Đường thẳng qua điểm \(M\left( { - 2;0} \right)\) và tạo với đường thẳng \(d:x + 3y - 3 = 0\) góc \) có phương trình là

* Hướng dẫn giải

Phương trình đường thẳng \(\Delta \) qua M có dạng

\(A\left( {x + 2} \right) + B\left( {y - 0} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow Ax + By + 2A = 0{\rm{ }}\left( {{A^2} + {B^2} \ne 0} \right)\).

Theo giả thiết

\(\eqalign{  & \cos \left( {d,\Delta } \right) = {{\sqrt 2 } \over 2}  \cr  &  \Leftrightarrow {{\left| {A + 3B} \right|} \over {\sqrt {10} .\sqrt {{A^2} + {B^2}} }} = {{\sqrt 2 } \over 2}  \cr  &  \Leftrightarrow \left| {A + 3B} \right| = \sqrt 5 .\sqrt {{A^2} + {B^2}}   \cr  &  \Leftrightarrow {A^2} + 6AB + 9{{\bf{B}}^2} = 5\left( {{A^2} + {B^2}} \right)  \cr  &  \Leftrightarrow 2{A^2} - 3AB - 2{B^2} = 0 \cr} \)

Chọn \(B = 1\) ta có phương trình \(2{A^2} - 3A - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  A = 2 \hfill \cr  A =  - {1 \over 2} \hfill \cr}  \right.\).

Vậy có hai đường thẳng\(2x + y + 4 = 0\)  và  \( - \dfrac{1 }{ 2}x + y - 1 = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 2 = 0\).