Tìm phương trình chính tắc của elip biết elip có độ dài trục lớn gấp đôi độ dài trục bé và có tiêu cự bằng \(4\sqrt 3 ?\)

* Hướng dẫn giải

Tiêu cự \(2c = 4\sqrt 3  \Rightarrow c = 2\sqrt 3 \)

Độ dài trục lớn gấp đôi trục bé nên \(2a = 2\left( {2b} \right) \Rightarrow a = 2b\)

Ta có: \({b^2} = {a^2} - {c^2}\)\( \Leftrightarrow {b^2} = {\left( {2b} \right)^2} - {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2}\) \( \Leftrightarrow {b^2} = 4{b^2} - 12\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{b^2} = 12 \Leftrightarrow {b^2} = 4\\ \Rightarrow {a^2} = {\left( {2b} \right)^2} = 4{b^2} = 4.4 = 16\end{array}\)

Khi đó ta có phương trình elip thỏa mãn bài toán là: \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)