Tìm các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình: \(\left( {m - 3} - 2mx + m - 6 < 0\) có tập nghiệm là

* Hướng dẫn giải

\(\left( {m - 3} \right){x^2} - 2mx + m - 6 < 0\,\,\,\,\left( * \right)\)

Với \(m = 3\) ta có:  \(\left( * \right) \Leftrightarrow  - 6x - 3 < 0 \Leftrightarrow x >  - \frac{1}{2},\) không thỏa mãn.

Với \(m \ne 3,\) để bất phương trình: \(\left( {m - 3} \right){x^2} - 2mx + m - 6 < 0\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {m^2} - \left( {m - 3} \right)\left( {m - 6} \right) < 0\\m - 3 < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - {m^2} + 9m - 18 < 0\\m < 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9m - 18 < 0\\m < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 2\\m < 3\end{array} \right. \\\Leftrightarrow m < 2.\end{array}\)