Đề thi giữa HK2 môn Toán 10 năm 2021
Câu 1 : Cho đường thẳng \({d_1}:2x + 3y + {m^2} - 1 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 2m - 1 + t\\ y = {m^4} - 1 + 3t \end{array} \right.\). Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.
A. \(\frac{3}{{\sqrt {130} }}.\)
B. \(\frac{2}{{5\sqrt 5 }}.\)
C. \(\frac{3}{{\sqrt 5 }}.\)
D. \( - \frac{1}{2}.\)
Câu 2 : Cho đường thẳng \({d_1}:3x + 4y + 1 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 15 + 12t\\ y = 1 + 5t \end{array} \right.\).Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.
A. \(\frac{{56}}{{65}}\)
B. \(- \frac{{33}}{{65}}\)
C. \(\frac{{6}}{{65}}\)
D. \(\frac{{33}}{{65}}\)
Câu 3 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;1), B(4;-3) và đường thẳng d:x - 2y - 1 = 0. Tìm điểm M thuộc d có tọa độ nguyên và thỏa mãn khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6.
A. M(3;7)
B. M(7;3)
C. M(-43;-27)
D. \(M\left( {3; - \frac{{27}}{{11}}} \right)\)
Câu 4 : Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song \({d_1}:6x-8y - 101 = 0\) và \({d_2}:3x-4y\; = 0\) bằng:
A. 10,1
B. 1,01
C. 101
D. \(\sqrt{101}\)
Câu 5 : Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(d:7x + y - 3 = 0\) và \(\Delta :\;\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + t\\ y = 2 - 7t \end{array} \right.\).
A. \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)
B. 15
C. 9
D. \(\frac{9}{{\sqrt {50} }}\)
Câu 6 : Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song \({\Delta _1}:6x-8y + 3 = 0\) và \({\Delta _2}:3x-4y-6 = 0\) bằng:
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{3}{2}\)
C. 2
D. \(\frac{5}{2}\)
Câu 7 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;1), B(-2;4) và đường thẳng \(\Delta :mx - y + 3 = 0\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để \(\Delta\) cách đều hai điểm A, B.
A. \(\left[ \begin{array}{l} m = 1\\ m = - 2 \end{array} \right..\)
B. \(\left[ \begin{array}{l} m = - 1\\ m = 2 \end{array} \right..\)
C. \(\left[ \begin{array}{l} m = - 1\\ m = 1 \end{array} \right..\)
D. \(\left[ \begin{array}{l} m = 2\\ m = - 2 \end{array} \right..\)
Câu 8 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(0;1), B(12;5) và C(-3;0). Đường thẳng nào sau đây cách đều ba điểm A, B và C.
A. x - 3y + 4 = 0
B. - x + y + 10 = 0
C. x + y = 0
D. 5x - y + 1 = 0
Câu 9 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;3) và B(1;4). Đường thẳng nào sau đây cách đều hai điểm A và B?
A. x - y + 2 = 0.
B. x + 2y = 0.
C. 2x - 2y + 10 = 0.
D. x - y + 100 = 0.
Câu 10 : Cho đường thẳng d:7x + 10y - 15 = 0. Trong các điểm M(1;-3), N(0;4), P(-19;5) và Q(1;5) điểm nào cách xa đường thẳng d nhất?
A. M
B. N
C. P
D. Q
Câu 11 : Cho đường thẳng d:21x - 11y - 10 = 0. Trong các điểm M(21;-3), N(0;4), P(-19;5) và Q(1;5) điểm nào gần đường thẳng d nhất?
A. M
B. N
C. P
D. Q
Câu 12 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = 2 - t \end{array} \right.\) và \({d_2}:x - 2y + m = 0\) đến gốc toạ độ bằng 2.
A. \(\left[ \begin{array}{l} m = - 4\\ m = 2 \end{array} \right..\)
B. \(\left[ \begin{array}{l} m = - 4\\ m = -2 \end{array} \right..\)
C. \(\left[ \begin{array}{l} m = 4\\ m = 2 \end{array} \right..\)
D. \(\left[ \begin{array}{l} m = 4\\ m = -2 \end{array} \right..\)
Câu 13 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A(-1;2) đến đường thẳng \(\Delta :mx + y - m + 4 = 0\) bằng \(2\sqrt 5 \).
A. m = 2
B. \(\left[ \begin{array}{l} m = - 2\\ m = \frac{1}{2} \end{array} \right.\)
C. \(m = - \frac{1}{2}\)
D. Không có m
Câu 14 : Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M(15;1) đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t\\ y = t \end{array} \right.\) bằng:
A. \(\frac{1}{{\sqrt {10} }}.\)
B. \(\frac{{16}}{{\sqrt 5 }}.\)
C. \(\sqrt 5 .\)
D. \(\sqrt {10} .\)
Câu 15 : Khoảng cách từ điểm M(2;0) đến đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1 + 3t}\\ {y = 2 + 4t} \end{array}} \right.\) bằng:
A. \(\frac{2}{5}.\)
B. \(\frac{{10}}{{\sqrt 5 }}.\)
C. 2
D. \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}.\)
Câu 16 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;-4), B(1;5) và C(3;1). Tính diện tích tam giác ABC.
A. 10
B. 5
C. \(\sqrt {26} .\)
D. \(2\sqrt 5 .\)
Câu 17 : Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng x - 3y + 4 = 0 và x - 3y + 4 = 0 đến đường thẳng \(\Delta :3x + y + 4 = 0\) bằng:
A. \(2\sqrt {10} \)
B. \(\frac{{3\sqrt {10} }}{5}\)
C. \(\frac{{\sqrt {10} }}{5}\)
D. 2
Câu 18 : Cho ba số thực dương x, y, z. Biểu thức \(P = \frac{1}{2}\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) + \frac{x}{{yz}} + \frac{y}{{zx}} + \frac{z}{{xy}}\) có giá trị nhỏ nhất bằng:
A. \(\frac{{11}}{2}\)
B. \(\frac{5}{2}\)
C. \(\frac{9}{2}\)
D. 9
Câu 19 : Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y=\sqrt{6-2 x}+\sqrt{3+2 x}\)
A. M không tồn tại, m=3
B. M=3, m=0
C. \(\begin{aligned} M=3 \sqrt{2} ; m=3 . \end{aligned}\)
D. \(M=3 \sqrt{2} ; m=0\)
Câu 20 : Cho ba số thực a, b, c không âm và thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} + abc = 4\). Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}\) lần lượt là:
A. 1 và 3
B. 2 và 4
C. 2 và 3
D. 3 và 4
Câu 21 : Cho a là số thực bất kì, \(P=\frac{2 a}{a^{2}+1}\) . Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi a
A. P > - 1
B. P > 1
C. P < 1
D. \(P\le 1\)
Câu 22 : Giá trị nhỏ nhất của \(P=\frac{x}{4}+\frac{1}{x-1}\) với x>1 là
A. \(\frac{7}{4}\)
B. 1
C. \(\frac{5}{4}\)
D. \(\frac{1}{4}\)
Câu 23 : Cho bất phương trình \(\left|\frac{2}{x-13}\right|>\frac{8}{9}\). Số nghiệm nguyên nhỏ hơn 13 của bất phương trình là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 24 : Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng:
A. \(a < b \Rightarrow ac < bc\)
B. \(a < b \Rightarrow \dfrac{1}{a} > \dfrac{1}{b}\)
C. \(a < b \Rightarrow {a^2} < {b^2}\)
D. \(a < b \Rightarrow {a^3} < {b^3}\)
Câu 25 : Số giá trị nguyên x trong \([-2017 ; 2017]\) thỏa mãn bất phương trình \(|2 x+1|<3 x\) là
A. 2016
B. 2017
C. 4032
D. 4034
Câu 26 : Tập nghiệm của bất phương trình \(|3 x+1|>2\)
A. \(S=(-\infty ;-1) \cup\left(\frac{1}{3} ;+\infty\right)\)
B. \(S=\varnothing\)
C. \(S=\left(-1 ; \frac{1}{3}\right)\)
D. \(S=\left(\frac{1}{3} ;+\infty\right)\)
Câu 27 : Tập nghiệm của bất phương trình \(|2 x-1| \leq 1\) là
A. \(S=[0 ; 1]\)
B. \(S=\left[\frac{1}{2} ; 1\right]\)
C. \(S=(-\infty ; 1]\)
D. \(S=(-\infty ; 1] \cap[1 ;+\infty)\)
Câu 28 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \((x+m) m+x>3 x+4\) có tập nghiệm là \((-m-2 ;+\infty)\)
A. m = 2
B. \(m \neq 2\)
C. m > 2
D. m < 2
Câu 29 : Bất phương trình \(4 m^{2}(2 x-1) \geq\left(4 m^{2}+5 m+9\right) x-12 m\) nghiệm đúng với mọi x khi
A. m = -1
B. \(m=\frac{9}{4}\)
C. m = 1
D. \(m=-\frac{9}{4}\)
Câu 30 :
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình \(\left(m^{2}-m\right) x
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
Câu 31 : Giá trị x =-2 là nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
A. \(\left\{\begin{array}{l}2 x-3<1 \\ 3+4 x>-6\end{array}\right.\)
B. \(\left\{\begin{array}{l}2 x-5<3 x \\ 4 x-1>0\end{array}\right.\)
C. \(\left\{\begin{array}{l}2 x-4>3 \\ 1+2 x<5\end{array}\right.\)
D. \(\left\{\begin{array}{l}2 x-3<3 x-5 \\ 2 x-3>1\end{array}\right.\)
Câu 32 :
Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l} \frac{4 x+5}{6}\frac{7 x-4}{3} \end{array}\right.\) là
A. \((-\infty ; 13)\)
B. \((13 ;-\infty)\)
C. \(\left(-\infty ; \frac{23}{2}\right)\)
D. \(\left(\frac{23}{2} ; 13\right)\)
Câu 33 : Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l} 5 x-2<4 x+5 \\ x^{2}<(x+2)^{2} \end{array}\right.\) có dạng \(S=(a ; b)\) . Khi đó tổng a +b bằng
A. -1
B. 6
C. 8
D. 7
Câu 34 : Tập nghiệm S của bất phương trình \(\frac{-2 x^{2}+7 x+7}{x^{2}-3 x-10} \leq-1\) là?
