Cho \({d_1}:x + 2y + m = 0\) và + \left( {m + 1} \right)y + 1 = 0\). Có hai giá trị của m để \({d_1}\) và \({d_2}\) hợp với nhau góc \) . Tích của chúng là

* Hướng dẫn giải

Theo giả thiết

\(\eqalign{  & {{\left| {m + 2\left( {m + 1} \right)} \right|} \over {\sqrt {1 + 4} .\sqrt {{m^2} + {{\left( {m + 1} \right)}^2}} }} = {1 \over {\sqrt 2 }}  \cr  &  \Leftrightarrow \sqrt 2 \left| {3m + 2} \right| = \sqrt 5 .\sqrt {2{m^2} + 2m + 1}   \cr  &  \Leftrightarrow 2\left( {9{m^2} + 12m + 4} \right) = 5\left( {2{m^2} + 2m + 1} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow 8{m^2} + 14m + 3 = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{  m =  - \dfrac{1 }{ 4} \hfill \cr  m =  - \dfrac{3 }{ 2} \hfill \cr}  \right. \cr} \)

Vậy \({m_1}{m_2} = \dfrac{3 }{ 8}\).