Điểm dối xứng với điểm \(M\left( {1;2} \right)\) qua đường thẳng \(d:2x + y - 5 = 0\) là

* Hướng dẫn giải

Đường thẳng \(\Delta \) qua M và vuông góc với d có phương trình

\(1\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y - 2} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow x - 2y + 3 = 0\)

Giao điểm H của d và \(\Delta \) có tọa độ là nghiệm của hệ

\(\left\{ \matrix{  2x + y - 5 = 0 \hfill \cr  x - 2y + 3 = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x = {7 \over 5} \hfill \cr  y = {{11} \over 5} \hfill \cr}  \right.\)

H là trung điểm của \(MM'\) nên:

\(\left\{ \matrix{  {x_M} + {x_{M'}} = 2{x_H} \hfill \cr  {y_M} + {y_{M'}} = 2{y_H} \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {x_{M'}} = 2{x_H} - {x_M} = {9 \over 5} \hfill \cr  {y_{M'}} = 2{y_H} - {y_M} = {{12} \over 5} \hfill \cr}  \right.\).

Vậy \(M' = \left( {{9 \over 5};{{12} \over 5}} \right)\).