(Q.\) Tâm \(I\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(APQ\) có tọa độ là:
A. \(\left( {2;0} \right)\)
B. \(\left( {1;1} \right)\)
C. \(\left( {3;1} \right)\)
D. \(\left( {4;1} \right)\)
Câu 105 : Tính \(B = \frac{{1 + 5\sin \alpha \cos \alpha }}{{3 - 2{{\cos }^2}\alpha }},\) biết \(\tan \alpha = 2.\)
A. \(\frac{{15}}{{13}}\)
B. \(\frac{{13}}{{14}}\)
C. \(\frac{{ - 15}}{{13}}\)
D. 1
Câu 106 : Hệ số góc của đường thẳng \(\left( \Delta \right):\sqrt 3 x - y + 4 = 0\) là
A. \( - \dfrac{1}{\sqrt 3 }\)
B. \( - \sqrt 3 \)
C. \(\dfrac{4 }{\sqrt 3 }\)
D. \(\sqrt 3 \)
Câu 107 : Đường thẳng qua điểm \(M\left( {2; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {1; - 1} \right)\) làm véc tơ chỉ phương có phương trình tổng quát là
A. x + y - 3 = 0
B. x + y - 1 = 0
C. x - y - 1 = 0
D. x - y + 5 = 0
Câu 108 : Phương trình tham số của đường thẳng \(\left( d \right):4x + 5y - 8 = 0\) là
A. \(\left\{ \matrix{ x = 2 + 4t \hfill \cr y = 5t \hfill \cr} \right.\)
B. \(\left\{ \matrix{ x = 2 + 5t \hfill \cr y = - 4t \hfill \cr} \right.\)
C. \(\left\{ \matrix{ x = 2 + 5t \hfill \cr y = 4t \hfill \cr} \right.\)
D. \(\left\{ \matrix{ x = 2 - 5t \hfill \cr y = - 4t \hfill \cr} \right.\)
Câu 109 : Cho tam giác ABC có ba đỉnh \(A\left( {2;0} \right),B\left( {0;3} \right),C\left( { - 3; - 1} \right)\) . Đường thẳng đi qua B và song song với đường thẳng AC có phương trình là
A. 5x - y + 3 = 0
B. 5x + y - 3 = 0
C. x - 5y + 15 = 0
D. x + 5y - 15 = 0
Câu 110 : Cho đường thẳng \(d:2x + y - 2 = 0\) và điểm A(6;5). Điểm \(A'\) đối xứng với A qua (d) có tọa độ là
A. \(\left( { - 6; - 5} \right)\)
B. \(\left( { - 5; - 6} \right)\)
C. \(\left( { - 6; - 1} \right)\)
D. \(\left( {5;6} \right)\)
Câu 111 : Cho tam giác ABC có \(A\left( {4;3} \right),B\left( {2;7} \right),C\left( { - 3; - 8} \right)\) . Chân đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh BC có tọa độ là
A. \(\left( {1;4} \right)\)
B. \(\left( { - 1;4} \right)\)
C. \(\left( {1; - 4} \right)\)
D. \(\left( {4;1} \right)\)
Câu 112 : Phương trình chính tắc của đường thẳng qua điểm \(M\left( {5; - 2} \right)\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {4; - 3} \right)\) làm vecto pháp tuyến là
A. \(\dfrac{{x - 5}}{4} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 3}}\)
B. \(\dfrac{{x + 5}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{4}\)
C. \(\dfrac{{x - 5}}{{ - 3}} = \dfrac{{y + 2}}{4}\)
D. \(\dfrac{{x - 5}}{3} = \dfrac{{y + 2}}{4}\)