A. Hai khoảng.
B. Một khoảng và một đoạn.
C. Hai khoảng và một đoạn.
D. Ba khoảng.
Câu 35 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn \(\frac{x+3}{x^{2}-4}-\frac{1}{x+2}<\frac{2 x}{2 x-x^{2}} ?\)
A. 3
B. 1
C. 0
D. 2
Câu 36 : Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{2 x^{2}-3 x+4}{x^{2}+3}>2\) là
A. \(\begin{aligned} &\left(\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{23}}{4} ; \frac{3}{4}+\frac{\sqrt{23}}{4}\right) \end{aligned}\)
B. \(\left(-\infty ; \frac{3}{4}-\frac{\sqrt{23}}{4}\right) \cup\left(\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{23}}{4} ;+\infty\right) \text { . }\)
C. \(\begin{aligned} &\left(-\frac{2}{3} ;+\infty\right) \end{aligned}\)
D. \(\left(-\infty ;-\frac{2}{3}\right) \text { . }\)
Câu 37 : Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{x^{2}+x+3}{x^{2}-4} \geq 1\). Khi đó \(S \cap(-2 ; 2)\) là tập nào sau đây?
A. \((-2 ;-1)\)
B. \((-1 ; 2)\)
C. \(\varnothing\)
D. \((-2 ;-1]\)
Câu 38 : Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{x-2}{x+1} \geq \frac{x+1}{x-2}\) là
A. \(\begin{array}{l} \left(-1 ; \frac{1}{2}\right] \cup(2 ;+\infty) \end{array}\)
B. \((-\infty ;-1) \cup\left(\frac{1}{2} ; 2\right)\)
C. \((-\infty ;-1) \cup\left[\frac{1}{2} ; 2\right)\)
D. \(\left(-\infty ; \frac{1}{2}\right]\)
Câu 39 : Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{x^{2}-7 x+12}{x^{2}-4} \leq 0\) là
A. \(S=[-2 ; 2] \cup[3 ; 4]\)
B. \(S=(-2 ; 2] \cup[3 ; 4]\)
C. \(S=(-2 ; 2) \cup[3 ; 4]\)
D. \(S=[-2 ; 2] \cup(3 ; 4)\)
Câu 40 : Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{x^{2}-3 x-4}{x-1} \leq 0\)
A. \(\begin{array}{l} T=(-\infty ;-1] \cup[1 ; 4] \end{array}\).
B. \(T=(-\infty ;-1] \cup(1 ; 4]\).
C. \(T=(-\infty ;-1) \cup(1 ; 4] .\)
D. \(T=(-\infty ;-1] \cup(1 ; 4) .\)
Câu 41 : Tam thức bậc hai \( f(x) = (1 - \sqrt 2 ){x^2} + (5 - 4\sqrt 2 )x - 3\sqrt 2 + 6\)
A. Dương với mọi x∈R
B. Dương với mọi x∈(−3;√2)
C. Dương với mọi x∈(−4;√2)
D. Âm với mọi x∈R
Câu 42 : Tam thức bậc hai \(f( x ) = - x^2+ 3x - 2 \) nhận giá trị không âm khi và chỉ khi
A. x∈(−∞;1)∪(2;+∞).
B. x∈[1;2].
C. x∈(−∞;1]∪[2;+∞).
D. x∈(1;2)
Câu 43 : Tam thức bậc hai \(\left( x \right) = {x^2} + (\sqrt 5 - 1)x - \sqrt 5 \) nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A. x∈(−√5;1)
B. x∈(−5;+∞)
C. x∈(−∞;−√5)∪(1;+∞)
D. x∈(−∞;1).
Câu 44 : Cho f( x ) = a2 + bx + c ,(a # 0 ). Điều kiện để \(f (x)\le 0 , \forall x \in R\) là
A. \(\left\{ \begin{array}{l} a > 0\\ \Delta \le 0 \end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} a > 0\\ \Delta \ge 0 \end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} a > 0\\ \Delta < 0 \end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} a < 0\\ \Delta > 0 \end{array} \right.\)
Câu 45 : Tìm tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{x^{2}-2 x}+\frac{1}{\sqrt{25-x^{2}}} ?\)
A. \(\begin{aligned} &D=(-5 ; 0] \cup[2 ; 5) . \end{aligned}\)
B. \(D=(-\infty ; 0] \cup[2 ;+\infty)\)
C. \(D=(-5 ; 5)\)
D. \(D=[-5 ; 0] \cup[2 ; 5]\)
Câu 46 : Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l} x^{2}-6 x+5 \leq 0 \\ x^{2}-8 x+12<0 \end{array}\right.\) là?
A. [2;5]
B. [1;6]
C. (2;5]
D. \([1 ; 2] \cup[5 ; 6]\)
Câu 47 : Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l} x-\frac{1}{2} \geq \frac{x}{4}+1 \\ x^{2}-4 x+3 \leq 0 \end{array}\right.\) là
A. \(S=(2 ; 3)\)
B. \((-\infty ; 2] \cup[3 ;+\infty)\)
C. \(S=[2 ; 3]\)
D. \((-\infty ; 2) \cup(3 ;+\infty)\)
Câu 48 : Số nguyên dương x nhỏ nhất thỏa mãn \(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}<\frac{1}{100}\) là
A. 2499
B. 2500
C. 2501
D. 2502
Câu 49 : Tập nghiệm của bất phương trình \((\sqrt{3 x-2}-1) \sqrt{x^{2}+1}<0\) là
A. \(\left[1 ; \frac{3}{2}\right)\)
B. \([1 ;+\infty)\)
C. \(\left[\frac{2}{3} ; 1\right)\)
D. \([2 ; 3]\)
Câu 50 : Bất phương trình \(\frac{2 x-5}{3}>\frac{x-3}{2}\) có tập nghiệm là
A. \((2 ;+\infty)\)
B. \((-\infty ; 1) \cup(2 ;+\infty) \)
C. \((1 ;+\infty)\)
D. \(\left(\frac{1}{4} ;+\infty\right)\)
Câu 51 : Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt{x-1}<1\) là
A. \((-\infty ; 2)\)
B. \([1 ; 2)\)
C. \((0 ; 2)\)
D. \((1 ; 2)\)
Câu 52 : Bất phương trình \(\sqrt{x^{2}-2 x+5}+\sqrt{x-1} \leq 2\) có bao nhiêu nghiệm?
