Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình sau vô nghiệm - x}} > 1\\x \ge 3 -

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l}\dfrac{8}{{x - 3}} > 1 \Leftrightarrow \dfrac{8}{{x - 3}} - 1 > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{5 + x}}{{3 - x}} > 0 \Leftrightarrow  - 5 < x < 3{\rm{ }}\left( 1 \right)\end{array}\)

\(x \ge 3 - mx \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)x \ge 3{\rm{ }}\left( 2 \right)\)

Nếu \(m + 1 = 0 \Leftrightarrow m =  - 1\) thì (2) vô nghiệm. Suy ra hệ vô nghiệm.

Nếu \(m + 1 > 0 \Leftrightarrow m >  - 1\) thì (2) có nghiệm là \(x \ge \dfrac{3}{{m + 1}}\) .

Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi \(\dfrac{3}{{m + 1}} \ge  3 \) \( \Leftrightarrow m \le 0\).

Nếu \(m + 1 < 0 \Leftrightarrow m <  - 1\) thì (2) có nghiệm là \(x \le \dfrac{3}{{m + 1}}\). Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi \(\dfrac{3}{{m + 1}} \le  - 5\)

\(\Leftrightarrow 3 \le  - 5m - 5 \Leftrightarrow m \le  - \dfrac{8}{5}\) .

Vậy hệ vô nghiệm khi \(m \le  - \dfrac{8}{5}\) hoặc \( - 1 \le m \le 0\) .