Câu 113 : Cho đường thẳng \(\Delta :x\cos \alpha + y\sin \alpha + 3\left( {2 - \sin \alpha } \right) = 0\) . Khoảng cách từ điểm \(M\left( {0;3} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta \) là
A. \(\sqrt 6 \)
B. 6
C. \(3\sin \alpha \)
D. \(\dfrac{3}{{\sin \alpha + \cos \alpha }}\)
Câu 114 : Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(d:5x - 7y + 4 = 0\) và \(d':10x - 14y + 11 = 0\) là
A. \(\dfrac{3 } {\sqrt {74} }\)
B. \(\dfrac{2 }{\sqrt {74} }\)
C. \(\dfrac{7 }{2\sqrt {74} }\)
D. \(\dfrac{3 }{\sqrt {74} }\)
Câu 115 : Góc giửa hai đường thẳng \(\left( d \right):x + 2y + 4 = 0\) và \(\left( {d'} \right):x - 3y + 6 = 0\) là
A. \(135^\circ \)
B. \(60^\circ \)
C. \(45^\circ \)
D. \(30^\circ \)
Câu 116 : Điểm dối xứng với điểm \(M\left( {1;2} \right)\) qua đường thẳng \(d:2x + y - 5 = 0\) là
A. \(M'\left( { - 2;6} \right)\)
B. \(M'\left( {{9 \over 5};{{12} \over 5}} \right)\)
C. \(M'\left( {0;{3 \over 2}} \right)\)
D. \(M'\left( {3; - 5} \right)\)
Câu 117 : Đường thẳng \(\Delta \) song song với đường thẳng \(d:3x - 4y + 12 = 0\) và cắt hai trục Ox, Oy lần lượt tại A,B sao có AB= 5 có phương trình là
A. 3x - 4y - 6 = 0
B. 4x + 3y - 12 = 0
C. 3x - 4y - 6 = 0
D. 6x - 8y + 15 = 0
Câu 118 : Cho hình vuông có đỉnh \(A\left( { - 4;5} \right)\) và đường chéo có phương trình \(7x - y + 8 = 0\) . Diện tích hình vuông là
A. \(S = \dfrac{25}{ 2}\)
B. S = 50
C. S = 25
D. S = 5
Câu 119 : Đường thẳng qua điểm \(M\left( { - 2;0} \right)\) và tạo với đường thẳng \(d:x + 3y - 3 = 0\) góc \(45^\circ \) có phương trình là
A. 2x + y + 4 = 0
B. x - 2y + 2 = 0
C. \(2x + y + 4 = 0\) và \(x - 2y + 2 = 0\)
D. \(2x + y + 2 = 0\) và \(x - 2y + 4 = 0\)
Câu 120 : Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi trục hoành và đường thẳng \(d:4x - 3y + 10 = 0\) là
A. \(4x + 3y + 10 = 0\) và \(4x - y + 10 = 0\)
B. \(x + 3y - 10 = 0\) và \(9x + 3y - 10 = 0\)
C. \(4x + 3y + 10 = 0\) và \(4x - y - 10 = 0\)
D. \(2x - 4y + 5 = 0\) và \(2x + y + 5 = 0\)
Câu 121 : Điều kiện xác định của bất phương trình \(2018\sqrt {x + 2} > 2019{x^2} + \frac{1}{{x - 2}}\) là:
A. \(x \ge - 2\)
B. x > 2
C. \(x \ge - 2\) và \(x \ne 2\)
D. \(x \ge 2\)
Câu 122 : Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 2} \right) + m + 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) và \({x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2} < 2\).
A. m < - 6
B. - 6 < m < - 1
C. \( - \frac{8}{3} < m < - 1\)
D. Không tồn tại m
Câu 123 : Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 \ge m\\\left( {m - 2} \right)x \le 3m - 3\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất ?