A. 1 nghiệm
B. 2 nghiệm
C. Vô nghiệm
D. Vô số nghiệm
Câu 53 : Bất phương trình \(\frac{3}{x} \geq 1\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 2
B. 3
C. 4
D. Vô số
Câu 54 : Bất phương trình \(|x-5| \leq 4\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 10
B. 8
C. 9
D. 7
Câu 55 : Tập nghiệm của bất phương trình \(|4-3 x| \leq 8\) là
A. \((-\infty ; 4]\)
B. \(\left[-\frac{4}{3} ;+\infty\right)\)
C. \(\left[-\frac{4}{3} ; 4\right]\)
D. \(\left(-\infty ;-\frac{4}{3}\right] \cup[4 ;+\infty)\)
Câu 56 : Với x thuộc tập nào dưới đây thì nhị thức bậc nhất \(f(x)=|2 x-5|-3\)3 không dương?
A. \(x<1\)
B. \(x=\frac{5}{2}\)
C. x = 0
D. \(1 \leq x \leq 4\)
Câu 57 : Giá trị nhỏ nhất của \(y=\frac{4 x^{4}-3 x^{2}+9}{x^{2}} ; x \neq 0\) là
A. 9
B. -3
C. 12
D. 10
Câu 58 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)
A. 2
B. \(\begin{aligned} &\sqrt{2} \end{aligned}\)
C. \(2-\sqrt{2}\)
D. 10
Câu 59 : Cho hai số thực x, y thỏa mãn \(x + y + 1 = 2\left( {\sqrt {x - 2} + \sqrt {y + 3} } \right)\). Tập giá trị của biểu thức S = x + y là:
A. [-1;7]
B. [3;7]
C. \(\left[ {3;7} \right] \cup \left\{ { - 1} \right\}\)
D. [-7;7]
Câu 60 : Cho ba số thực a, b, c không âm và thỏa mãn \({a^2} + {b^2} + {c^2} + abc = 4\). Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}\) lần lượt là:
A. 1 và 3
B. 2 và 4
C. 2 và 3
D. 3 và 4
Câu 61 : Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a > 0, b > 0 và \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c \ge 0\) với mọi \(x\in R.\) Tìm giá trị nhỏ nhất \({F_{\min }}\) của biểu thức \(F = \frac{{4a + c}}{b}.\)
A. \({F_{\min }} = 1.\)
B. \({F_{\min }} = 2.\)
C. \({F_{\min }} = 3.\)
D. \({F_{\min }} = 5.\)
Câu 62 : Cho ba số thực dương x, y, z. Biểu thức \(P = \frac{1}{2}\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) + \frac{x}{{yz}} + \frac{y}{{zx}} + \frac{z}{{xy}}\) có giá trị nhỏ nhất bằng:
A. \(\frac{{11}}{2}\)
B. \(\frac{5}{2}\)
C. \(\frac{9}{2}\)
D. 9
Câu 63 : Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x+ y + z = 3. Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {x^3} + {y^3} + {z^3} + 3\left( {\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} + \sqrt[3]{z}} \right)\) bằng:
A. 12
B. 3
C. 5
D. \(\frac{11}2\)
Câu 64 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2), B(-4;-5) và C(4;-1). Phương trình đường phân giác ngoài của góc A là:
A. y + 5 = 0
B. y - 5 = 0
C. x + 1 = 0
D. x - 1 = 0
Câu 65 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A\left( {\frac{7}{4};3} \right)\), \(B\left( {1;2} \right)\) và C(-4;3). Phương trình đường phân giác trong của góc A là:
A. 4x + 2y - 13 = 0.
B. 4x - 8y + 17 = 0.
C. 4x - 2y - 1 = 0.
D. 4x + 8y - 31 = 0.
Câu 66 : Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường thẳng \(\Delta :x + y = 0\) và trục hoành.
A. \(\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + y = 0;x - \left( {1 - \sqrt 2 } \right)y = 0\)
B. \(\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + y = 0;x + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)y = 0\)
C. \(\left( {1 + \sqrt 2 } \right)x - y = 0;x + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)y = 0\)
D. \(x + \left( {1 + \sqrt 2 } \right)y = 0;x + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)y = 0\)
Câu 67 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = m + 2t\\ y = 1 - t \end{array} \right.\) và hai điểm A(1;2), B(-3;4). Tìm m để d cắt đoạn thẳng AB.
A. m < 3
B. m = 3
C. m > 3
D. Không tồn tại m
Câu 68 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;3), B(-2;4) và C(-1;5). Đường thẳng \(d:2x - 3y + 6 = 0\) cắt cạnh nào của tam giác đã cho?
A. AC
B. AB
C. BC
D. Không cạnh nào
Câu 69 : Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng \({\Delta _1}:x + 2y - 3 = 0\) và \({\Delta _2}:2x - y + 3 = 0\).
A. 3x + y = 0 và x - 3y = 0
B. 3x + y = 0 hoặc x + 3y - 6 = 0
C. 3x + y = 0 và - x + 3y - 6 = 0
D. 3x + y + 6 = 0 và x - 3y - 6 = 0
Câu 70 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:4x - 7y + m = 0 và hai điểm A(1;2), B(-3;4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d và đoạn thẳng AB có điểm chung.
A. \(10 \le m \le 40\)
B. \(\left[ \begin{array}{l} m > 40\\ m < 10 \end{array} \right.\)
C. 10 < m < 40
D. m < 10
Câu 71 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 1 - 3t \end{array} \right.\) và hai điểm A(1;2), B(-2;m). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để A và B nằm cùng phía đối với d.
A. m > 13
B. \(m \ge 13\)
C. m < 13
D. m = 13
Câu 72 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(d:3x + 4y - 5 = 0\) và hai điểm A(1;3), B(2;m). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để A và B nằm cùng phía đối với d.
A. m < 0
B. \(m > - \frac{1}{4}\)
C. m > -1
D. \(m = - \frac{1}{4}\)
Câu 73 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) và hai điểm M(xm; ym), N(xn; yn) không thuộc \(\Delta\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. M, N khác phía so với \(\Delta\) khi \(\left( {a{x_m} + b{y_m} + c} \right).\left( {a{x_n} + b{y_n} + c} \right)\, > 0.\)
B. M, N cùng phía so với \(\Delta\) khi \(\left( {a{x_m} + b{y_m} + c} \right).\left( {a{x_n} + b{y_n} + c} \right)\, \ge 0.\)
C. M, N khác phía so với \(\Delta\) khi \(\left( {a{x_m} + b{y_m} + c} \right).\left( {a{x_n} + b{y_n} + c} \right)\, \le \,0.\)
D. M, N cùng phía so với \(\Delta\) khi \(\left( {a{x_m} + b{y_m} + c} \right).\left( {a{x_n} + b{y_n} + c} \right)\, > \,0.\)
Câu 74 : Biết rằng có đúng hai giá trị của tham số k để đường thẳng d:y = kx tạo với đường thẳng \(\Delta :y = x\) một góc 60o. Tổng hai giá trị của k bằng:
A. -8
B. -4
C. -1
D. 1
Câu 75 : Đường thẳng \(\Delta\) tạo với đường thẳng \(d:x + 2y - 6 = 0\) một góc 45o. Tìm hệ số góc k của đường thẳng .
A. \(k = \frac{1}{3}\) hoặc k = -3
B. \(k = \frac{1}{3}\) hoặc k = 3
C. \(k = -\frac{1}{3}\) hoặc k = -3
D. \(k = -\frac{1}{3}\) hoặc k = 3
Câu 76 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm A(2;0) và tạo với trục hoành một góc 45o?
