Biểu thức rút gọn của: \(A = {\cos ^2}a + {\cos ^2}\left( {a + b} \right) \)\(- 2\cos a.\cos b.\cos \left( {a + b} \right)\) bằng:

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}A = {\cos ^2}a + {\cos ^2}\left( {a + b} \right)\\ - 2\cos a.\cos b.\cos \left( {a + b} \right)\\ = {\cos ^2}a + {\cos ^2}\left( {a + b} \right)\\ - 2.\frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right].\cos \left( {a + b} \right)\\ = {\cos ^2}a + {\cos ^2}\left( {a + b} \right)\\ - {\cos ^2}\left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right).\cos \left( {a + b} \right)\\ = {\cos ^2}a - \cos \left( {a - b} \right).\cos \left( {a + b} \right)\\ = \frac{{1 + \cos 2a}}{2} - \frac{1}{2}\left( {\cos 2a + \cos 2b} \right)\\ = \frac{1}{2} - \frac{{\cos 2b}}{2} = {\sin ^2}b.\end{array}\)