A. 2
B. 1
C. 0
D. Đáp án khác
Câu 124 : Kết quả điểm kiểm tra môn Toán trong một kỳ thi của 200 em học sinh được trình bày ở bảng sau:
A. 8
B. 7
C. 6
D. Đáp án khác
Câu 125 : Chọn công thức sai trong các công thức sau:
A. \(\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\)
B. \(\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\)
C. \(\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\)
D. \(\cos a - \cos b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\)
Câu 126 : Rút gọn biểu thức \(M = \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\)
A. \(M = \cos x + \sin x\)
B. \(M = \sqrt 2 \cos x\)
C. M = 0
D. \(M = \sqrt 2 \cos x + \sqrt 2 \sin x\)
Câu 127 : Cho \(\sin a = \frac{4}{5},\,\,\cos b = \frac{8}{{17}}\) với \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \) và \(0 < b < \frac{\pi }{2}\). Giá trị của \(\sin \left( {a + b} \right)\) bằng:
A. \( - \frac{{13}}{{85}}\)
B. \(\frac{{77}}{{85}}\)
C. \( - \frac{{77}}{{85}}\)
D. \(\frac{{13}}{{85}}\)
Câu 128 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(d:x + 5y - 2019 = 0\). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. \(\overrightarrow n = \left( {1;5} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của d
B. \(\overrightarrow u = \left( { - 5;1} \right)\) là một vectơ chỉ phương của d
C. d có hệ số góc \(k = 5\)
D. d song song với đường thẳng \(\Delta :x + 5y = 0\)
Câu 129 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A\left( {0;2} \right),\,\,B\left( { - 3;0} \right)\). Phương trình đường thẳng AB là:
A. \(\frac{x}{2} + \frac{y}{{ - 3}} = 1\)
B. \(\frac{x}{{ - 3}} + \frac{y}{2} = 1\)
C. \(\frac{x}{3} + \frac{y}{{ - 2}} = 1\)
D. \(\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{3} = 1\)
Câu 130 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình \({d_1}:5x - 6y - 4 = 0\), \({d_2}:x + 2y - 4 = 0\) và \({d_3}:mx - \left( {2m - 1} \right)y + 9m - 19 = 0\) (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm.
A. m = 1
B. m = -1
C. m = -2
D. m = 2
Câu 131 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A\left( {1;1} \right),\,\,B\left( { - 2;4} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :mx - y + 3 = 0\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để \(\Delta \) cách đều 2 điểm A, B.
A. \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 2\end{array} \right.\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 2\end{array} \right.\)
C. \(\left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 1\end{array} \right.\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 2\end{array} \right.\)
Câu 132 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :3x + 4y - 5 = 0\) và điểm \(I\left( {2;1} \right)\). Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \) có phương trình là:
A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\)
B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \frac{1}{{25}}\)
C. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1\)
D. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = \frac{1}{{25}}\)
Câu 133 : Cho Elip \(\left( E \right)\) có độ dài trục lớn bằng 12, độ dài trục bé bằng tiêu cự. Phương trình chính tắc của \(\left( E \right)\) là:
A. \(\frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{{72}} = 1\)
B. \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{18}} = 1\)
C. \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
D. \(\frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\)
Câu 134 : Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1\). Điều kiện của m để qua điểm \(A\left( {m;1 - m} \right)\) kẻ được 2 tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tạo với nhau một góc \({90^o}\) là:
A. \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 3\end{array} \right.\)
B. m = 0
C. \(\left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = - 3\end{array} \right.\)
D. Không có giá trị phù hợp
Câu 135 : Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - 5t\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)