A. Có duy nhất
B. 2
C. Vô số
D. Không tồn tại
Câu 77 : Đường thẳng \(\Delta\) đi qua giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}:2x + y - 3 = 0\) và \({d_2}:x - 2y + 1 = 0\) đồng thời tạo với đường thẳng \({d_3}:y - 1 = 0\) một góc 45o có phương trình:
A. \(x + (1 - \sqrt 2 )y = 0\) hoặc x - y - 1 = 0
B. x + 2y = 0 hoặc x - 4y = 0
C. x - y = 0 hoặc x + y - 2 = 0
D. 2x + 1 = 0 hoặc y + 5 = 0.
Câu 78 : Cho hai đường thẳng \({d_1}:3x + 4y + 12 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + at\\ y = 1 - 2t \end{array} \right.\). Tìm các giá trị của tham số để d1 và d2 hợp với nhau một góc bằng \({45^0}.\)
A. \(a = \frac{2}{7}\) hoặc a = -14
B. \(a = \frac{7}{2}\) hoặc a = 7
C. a = 5 hoặc a = -14
D. \(a = \frac{2}{7}\) hoặc a = 5
Câu 79 : Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \({d_1}:7x - 3y + 6 = 0\) và \({d_2}:2x - 5y - 4 = 0.\)
A. \(\frac{\pi }{4}\)
B. \(\frac{\pi }{3}\)
C. \(\frac{2\pi }{3}\)
D. \(\frac{3\pi }{4}\)
Câu 80 : Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + 2t\\ y = 3 - 5t \end{array} \right.?\)
A. M(-1;3)
B. N(1;-2)
C. P(3;1)
D. Q(-3;8)
Câu 81 : Đường thẳng 12x - 7y + 5 = 0 không đi qua điểm nào sau đây?
A. M(1;1)
B. N(-1;-1)
C. \(P\left( { - \frac{5}{{12}};0} \right)\)
D. \(Q\left( {1;\frac{{17}}{7}} \right)\)
Câu 82 : Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = 3 - t \end{array} \right.?\)
A. M(2;-1)
B. N(-7;0)
C. P(3;5)
D. Q(3;2)
Câu 83 : Đường thẳng \(d:51x - 30y + 11 = 0\) đi qua điểm nào sau đây?
A. \(M\left( { - 1; - \frac{4}{3}} \right).\)
B. \(N\left( { - 1;\frac{4}{3}} \right).\)
C. \(P\left( {1;\frac{3}{4}} \right).\)
D. \(Q\left( { - 1; - \frac{3}{4}} \right).\)
Câu 84 : Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng \({d_1}:2x + y-1 = 0\), \({d_2}:x + 2y + 1 = 0\) và \({d_3}:mx-y-7 = 0\) đồng quy?
A. m = -6
B. m = 6
C. m = -5
D. m = 5
Câu 85 : Với giá trị nào của thì ba đường thẳng \({d_1}:3x-4y + 15 = 0\), \({d_2}:5x + 2y-1 = 0\) và \({d_3}:mx-4y + 15 = 0\) đồng quy?
A. m = -5
B. m = 5
C. m = 3
D. m = -3
Câu 86 : Nếu ba đường thẳng \(\;{d_1}:{\rm{ }}2x + y-4 = 0\), \({d_2}:5x-2y + 3 = 0\) và \({d_3}:mx + 3y-2 = 0\) đồng quy thì m nhận giá trị nào sau đây?
A. \(\frac{{12}}{5}.\)
B. \(- \frac{{12}}{5}.\)
C. 12
D. -12
Câu 87 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình \({d_1}:3x - 4y + 15 = 0\), \({d_2}:5x + 2y - 1 = 0\) và \({d_3}:mx - \left( {2m - 1} \right)y + 9m - 13 = 0\). Tìm tất cả các giá trị của tham số để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm.
A. \(m = \frac{1}{5}.\)
B. m = -5
C. \(m =- \frac{1}{5}.\)
D. m = 5
Câu 88 : Lập phương trình của đường thẳng \(\Delta \) đi qua giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}:x + 3y - 1 = 0\), \({d_2}:x - 3y - 5 = 0\) và vuông góc với đường thẳng \({d_3}:2x - y + 7 = 0\).
A. 3x + 6y - 5 = 0
B. 6x + 12y - 5 = 0
C. 6x + 12y + 10 = 0
D. x + 2y + 10 = 0
Câu 89 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai đường thẳng \({d_1}:4x + 3my-{m^2} = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 6 + 2t \end{array} \right.\) cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung.
A. m = 0 hoặc m = -6
B. m = 0 hoặc m = 2
C. m = 0 hoặc m = -2
D. m = 0 hoặc m = 6
Câu 90 : Xác định d để hai đường thẳng \({d_1}:ax + 3y-4 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + t\\ y = 3 + 3t \end{array} \right.\) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.
A. a = 1
B. a = -1
C. a = 2
D. a = -2
Câu 91 : Khoảng cách từ điểm M(-1;1) đến đường thẳng \(\Delta :3x - 4y - 3 = 0\) bằng:
A. \(\frac{2}{5}.\)
B. 2
C. \(\frac{4}{5}.\)
D. \(\frac{4}{25}.\)
Câu 92 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\). Khoảng cách từ điểm M đến \(\Delta\) được tính bằng công thức:
A. \(d\left( {M,\Delta } \right) = \,\frac{{\left| {\left. {a{x_0} + b{y_0}} \right|} \right.}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\)
B. \(d\left( {M,\Delta } \right) = \,\frac{{a{x_0} + b{y_0}}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\)
C. \(d\left( {M,\Delta } \right) = \,\frac{{\left| {\left. {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|} \right.}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\)
D. \(d\left( {M,\Delta } \right) = \,\frac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\)
Câu 93 : Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện \({x^2}y + x{y^2} = x + y + 3xy\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x + y là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 94 : Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x + y = 1. Giá trị nhỏ nhất của \(S = \frac{1}{x} + \frac{4}{y}\) là:
A. 4
B. 5
C. 9
D. 2
Câu 95 : Cho hai số thực x, y thỏa mãn \({x^2} + {y^2} - 3\left( {x + y} \right) + 4 = 0\). Tập giá trị của biểu thức S = x + y là:
A. {2;4}
B. [0;4]
C. [0;2]
D. [2;4]
Câu 96 : Cho hai số thực x, y thỏa mãn \({x^2} + {y^2} = x + y + xy\). Tập giá trị của biểu thức S = x + y là:
A. \(\left[ {0; + \infty } \right)\)
B. \(\left[ { - \infty ;0} \right]\)
C. \(\left[ {4; + \infty } \right)\)
D. \(\left[ {0;4} \right]\)
Câu 97 : Cho hai số thực x, y thỏa mãn \({\left( {x + y} \right)^3} + 4xy \ge 2\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x + y là:
A. \(\sqrt[3]{2}\)
B. 1
C. 8
D. \(-\sqrt[3]{2}\)
Câu 98 : Cho hai số thực x, y thỏa mãn \({x^2} + {y^2} + xy = 1\). Tập giá trị của biểu thức P = xy là:
A. \(\left[ {0;\frac{1}{3}} \right]\)
B. [-1;1]
C. \(\left[ {\frac{1}{3};1} \right]\)
D. \(\left[ { - 1;\frac{1}{3}} \right]\)
Câu 99 : Cho hai số thực x, y thỏa mãn \({x^2} + {y^2} + xy = 3\). Tập giá trị của biểu thức S = x + y là:
A. [0;3]
B. [0;2]
C. [-2;2]
D. {-2;2}
Câu 100 : Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(f\left( x \right) = x + \sqrt {8 - {x^2}} .\)
A. M = 1
B. M = 2
C. \(M = 2\sqrt 2 .\)
D. M = 4
Câu 101 : Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {7 - 2x} + \sqrt {3x + 4} .\)
A. m = 3
B. \(m = \sqrt {10} \)
C. \(m = 2\sqrt 3 \)
D. \(m = \frac{{\sqrt {87} }}{3}\)
