Cho \(\cot \alpha = 2\) . Giá trị của biểu thức \(P = \alpha + 3\cos \alpha }}{{2\sin \alpha - 3\cos \alpha }}\) bằng

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\cot \alpha  = 2 \Rightarrow \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = 2 \)

\(\Rightarrow \cos \alpha  = 2\sin \alpha \).

Suy ra

\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{2\sin \alpha  + 3\cos \alpha }}{{2\sin \alpha  - 3\cos \alpha }}\\ \;\;\;\; = \dfrac{{2\sin \alpha  + 6\sin \alpha }}{{2\sin \alpha  - 6\sin \alpha }}\\ \;\;\;\; = \dfrac{{8\sin \alpha }}{{ - 4\sin \alpha }} =  - 2\end{array}\).