A. \(\overrightarrow u = \left( {3;\,1} \right)\).
B. \(\overrightarrow u = \left( { - 5;\,\,2} \right)\).
C. \(\overrightarrow u = \left( {1;\,3} \right).\)
D. \(\overrightarrow u = \left( {2;\, - 5} \right).\)
Câu 136 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{3^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{2^2}}} = 1\) có 2 tiêu điểm là \({F_1},{F_2}\). M là điểm thuộc elip \(\left( E \right)\). Giá trị của biểu thức \(M{F_1} + M{F_2}\) bằng:
A. 5
B. 6
C. 3
D. 2
Câu 137 : Cho \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. \(\sin \alpha < 0,\cos \alpha < 0.\)
B. \(\sin \alpha < 0,\cos \alpha > 0.\)
C. \(\sin \alpha > 0,\cos \alpha < 0.\)
D. \(\sin \alpha > 0,\cos \alpha > 0.\)
Câu 138 : Tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 7x + 6 > 0\) là:
A. \(\left( { - \infty ;1} \right) \cap \left( {6; + \infty } \right).\)
B. \(\left( { - 6, - 1} \right).\)
C. \(\left( {1;6} \right).\)
D. \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right).\)
Câu 139 : Biểu thức \(\frac{1}{2}\sin \alpha + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos \alpha \) bằng
A. \(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right).\)
B. \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right).\)
C. \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right).\)
D. \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right).\)
Câu 140 : Biểu thức \(\sin \left( { - \alpha } \right)\) bằng
A. \( - \sin \alpha .\)
B. \(\sin \alpha .\)
C. \(\cos \alpha .\)
D. \( - \cos \alpha .\)
Câu 141 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tâm của đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 1 = 0\) có tọa độ là:
A. \(\left( {2;\,3} \right).\)
B. \(\left( {2; - 3} \right).\)
C. \(\left( { - 2;\,3} \right).\)
D. \(\left( { - 2; - 3} \right).\)
Câu 142 : Cho đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) có đồ thị là hình bên. Tập nghiệm của bất phương trình \(ax + b > 0\) là:
A. \(\left( { - \frac{b}{a}; + \infty } \right).\)
B. \(\left( { - \infty ;\frac{b}{a}} \right).\)
C. \(\left( { - \infty ; - \frac{b}{a}} \right).\)
D. \(\left( {\frac{b}{a}; + \infty } \right).\)
Câu 143 : Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(2x - 4y + 1 = 0\) ?
A. \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right).\)
B. \(\overrightarrow n = \left( {2; - 4} \right).\)
C. \(\overrightarrow n = \left( {2;4} \right).\)
D. \(\overrightarrow n = \left( { - 1;2} \right).\)
Câu 144 : Biểu thức \(\cos \left( {\alpha + 2\pi } \right)\) bằng:
A. \( - \sin \alpha .\)
B. \(\sin \alpha .\)
C. \(\cos \alpha .\)
D. \( - \cos \alpha .\)
Câu 145 : Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 6 < 0\\3x + 15 > 0\end{array} \right.\) là:
A. \(\left( { - 5; - 3} \right).\)
B. \(\left( { - 3;5} \right).\)
C. \(\left( {3;5} \right).\)
D. \(\left( { - 5;3} \right).\)
Câu 146 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{2} + \frac{2}{{x - 1}}\) với \(x\; > \;1\) là:
A. \(2\sqrt 2 \)
B. 2
C. \(\frac{5}{2}\)
D. 4
Câu 147 : Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 > 3x - 2\\ - x - 3 < 0\end{array} \right.\) là:
A. 9
B. 7
C. 5
D. Vô số
Câu 148 : Số giầy bán được trong một quý của một cửa hàng bán giầy được thống kê trong bảng sau đây
A. 39
B. 93
C. 639
D. 35
Câu 149 : Khoảng cách từ điểm \(M\left( {0;1} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :5x - 12y - 1 = 0\) là:
A. \(\sqrt {13} \)
B. 1
C. 3
D. \(\frac{{11}}{{13}}\)
Câu 150 : Biết \(A,B,C\) là các góc của tam giác \(ABC\), mệnh đề nào sau đây đúng:
A. \(\cos \left( {A + C} \right) = \cos B\)
B. \(\tan \left( {A + C} \right) = - \tan B\)
C. \(\cot \left( {A + C} \right) = \cot B\)
D. \(\sin \left( {A + C} \right) = - \sin B\)
Câu 151 : Thống kê điểm kiểm tra 15’ môn Toán của một lớp 10 trường THPT M.V. Lômônôxốp được ghi lại như sau:
A. 8
B. 6
C. 7
D. 9
Câu 152 : Cho ba điểm \(A\left( { - 6;3} \right)\), \(B\left( {0; - 1} \right)\), \(C\left( {3;2} \right)\). \(M(a;b)\)là điểm nằm trên đường thẳng \(d :2x - y + 3 = 0\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) nhỏ nhất. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. 5(a + b) = 28
B. 5(a + b) = - 28
C. 5(a + b) = 2
D. 5(a + b) = - 2
Câu 153 : Tìm côsin góc giữa \(2\) đường thẳng \({\Delta _1}:x + 2y - 7 = 0\) và \({\Delta _2}:2x - 4y + 9 = 0.\)
A. \(\frac{2}{{\sqrt 5 }}\)
B. \( - \frac{3}{5}\)
C. \( - \frac{2}{{\sqrt 5 }}\)
D. \(\frac{3}{5}\)
Câu 154 : Cho elip \(\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\), khẳng định nào sau đây sai ?