Câu 102 : Tìm giá trị nhỏ nhất m và lớn nhất M của hàm số \(f\left( x \right) = 2\sqrt {x - 4} + \sqrt {8 - x} .\)
A. \(m = 0;\,\,M = 4\sqrt 5 .\)
B. m = 2, M = 4
C. \(m = 2;\,\,M = 2\sqrt 5 .\)
D. \(m = 0;\,\,M = 2 + 2\sqrt 2 .\)
Câu 103 : Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 2\left( {x - 3} \right) < 5\left( {x - 4} \right)\\ mx + 1 \le x - 1 \end{array} \right.\) vô nghiệm khi và chỉ khi:
A. m > 1
B. \(m \ge 1\)
C. m < 1
D. \(m \le 1\)
Câu 104 : Tổng tất cả các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l} 5 x-2<4 x+5 \\ x^{2}<(x+2)^{2} \end{array}\right.\) bằng
A. 21
B. 22
C. 23
D. 24
Câu 105 : Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l} \frac{2 x-1}{3}<-x+1 \\ \frac{4-3 x}{2}<3-x \end{array}\right.\) là
A. \(\left(-2 ; \frac{4}{5}\right)\)
B. \(\left[-2 ; \frac{4}{5}\right]\)
C. \(\left(-2 ; \frac{3}{5}\right)\)
D. \(\left[-1 ; \frac{1}{3}\right)\)
Câu 106 :
Hệ bất phương trình sau \(\left\{\begin{array}{l} 2 x-1 \geq 3(x-3) \\ \frac{2-x}{2}
A. \([7 ;+\infty)\)
B. \(\varnothing\)
C. \([7 ; 8]\)
D. \(\left(\frac{8}{3} ; 8\right)\)
Câu 107 : Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l} 3 x+2>2 x+3 \\ 1-x>0 \end{array}\right.\)
A. \(\left(\frac{1}{5} ; 1\right)\)
B. \(\varnothing\)
C. \((1 ;+\infty)\)
D. \((-\infty ; 1)\)
Câu 108 : Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l} 4-x \geq 0 \\ x+2 \geq 0 \end{array}\right.\) là
A. \(S=(-\infty ;-2] \cup[4 ;+\infty)\)
B. \(S=[-2 ; 4]\)
C. \(S=[2 ; 4]\)
D. \(S=(-\infty ;-2) \cup(4 ;+\infty)\)
Câu 109 : Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l} 3 x+1 \geq 2 x+7 \\ 4 x+3>2 x+19 \end{array}\right.\)
A. \([6 ;+\infty)\)
B. \([8 ;+\infty)\)
C. \((6 ;+\infty)\)
D. \((8 ;+\infty)\)
Câu 110 : Tập nghiệm của bất phương trình \(\left\{\begin{array}{l} x+3<4+2 x \\ 5 x-3<4 x-1 \end{array}\right.\) là
A. \((-\infty ;-1)\)
B. \((-4 ;-1)\)
C. \((-\infty ; 2)\)
D. \((-1 ; 2)\)
Câu 111 : Tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}+\frac{1}{x-3}>\frac{1}{x-3}\) là
A. \(S=[1 ; 5]\)
B. \(S=(1 ; 5) \backslash\{3\}\)
C. \(S=(3 ; 5]\)
D. \(S=[1 ; 5] \backslash\{3\}\)
Câu 112 : Tập nghiệm của bất phương trình \(2 x-\frac{x-3}{5} \leq 4 x-1\) là:
A. \(S=\left[\frac{8}{11} ;+\infty\right)\)
B. \(\left(-\infty ; \frac{8}{11}\right] .\)
C. \(S=\left[\frac{4}{11} ;+\infty\right)\)
D. \(\left(-\infty ; \frac{2}{11}\right]\)
Câu 113 : Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{x-1}{x-3}>1\) là
A. \((-\infty ; 3)\)
B. \((-\infty ; 3) \cup(3 ;+\infty) \)
C. \((3 ;+\infty)\)
D. R
Câu 114 : Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{2 x^{2}-3 x+4}{x^{2}+3}>2\) là
A. \(\left(\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{23}}{4} ; \frac{3}{4}+\frac{\sqrt{23}}{4}\right)\)
B. \(\left(-\infty ; \frac{3}{4}-\frac{\sqrt{23}}{4}\right) \cup\left(\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{23}}{4} ;+\infty\right)\)
C. \(\left(-\frac{2}{3} ;+\infty\right)\)
D. \(\left(-\infty ;-\frac{2}{3}\right)\)
Câu 115 : Cho hai số thực x, y không âm và thỏa mãn \({x^2} + 2y = 12\). Giá trị lớn nhất của P = xy là:
A. 13/4
B. 4
C. 8
D. 13
Câu 116 : Cho hai số thực x, y thỏa mãn \(2x + 3y \le 7\). Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + y + xy là:
A. 3
B. 5
C. 6
D. 2
Câu 117 : Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn \(x + y + xy \ge 7\). Giá trị nhỏ nhất của S = x + 2y là:
A. 8
B. 5
C. 7
D. -11
Câu 118 : Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x + 2y - xy = 0. Giá trị nhỏ nhất của S = x + 2y là
A. 2
B. 4
C. 8
D. 0,25
Câu 119 : Cho hai số thực x, y thuộc đoạn [0;1] và thỏa mãn \(x + y = 4xy.\) Tập giá trị của biểu thức P = xy là:
A. [0;1]
B. \(\left[ {0;\frac{1}{4}} \right]\)
C. \(\left[ {0;\frac{1}{3}} \right]\)
D. \(\left[ {\frac{1}{4};\frac{1}{3}} \right]\)
Câu 120 : Cho hai số thực a, b thuộc khoảng (0;1) và thỏa mãn \(\left( {{a^3} + {b^3}} \right)\left( {a + b} \right) - ab\left( {a - 1} \right)\left( {b - 1} \right) = 0.\) Giá trị lớn nhất của biểu thức P = ab bằng:
A. \(\frac{1}{9}\)
B. \(\frac{1}{4}\)
C. \(\frac{1}{3}\)
D. 1
Câu 121 : Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn \({x^4} + {y^4} + \frac{1}{{xy}} = xy + 2\). Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = xy lần lượt là:
A. 0,5 và 1
B. 0 và 1
C. 0,25 và 1
D. 1 và 2
Câu 122 : Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 2x + 7 \ge 8x + 1\\ m + 5 < 2x \end{array} \right.\) vô nghiệm khi và chỉ khi:
A. m > -3
B. \(m \ge - 3\)
C. m < -3
D. \(m \le - 3\)
Câu 123 : Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} {\left( {x - 3} \right)^2} \ge {x^2} + 7x + 1\\ 2m \le 8 + 5x \end{array} \right.\) vô nghiệm khi và chỉ khi:
A. \(m > \frac{{72}}{{13}}\)
B. \(m \ge \frac{{72}}{{13}}\)
C. m < 1
D. m > 1
Câu 124 : Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 3x + 5 \ge x - 1\\ {\left( {x + 2} \right)^2} \le {\left( {x - 1} \right)^2} + 9\\ mx + 1 > \left( {m - 2} \right)x + m \end{array} \right.\) vô nghiệm khi và chỉ khi:
A. m > 3
B. \(m \ge 3\)
C. m < 3
D. \(m \le 3\)
Câu 125 : Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 2\left( {x - 3} \right) < 5\left( {x - 4} \right)\\ mx + 1 \le x - 1 \end{array} \right.\) vô nghiệm khi và chỉ khi:
A. m > 1
B. \(m \ge 1\)
C. m < 1
D. \(m \le 1\)
Câu 126 : Bất phương trình \(\frac{1}{x-1}>\frac{3}{x+2}\) có điều kiện xác định là
A. \(x \neq-1 ; x \neq 2\)
B. \(x \neq-1 ; x \neq-2\)
C. \(x \neq 1 ; x \neq-2\)
D. \(x \neq 1 ; x \neq 2\)
Câu 127 : Điều kiện xác định của bất phương trình \(\frac{2 x}{|x+1|-3}-\frac{1}{\sqrt{2-x}} \geq 1\) là
A. \(x \leq 2\)
B. \(\left\{\begin{array}{l}x \neq 2 \\ x \neq-4\end{array}\right.\)
C. \(\left\{\begin{array}{l}x<2 \\ x \neq-4\end{array}\right.\)
D. \(x<2\)
Câu 128 : Tập nghiệm của bất phương trình \(|5x-4| \ge6\) có dạng \(S = \left( { - \infty ;a} \right] \cup \left[ {b; + \infty } \right)\).Tính tổng \(P=5a+b.\)
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Câu 129 : Tập nghiệm của bất phương trình \(|x-3|>-1\) là tập nào dưới đây?