A. Tiêu cự của elip bằng \(2\)
B. Tâm sai của elip là \(e = \frac{1}{5}\)
C. Độ dài trục lớn bằng \(2\sqrt 5 \)
D. Độ dài trục bé bằng \(4\)
Câu 155 : Đường tròn tâm \(I(3; - 1)\) và bán kính \(R = 2\) có phương trình là:
A. \({(x + 3)^2} + {(y - 1)^2} = 4\)
B. \({(x - 3)^2} + {(y + 1)^2} = 2\)
C. \({(x - 3)^2} + {(y + 1)^2} = 4\)
D. \({(x + 3)^2} + {(y - 1)^2} = 2\)
Câu 156 : Cho hai điểm \(A(1;2),B( - 3;1)\), đường tròn (C) có tâm nằm trên trục Oy và đi qua hai điểm A, B có bán kính bằng:
A. \(\sqrt {17} \)
B. \(\frac{{\sqrt {85} }}{2}\)
C. \(\frac{{85}}{4}\)
D. 17
Câu 157 : Cho đường tròn \((C):\,\,{(x - 2)^2} + {(y + 3)^2} = 25.\) Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(B\left( { - 1;1} \right)\) là:
A. x - 2y - 3 = 0
B. 3x - 4y - 7 = 0
C. x - 2y + 3 = 0
D. 3x-4y + 7 = 0
Câu 158 : Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {3; - 1} \right)\) và \(B\left( { - 6;2} \right)\)là:
A. x + 3y = 0
B. x + 3y - 6 = 0
C. 3x - y = 0
D. 3x - y - 10 = 0
Câu 159 : Phương trình tham số của đường thẳng qua \(M\left( {-2;3} \right)\) và song song với đường thẳng \(\frac{{x - 7}}{{ - 1}} = \frac{{y + 5}}{5}\) là:
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - t\\y = 3 + 5t\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 2t\\y = 5 + 3t\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t\\y = 2 + 5t\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 5t\\y = 2 - t\end{array} \right.\)
Câu 160 : Miền nghiệm của bất phương trình \(5\left( {x + 2} \right) - 9 < 2x - 2y + 7\) không chứa điểm nào trong các điểm sau?
A. \(\left( {2;3} \right)\)
B. \(\left( { - 2;1} \right)\)
C. \(\left( {2; - 1} \right)\)
D. \(\left( {0;0} \right)\)
Câu 161 : Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây sai?
A. \(\tan \left( { - \alpha } \right) = - \tan \alpha \)
B. \(\cot \left( { - \alpha } \right) = - \cot \alpha \)
C. \(\sin \left( { - \alpha } \right) = - \sin \alpha \)
D. \(\cos \left( { - \alpha } \right) = - \cos \alpha \)
Câu 162 : Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình: \( - 4x + 16 \le 0.\)
A. \(S = \left[ {4; + \infty } \right)\)
B. \(S = \left( { - \infty ; - 4} \right]\)
C. \(S = \left( { - \infty ;4} \right]\)
D. \(S = \left( {4; + \infty } \right)\)
Câu 163 : Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
A. \(f\left( x \right) = 2 - 4x\)
B. \(f\left( x \right) = 16 - 8x\)
C. \(f\left( x \right) = - x - 2\)
D. \(f\left( x \right) = x - 2\)
Câu 164 : Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có tọa độ đỉnh \(A\left( {1;2} \right),B\left( {3;1} \right),C\left( {5;4} \right)\). Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao của tam giác \(ABC\) kẻ từ \(A.\)
A. 5x - 6y + 7 = 0
B. 2x + 3y - 8 = 0
C. 3x - 2y - 5 = 0
D. 3x - 2y + 5 = 0
Câu 165 : Tìm tập nghiệm của bất phương trình: \(2\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) \le x + 13.\)
A. \(\left[ { - 1;\frac{9}{2}} \right]\)
B. \(\left[ { - 2;\frac{9}{4}} \right]\)
C. \(\left[ { - \frac{1}{2};9} \right]\)
D. \(\left[ { - \frac{3}{2};3} \right]\)
Câu 166 : Tìm các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình: \(\left( {m - 3} \right){x^2} - 2mx + m - 6 < 0\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}.\)
A. 2 < m < 3
B. m < 2
C. \(m \le 3\)
D. m > 3
Câu 167 : Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1.\) Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của elip bằng:
A. \(\frac{{3\sqrt 5 }}{5}\)
B. \(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\)
C. \(\frac{{\sqrt 5 }}{5}\)
D. \(\frac{{\sqrt 5 }}{4}\)
Câu 168 : Trong mặt phẳng \(Oxy\), tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25\) là:
A. \(I\left( {2; - 3} \right),R = 5\)
B. \(I\left( { - 2;3} \right),R = 5\)
C. \(I\left( {2; - 3} \right),R = 25\)
D. \(I\left( { - 2;3} \right),R = 25\)
Câu 169 : Trong mặt phẳng \(Oxy\), góc giữa hai đường thẳng \({d_1}:x + 2y + 4 = 0\) và \({d_2}:x - 3y + 6 = 0\) là:
A. \(30^\circ \)
B. \(60^\circ \)
C. \(45^\circ \)
D. \(23^\circ 12'\)
Câu 170 : Trong mặt phẳng \(Oxy\), vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = - 3 - t\end{array} \right.\)
A. \(\overrightarrow u \left( {2; - 3} \right)\)
B. \(\overrightarrow u \left( {3; - 1} \right)\)
C. \(\overrightarrow u \left( {3;1} \right)\)
D. \(\overrightarrow u \left( {3; - 3} \right)\)
Câu 171 : Tam giác có ba cạnh lần lượt là \(3;\,\,8;\,\,9.\) Góc lớn nhất của tam giác đó có cosin bằng bao nhiêu?
A. \(\frac{{\sqrt {17} }}{4}\)
B. \( - \frac{4}{{25}}\)
C. \( - \frac{1}{6}\)
D. \(\frac{1}{6}\)
Câu 172 : Trong mặt phẳng \(Oxy\), với giá trị nào của \(m\) thì đường thẳng: \({\Delta _1}:\left( {2m - 1} \right)x + my - 10 = 0\) vuông góc với đường thẳng \({\Delta _2}:3x + 2y + 6 = 0.\)
A. m = 0
B. \(m \in \emptyset \)
C. m = 2
D. \(m = \frac{3}{8}\)
Câu 173 : Người ta dùng \(100m\) rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Biết một cạnh của hình chữ nhật là bức tường (không phải rào). Tính diện tích lớn nhất của mảnh vườn để có thể rào được?
A. \(625{m^2}\)
B. \(1150{m^2}\)
C. \(1350{m^2}\)
D. \(1250{m^2}\)
Câu 174 : Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 6x - 2y + 5 = 0\) và điểm \(A\left( { - 4;2} \right).\) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(M,\,\,N\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(MN\) có phương trình là:
A. 7x - y + 30 = 0
B. 7x - y + 35 = 0
C. x - y + 6 = 0
D. 7x - 3y + 34 = 0
Câu 175 : Với số thực \(a\) bất kỳ, biểu thức nào sau đây luôn dương?