A. \((3;+\infty )\)
B. \((-\infty ;3)\)
C. (-3;3)
D. R
Câu 130 : Bất phương trình \(\dfrac3{2-x}<1\) có tập nghiệm là tập nào dưới đây?
A. \(S=(-1;2)\)
B. \(S=[-1;2)\)
C. \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
D. \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
Câu 131 : Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình \(\left( {x - 1} \right)\sqrt {x\left( {x + 2} \right)} \ge 0\) là số nào dưới đây?
A. -2
B. 0
C. 1
D. 2
Câu 132 : Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(2 x^{2}-3 x-15 \leq 0\) là
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
Câu 133 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(x^{2}-4 x+4>0\) là
A. \(S=\mathbb{R} \backslash\{2\}\)
B. \(S=\mathbb{R}\)
C. \(S=(2 ;+\infty)\)
D. \(S=\mathbb{R} \backslash\{-2\}\)
Câu 134 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(x^{2}-4>0\)
A. \(S=(-\infty ;-2) \cup(2 ;+\infty)\)
B. \(S=(-2 ; 2)\)
C. \(S=(-\infty ;-2] \cup[2 ;+\infty)\)
D. \(S=(-\infty ; 0) \cup(4 ;+\infty)\)
Câu 135 : Hàm số \(y=\frac{x-2}{\sqrt{x^{2}-3}+x-2}\) có tập xác định là
A. \((-\infty ;-\sqrt{3}) \cup(\sqrt{3} ;+\infty)\)
B. \((-\infty ;-\sqrt{3}] \cup[\sqrt{3} ;+\infty) \backslash\left\{\frac{7}{4}\right\}\)
C. \((-\infty ;-\sqrt{3}) \cup(\sqrt{3} ;+\infty) \backslash\left\{\frac{7}{4}\right\}\)
D. \((-\infty ;-\sqrt{3}) \cup\left(\sqrt{3} ; \frac{7}{4}\right)\)
Câu 136 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình sau vô nghiệm \((2m^2 + 1)x^2 - 4mx + 2 = 0 \)
A. m∈R.
B. m > 3
C. m = 2
D. m > -3/5
Câu 137 : Phương trình x2 - (m + 1)x + 1 = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi
A. m>1
B. -3 C. m≤−3 hoặc m≥1 D. −3≤m≤1.
Câu 138 : Cho tam thức bậc hai f( x ) = x2 - bx + 3. Với giá trị nào của b thì tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt?
A. b∈[−2√3;2√3]
B. b∈(−2√3;2√3)
C. b∈(−∞;−2√3]∪[2√3;+∞)
D. b∈(−∞;−2√3)∪(2√3;+∞)
Câu 139 : Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng \({d_1}:2x - 3y - 10 = 0\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2 - 3t}\\ {y = 1 - 4mt} \end{array}} \right.\) vuông góc?
A. \(m = \frac{1}{2}\)
B. \(m = \frac{9}{8}\)
C. \(m = - \frac{9}{8}\)
D. \(m = - \frac{5}{4}\)
Câu 140 : Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng \({d_1}:3mx + 2y + 6 = 0\) và \({d_2}:\left( {{m^2} + 2} \right)x + 2my + 6 = 0\) cắt nhau?
A. \(m \ne -1\)
B. \(m \ne 1\)
C. \(m \in R\)
D. \(m \ne \pm1\)
Câu 141 : Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng \({\Delta _1}:mx + y - 19 = 0\) và \({\Delta _2}:\left( {m - 1} \right)x + \left( {m + 1} \right)y - 20 = 0\) vuông góc?
A. Với mọi m
B. m = 2
C. Không có m
D. \(m = \pm 1\)
Câu 142 : Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng \({\Delta _1}:2x - 3my + 10 = 0\) và \({\Delta _2}:mx + 4y + 1 = 0\) cắt nhau.
A. 1 < m < 10
B. m = 1
C. Không có m
D. Với mọi m
Câu 143 : Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2 + 2t}\\ {y = 1 + mt} \end{array}} \right.\) và \({d_2}:4x - 3y + m = 0\) trùng nhau.
A. m = -3
B. m = 1
C. \(m = \frac{4}{3}\)
D. \(m \in \emptyset \)
Câu 144 : Với giá trị nào của thì hai đường thẳng \({d_1}:2x + y + 4 - m = 0\) và \({d_2}:\left( {m + 3} \right)x + y + 2m - 1 = 0\) song song?
A. m = 1
B. m = -1
C. m = 2
D. m = 3
Câu 145 : Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + 2t\\ y = - 3t \end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + mt\\ y = - 6 + \left( {1 - 2m} \right)t \end{array} \right.\) trùng nhau?
A. \(m = \frac{1}{2}\)
B. m = -2
C. m = 2
D. \(m \ne \pm 2\)
Câu 146 : Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng \({d_1}:2x-4y + 1 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + at\\ y = 3 - \left( {a + 1} \right)t \end{array} \right.\) vuông góc nhau.
A. a = -2
B. a = 2
C. a = -1
D. a = 1
Câu 147 : Tìm m để hai đường thẳng \({d_1}:2x - 3y + 4 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 - 3t\\ y = 1 - 4mt \end{array} \right.\) cắt nhau.
A. \(m \ne - \frac{1}{2}.\)
B. \(m \ne - 2\)
C. \(m \ne \frac{1}{2}.\)
D. \(m = \frac{1}{2}.\)
Câu 148 : Cho đường thẳng \({d_1}:10x + 5y - 1 = 0\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2 + t}\\ {y = 1 - t} \end{array}} \right.\). Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.
A. \(\frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\)
B. \(\frac{3}{5}\)
C. \(\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)
D. \(\frac{3}{{10}}\)
Câu 149 : Cho đường thẳng \({d_1}:x + 2y - 2 = 0\) và \({d_2}:x - y = 0\). Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.
A. \(\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)
B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\)
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(\sqrt 3 \)
Câu 150 : Cho đường thẳng \({d_1}:x + 2y - 7 = 0\) và \({d_2}:2x - 4y + 9 = 0\). Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.
A. \(- \frac{3}{5}\)
B. \(\frac{2}{{\sqrt 5 }}\)
C. \(\frac{3}{5}\)
D. \(\frac{3}{{\sqrt 5 }}\)
Câu 151 : Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \({d_1}:6x - 5y + 15 = 0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 10 - 6t\\ y = 1 + 5t \end{array} \right..\)
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 90o
Câu 152 : Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \({d_1}:x + \sqrt 3 y = 0\) và \({d_2}:x + 10 = 0.\)
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 90o
Câu 153 : Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \({d_1}:2x + 2\sqrt 3 y + 5 = 0\) và \({d_2}:y - 6 = 0.\)
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 90o
Câu 154 : Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({d_1}:x - 2y + 1 = 0\) và \({d_2}: - 3x + 6y - 10 = 0\)
A. Trùng nhau.
B. Song song.
C. Vuông góc với nhau.
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Câu 155 : Đường trung trực của đoạn AB với A(1;-4) và B(5;2) có phương trình là:
A. 2x + 3y - 3 = 0.
B. 3x + 2y + 1 = 0.
C. 3x - y + 4 = 0.
D. x + y - 1 = 0.
Câu 156 : Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3;-7) và B(1;-7) là:
A. y - 7 =0
B. y + 7 =0
C. x + y + 4 = 0.
D. x + y + 6 = 0.
Câu 157 : Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A(-2;0) và B(0;3) là:
A. 2x - 3y + 4 = 0
B. 3x-2y + 6 = 0
C. 3x-2y - 6 = 0
D. 2x-3y - 4 = 0
Câu 158 : Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(6;-10) và vuông góc với trục Oy.