A. \({a^2} - 2a + 1\)
B. \({a^2} + a + 1\)
C. \({a^2} + 2a + 1\)
D. \({a^2} + 2a - 1\)
Câu 176 : Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;3} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {3;1} \right)\) có phương trình là:
A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 8\)
B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 10\)
C. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 10\)
D. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 8\)
Câu 177 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{2} + \frac{2}{{x - 1}}\) với \(x > 1\) là:
A. 3
B. \(2\sqrt 2 \)
C. 2
D. \(\frac{5}{2}\)
Câu 178 : Trong mặt phẳng \(Oxy\), khoảng cách từ điểm \(M\left( {2; - 3} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :2x + 3y - 7 = 0\) là:
A. \(\frac{5}{{\sqrt {13} }}\)
B. \(\frac{{12}}{{13}}\)
C. \(\frac{{12}}{{\sqrt {13} }}\)
D. \(\frac{5}{{13}}\)
Câu 179 : Trong tam giác ABC có góc \(\angle A = 60^\circ ;\,\,AC = 10;\,\,AB = 6.\) Khi đó, độ dài cạnh \(BC\) là:
A. \(2\sqrt {19} \)
B. 76
C. 14
D. \(6\sqrt 2 \)
Câu 180 : Biết \(A,B,C\) là ba góc của tam giác \(ABC,\) mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(\cos \left( {A + C} \right) = - \cos B\)
B. \(\tan \left( {A + C} \right) = \tan B\)
C. \(\sin \left( {A + C} \right) = - \sin B\)
D. \(\cot \left( {A + C} \right) = \cot B\)
Câu 181 : Cho \(\cos \alpha = \frac{4}{{13}},0 < \alpha < \frac{\pi }{2}.\) Khi đó \(\sin \alpha \) bằng:
A. \(\frac{{ - 3\sqrt {17} }}{{13}}\)
B. \(\frac{4}{{3\sqrt {17} }}\)
C. \(\frac{{3\sqrt {17} }}{{13}}\)
D. \(\frac{{3\sqrt {17} }}{{14}}\)
Câu 182 : Tính chu vi tam giác ABC biết \(AB = 6\) và \(2\sin A = 3\sin B = 4\sin C\).
A. 26
B. 13
C. \(5\sqrt {26} \)
D. \(10\sqrt 6 \)
Câu 183 : Cho \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{5}{4}.\) Khi đó \(\sin 2\alpha \) có giá trị bằng:
A. \(\frac{5}{2}\)
B. 2
C. \(\frac{3}{{32}}\)
D. \(\frac{9}{{16}}\)
Câu 184 : Tìm tập nghiệm của bất phương trình: \(\frac{{2 - x}}{{3x - 2}} \ge 1.\)
A. \(\left( { - \infty ;1} \right]\backslash \left\{ {\frac{2}{3}} \right\}\)
B. \(\left[ {1; + \infty } \right)\)
C. \(\left( { - \infty ;\frac{2}{3}} \right)\)
D. \(\left( {\frac{2}{3};1} \right]\)
Câu 185 : Trong mặt phẳng \(Oxy\), phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {2;1} \right)\) và \(B\left( { - 1; - 3} \right)\) là:
A. 4x + 3y - 5 = 0
B. 4x - 3y - 5 = 0
C. 3x + 4y + 5 = 0
D. 3x - 4y - 5 = 0
Câu 186 : Trong mặt phẳng \(Oxy\), phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:
A. \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
B. \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
C. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
D. \(9{x^2} + 16{y^2} = 1\)
Câu 187 : Tìm các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình: \(mx + 4 > 0\) nghiệm đúng với mọi \(x\) thỏa mãn \(\left| x \right| < 8.\)
A. \(m \in \left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]\)
B. \(m \in \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right]\)
C. \(m \in \left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
D. \(m \in \left[ { - \frac{1}{2};0} \right) \cup \left( {0;\frac{1}{2}} \right]\)
Câu 188 : Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{\cos a - \cos 5a}}{{\sin 4a + \sin 2a}}\) (với \(\sin 4a + \sin 2a \ne 0\)) ta được:
A. \(P = 2\cot a\)
B. \(P = 2\cos a\)
C. \(P = 2\tan a\)
D. \(P = 2\sin a\)
Câu 189 : Tìm các giá trị của tham số \(m\) để phương trình: \({x^2} - 2mx - {m^2} - 3m + 4 = 0\) có hai nghiệm trái dấu.
A. - 4 < m < 1
B. \(\left[ \begin{array}{l}m < - 4\\m > 1\end{array} \right.\)
C. - 1 < m < 4
D. \(\left[ \begin{array}{l}m > 4\\m < - 1\end{array} \right.\)
Câu 190 : Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{4} + {y^2} = 1.\) Xét các điểm \(A\left( {a;b} \right)\) và \(B\) thuộc elip sao cho tam giác \(OAB\) cân cân tại \(O\) và có diện tích đạt giá trị lớn nhất. Tính tích \(ab\) biết \(a;b\) là hai số dương và điểm \(B\) có hoành độ dương.
A. \(ab = \frac{1}{2}\)
B. ab = 3
C. ab = 1
D. \(ab = \frac{1}{3}\)
Câu 191 : Tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} - 4x + 5 \ge 0\) là
A. \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right).\)
B. \(S = \left[ { - 1;5} \right].\)
C. \(S = \left[ { - 5;1} \right]\)
D. \(S = \left( { - 5;1} \right).\)
Câu 192 : Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 \ge 0\\4 - 3x \ge 0\end{array} \right.\) là
A. \(S = \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {\frac{4}{3}; + \infty } \right).\)
B. \(S = \left[ {\frac{1}{2};\frac{4}{3}} \right].\)
C. \(S = \left( {\frac{1}{2};\frac{4}{3}} \right).\)
D. \(S = \left[ {\frac{1}{2};\frac{3}{4}} \right].\)
Câu 193 : Cho \(\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}.\) Tính giá trị của \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right).\)
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{6} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3} - \frac{1}{2}.\)
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{6} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
D. \(\sqrt 6 - \frac{1}{2}.\)
Câu 194 : Tính phương sai của dãy số liệu thống kê: \(1,\,\,2,\,\,3,\,\,4,\,\,5,\,\,6,\,\,7.\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 195 : Tam giác \(ABC\) có \(AC = 10\,cm,\,\,AB = 16\,cm{\rm{,}}\,\,\,\angle A = {60^0}.\) Độ dài cạnh \(BC\) là
A. \(\sqrt {356 + 160\sqrt 3 } \,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
B. \(2\sqrt {89} \,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
C. \(14\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
D. \(2\sqrt {129} \,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Câu 196 : Một cửa hàng làm kệ sách và bàn làm việc. Mỗi kệ sách cần 5 giờ chế biến gỗ và 4 giờ hoàn thiện. Mỗi bàn làm việc cần 10 giờ chế biến gỗ và 3 giờ hoàn thiện. Mỗi tháng cửa hàng có không quá 600 giờ để chế biến gỗ và không quá 24 giờ để hoàn thiện. Lợi nhuận của mỗi kệ sách là 400 nghìn đồng và mỗi bàn là 750 nghìn đồng. Hỏi mỗi tháng phải làm bao nhiêu kệ sách và bàn làm việc để cửa hàng thu được lợi nhuận tối đa?
A. 48 kệ sách và 24 bàn làm việc.
B. 60 kệ sách và 60 bàn làm việc.
C. 24 kệ sách và 48 bàn làm việc.
D. 0 kệ sách và 60 bàn làm việc.
Câu 197 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng \(x + 2y - \sqrt 2 = 0\) và\(x - y = 0\). Tính \(\cos \alpha \).
A. \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)
B. \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}.\)
C. \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
D. \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{3}.\)
Câu 198 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), phương trình nào dưới đây là phương trình đường tròn?
A. \({x^2} + {y^2} + x + y + 4 = 0.\)
B. \({x^2} - {y^2} + 4x - 6y - 2 = 0.\)
C. \({x^2} + 2{y^2} - 2x + 4y - 1 = 0.\)
D. \({x^2} + {y^2} - 4x - 1 = 0.\)
Câu 199 : Cho hai số a,b thỏa mãn \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \le {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2}\). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. a < b
B. a > b
C. a = b
D. \(a \ne b\)
Câu 200 : Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 2019}}{{x - 2019}}\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
A. \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x > 2019\)
B. \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) > - 2019\)
C. \(f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 2019\\x > 2019\end{array} \right.\)
D. \(f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow - 2019 < x < 2019\)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247