A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 10 + t\\ y = 6 \end{array} \right.\)
B. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 6\\ y = - 10 + t \end{array} \right.\)
C. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = - 10 \end{array} \right.\)
D. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 6\\ y = - 10 - t \end{array} \right.\)
Câu 159 : Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(-4;0) và vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai.
A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = - 4 + t \end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 4 + t\\ y = - t \end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = 4 - t \end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = 4 + t \end{array} \right.\)
Câu 160 : Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(-2;-5) và song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
A. x + y - 3 = 0
B. x - y - 3 = 0
C. x + y + 3 = 0
D. 2x - y - 1 = 0
Câu 161 : Cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t\\ y = 5 + 3t \end{array} \right.\) và \({d_2}:{\rm{ }}x--2y + 1 = 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. d1 // d2
B. d1 // Ox
C. d1 cắt Oy tại \(M\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\)
D. d1 và d2 cắt nhau tại \(M\left( {\frac{1}{8};\frac{3}{8}} \right)\)
Câu 162 : Cho bốn điểm A(1;2), B(4;0), C(-1;3) và D(7;-7). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD.
A. Trùng nhau.
B. Song song.
C. Vuông góc với nhau.
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Câu 163 : Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t\\ y = - 2t \end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 2t'\\ y = - 2 + 3t' \end{array} \right.\).
A. Trùng nhau.
B. Song song.
C. Vuông góc với nhau.
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Câu 164 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A\left( {-2\,;\,0} \right),{\rm{ }}B\left( {1\,;\,4} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = - t\\ y = 2 - t \end{array} \right.\). Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và d.
A. (2;0)
B. (-2;0)
C. (0;2)
D. (0;-2)
Câu 165 : Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 3 + 4t}\\ {y = 2 + 5t} \end{array}} \right.\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1 + 4t'}\\ {y = 7 - 5t'} \end{array}} \right..\)
A. (1;7)
B. (-3;2)
C. (2;-3)
D. (5;1)
Câu 166 : Với giá trị nào của thì hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l} x = m + 2t\\ y = 1 + \left( {{m^2} + 1} \right)t \end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + mt\\ y = m + t \end{array} \right.\) trùng nhau?
A. Không có m
B. \(m = \frac{4}{3}\)
C. m = 1
D. m = -3
Câu 167 : Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = 8 - \left( {m + 1} \right)t\\ y = 10 + t \end{array} \right.\) và \({d_2}:mx + 2y - 14 = 0\) song song?
A. \(\left[ \begin{array}{l} m = 1\\ m = - 2 \end{array} \right.\)
B. m = 1
C. m = -2
D. \(m \in \emptyset \)
Câu 168 : Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng \({d_1}:4x - 3y + 3m = 0\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1 + 2t}\\ {y = 4 + mt} \end{array}} \right.\) trùng nhau?
A. \(m = - \frac{8}{3}\)
B. \(m = \frac{8}{3}\)
C. \(m = - \frac{4}{3}\)
D. \(m = \frac{4}{3}\)
Câu 169 : Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\left\{ \begin{array}{l} 0 < a < b\\ 0 < c < d \end{array} \right. \Rightarrow \frac{a}{c} < \frac{b}{d}.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} a > b > 0\\ c > d > 0 \end{array} \right. \Rightarrow \frac{a}{c} > \frac{b}{d}.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} a < b\\ c < d \end{array} \right. \Rightarrow \frac{a}{c} < \frac{b}{d}.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} a > b > 0\\ c > d > 0 \end{array} \right. \Rightarrow \frac{a}{b} > \frac{d}{c}.\)
Câu 170 : Nếu \(a + 2c > b + 2c\) thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. \( - \,3a > - \,3b.\)
B. \({a^2} > {b^2}.\)
C. \(2a > 2b.\)
D. \(\frac{1}{a} < \frac{1}{b}.\)
Câu 171 : Nếu a + b < a và b - a > b thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. ab > 0
B. b < a
C. a < b < 0
D. a > 0 và b < 0
Câu 172 : Nếu 0 < a < 1 thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. \(\frac{1}{a} > \sqrt a .\)
B. \(a > \frac{1}{a}.\)
C. \(a > \sqrt a .\)
D. \({a^3} > {a^2}.\)
Câu 173 : Cho x, y là các số thực dương và thỏa mãn \(x + y \ge 3.\) Tìm giá trị nhỏ nhất \({F_{\min }}\) của biểu thức \(F = x + y + \frac{1}{{2x}} + \frac{2}{y}.\)
A. \({F_{\min }} = 4\frac{1}{2}.\)
B. \({F_{\min }} = 3\sqrt 2 .\)
C. \({F_{\min }} = 4\frac{1}{3}.\)
D. \({F_{\min }} = 4\frac{2}{3}.\)
Câu 174 : Cho x > 8y > 0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F = x + \frac{1}{{y\left( {x - 8y} \right)}}\) là
A. 3
B. 6
C. 8
D. 9
Câu 175 : Cho x, y là hai số thực thỏa mãn x > y và xy = 1000. Biết biểu thức \(F = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x - y}}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\left\{ \begin{array}{l} x = a\\ y = b \end{array} \right.\). Tính \(P = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{1000}}\)
A. P = 2
B. P = 3
C. P = 4
D. P = 5
Câu 176 : Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 5x - 2 < 4x + 5\\ {x^2} < {\left( {x + 2} \right)^2} \end{array} \right.\) bằng:
A. 21
B. 27
C. 28
D. 29
Câu 177 : Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 6x + \frac{5}{7} > 4x + 7\\ \frac{{8x + 3}}{2} < 2x + 25 \end{array} \right.\) là:
A. Vô số
B. 4
C. 8
D. 0
Câu 178 : Tập nghiệm S của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} \frac{{2x - 1}}{3} < - x + 1\\ \frac{{4 - 3x}}{2} < 3 - x \end{array} \right.\) là:
A. \(S = \left( { - 2;\frac{4}{5}} \right).\)
B. \(S = \left( {\frac{4}{5}; + \infty } \right).\)
C. \(S = \left( { - \infty ; - 2} \right).\)
D. \(S = \left( { - 2; + \infty } \right).\)
Câu 179 : Cho \(f(x)=2 x+1\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai
A. \(f(x)>0 ; \forall x>-\frac{1}{2}\)
B. \(f(x)>0 ; \forall x<\frac{1}{2}\)
C. \(f(x)>0 ; \forall x>2\)
D. \(f(x)>0 ; \forall x>0\)
Câu 180 : Số nào dưới đây là nghiệm của bất phương trình \(\begin{array}{l} 2 x+1<3 ? \\ \end{array}\)
A. x = 1
B. x = 2
C. x = 3
D. x = 0
Câu 181 : Tập nghiệm của bất phương trình \(2 x-1>0\) là
A. \(\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)\)
B. \(\left(-\infty ; \frac{1}{2}\right)\)
C. \(\left(-\frac{1}{2} ;+\infty\right)\)
D. \(\left(\frac{1}{2} ;+\infty\right)\)
Câu 182 : Bất phương trình \(5 x-1>\frac{2 x}{5}+3\) có nghiệm là
A. x<2
B. \(x>-\frac{5}{2}\)
C. \(\forall x\)
D. \(x>\frac{20}{23}\)
Câu 183 : Cho \(f(x)=2 x-4\) , khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(f(x)>0 \Leftrightarrow x \in(2 ;+\infty)\)
B. \(f(x)<0 \Leftrightarrow x \in(-\infty ;-2)\)
C. \(f(x)>0 \Leftrightarrow x \in(-2 ;+\infty)\)
D. \(f(x)=0 \Leftrightarrow x=-2\)
Câu 184 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để \(f\left( x \right) = m\left( {x - m} \right) - \left( {x - 1} \right)\) không âm với mọi \(x \in \left( { - \infty ;m + 1} \right].\)
A. m = 1
B. m > 1
C. m < 1
D. \(m \ge 1\)
Câu 185 : Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì \(f\left( x \right) = 5x - \frac{{x + 1}}{5} - 4 - \left( {2x - 7} \right)\) luôn âm?
A. Ø
B. R
C. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
D. \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)
Câu 186 : Các số tự nhiên bé hơn 4 để \(f\left( x \right) = \frac{{2x}}{5} - 23 - \left( {2x - 16} \right)\) luôn âm là:
A. \(\left\{ {\left. { - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}} \right.\)
B. \(- \frac{{35}}{8} < x < 4\)
C. \(\left\{ {\left. {0;1;2;3} \right\}} \right.\)
D. \(\left\{ {\left. {0;1;2; - 3} \right\}} \right.\)
Câu 187 : Cho nhị thức bậc nhất \(f\left( x \right) = 23x - 20\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. f(x) > 0 với \(\forall x \in R\)
B. f(x) > 0 với \(\forall x \in \left( { - \infty ;\frac{{20}}{{23}}} \right)\)
C. f(x) > 0 với \(x > - \frac{5}{2}\)
D. f(x) > 0 với \(\forall x \in \left( {\frac{{20}}{{23}}; + \infty } \right)\)
Câu 188 : Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình \(\left| {\dfrac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right| \ge 2\)?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 189 : Tập nghiệm S của bất phương trình \(\frac{{ - \,2{x^2} + 7x + 7}}{{{x^2} - 3x - 10}} \le - 1\) là
A. Hai khoảng.
B. Một khoảng và một đoạn.
C. Hai khoảng và một đoạn.
D. Ba khoảng.
Câu 190 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn \(\frac{{x + 3}}{{{x^2} - 4}} - \frac{1}{{x + 2}} < \frac{{2x}}{{2x - {x^2}}}\)?
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
Câu 191 : Tập nghiệm S của bất phương trình \(\frac{{x - 7}}{{4{x^2} - 19x + 12}} > 0\) là
A. \(S = \left( { - \,\infty ;\frac{3}{4}} \right) \cup \left( {4;7} \right).\)
B. \(S = \left( {\frac{3}{4};4} \right) \cup \left( {7; + \,\infty } \right).\)
C. \(S = \left( {\frac{3}{4};4} \right) \cup \left( {4; + \,\infty } \right).\)
D. \(S = \left( {\frac{3}{4};7} \right) \cup \left( {7; + \,\infty } \right).\)
Câu 192 : Biểu thức \(f\left( x \right) = \frac{{11x + 3}}{{ - \,{x^2} + 5x - 7}}\) nhận giá trị dương khi và chỉ khi
A. \(x \in \left( { - \frac{3}{{11}}; + \,\infty } \right).\)
B. \(x \in \left( { - \frac{3}{{11}};5} \right).\)
C. \(x \in \left( { - \,\infty ; - \frac{3}{{11}}} \right).\)
D. \(x \in \left( { - \,5; - \,\frac{3}{{11}}} \right).\)
Câu 193 : Tập nghiệm của bất phương trình \({x^3} + 3{x^2} - 6x - 8 \ge 0\) là
A. \(x \in \left[ { - \,4; - 1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right).\)
B. \(x \in \left( { - \,4; - \,1} \right) \cup \left( {2; + \,\infty } \right).\)
C. \(x \in \left[ { - \,1; + \infty } \right).\)
D. \(x \in \left( { - \infty ; - \,4} \right] \cup \left[ { - \,1;2} \right].\)
Câu 194 : Cho a > b > 0 và \(x = \frac{{1 + a}}{{1 + a + {a^2}}},\,\,y = \frac{{1 + b}}{{1 + b + {b^2}}}.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. x > y
B. x < y
C. x = y
D. Không so sánh được
Câu 195 : Cho hai số thực dương a, b. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. \(\frac{{{a^2}}}{{{a^4} + 1}} \ge \frac{1}{2}.\)
B. \(\frac{{\sqrt {ab} }}{{ab + 1}} \ge \frac{1}{2}.\)
C. \(\frac{{\sqrt {{a^2} + 1} }}{{{a^2} + 2}} \le \frac{1}{2}.\)
D. Tất cả đều đúng.
Câu 196 : Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{2}{{x - 1}}\) với x > 1.
A. \(m = 1 - 2\sqrt 2 .\)
B. \(m = 1 + 2\sqrt 2 .\)
C. \(m = 1 - \sqrt 2 .\)
D. \(m = 1 + \sqrt 2 .\)
Câu 197 : Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 8} \right)}}{x}\) với x > 0
A. m = 4
B. m = 18
C. m = 16
D. m = 6
Câu 198 : Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 5}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}.\)
A. m = 2
B. m = 1
C. \(m = \frac{5}{2}.\)
D. Không có m
Câu 199 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 2x - 1 \ge 3\\ x - m \le 0 \end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất.
A. m > 2
B. m = 2
C. \(m \le 2\)
D. \(\frac{{m - 3}}{m} = \frac{{m - 9}}{{m + 3}} \Leftrightarrow m = 1.\)
Câu 200 : Hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m\left( {mx - 1} \right) < 2}\\ {m\left( {mx - 2} \right) \ge 2m + 1} \end{array}} \right.\) có nghiệm khi và chỉ khi:
A. \(m < \frac{1}{3}.\)
B. \(0 \ne m < \frac{1}{3}.\)
C. m khác 0
D. m < 0
Câu 201 : Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} x - 2 \ge 0\\ \left( {{m^2} + 1} \right)x < 4 \end{array} \right.\) có nghiệm khi và chỉ khi:
A. m > 1
B. m < 1
C. m < -1
D. -1 < m < 1
Câu 202 : Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 1 \le 0\\ x - m > 0 \end{array} \right.\) có nghiệm khi và chỉ khi:
A. m > 1
B. m = 1
C. m < 1
D. m khác 1
Câu 203 : Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 3\left( {x - 6} \right) < - 3\\ \frac{{5x + m}}{2} > 7 \end{array} \right.\) có nghiệm khi và chỉ khi:
A. m > -11
B. \(m \ge - 11.\)
C. m < -11
D. \(m \le - 11.\)
Câu 204 : Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình \(\left( {x - 1} \right)\sqrt {x\left( {x + 2} \right)} \ge 0\) là số nào dưới đây?
A. -2
B. 0
C. 1
D. 2
Câu 205 : Tập nghiệm của bất phương trình \(2x(4-x)(3-x)(3+x)>0\) là gì?
A. Một khoảng
B. Hợp của hai khoảng
C. Hợp của ba khoảng
D. Toàn trục số
Câu 206 : Tích của nghiệm nguyên âm lớn nhất và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình \((3x-6)(x-2)(x+2)(x-1)>0\) bằng bao nhiêu?
A. -9
B. -6
C. -4
D. 8
Câu 207 : Cho biểu thức \(f(x)=2x-4\).Tập hợp tất cả các giá trị của x để \(f(x) \ge 0\) là tập nào dưới đây?
A. \(x \in \left[ {2; + \infty } \right)\)
B. \(x \in \left[ {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\)
C. \(x \in \left( { - \infty ;2} \right]\)
D. \(x \in \left( {2; + \infty } \right)\)
Câu 208 : Cho biểu thức \(f(x)=(x+5)(3-x)\).Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình \(f(x) \le 0\) là tập nào dưới đây?
A. \(x \in \left( { - \infty ;5} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
B. \(x \in \left( {3; + \infty } \right)\)
C. \(x \in \left( { - 5;3} \right)\)
D. \(x \in \left( { - \infty ;5} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)
Câu 209 : Miền nghiệm của bất phương trình: \(3\left( {x - 1} \right) + 4\left( {{\rm{ }}y - 2} \right) < 5x - 3\) là nửa mặt phẳng chứa điểm:
A. (0;0)
B. (-4;2)
C. (-2;2)
D. (-5;3)
Câu 210 : Cặp số (2;3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?
A. \(2x − 3 y − 1 > 0 .\)
B. \(x-y<0\)
C. \(4x>3y\)
D. \(x-3y+7<0\)
Câu 211 : Điểm A(-1;3) ) là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình:
A. \(−3x+2y−4>0.\)
B. \(x+3y<0.\)
C. \(3x−y>0. \)
D. \(2x−y+4>0.\)
Câu 212 : Cho bất phương trình \(-2x+\sqrt3 y+\sqrt2 \le 0\) có tập nghiệm là (S ). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. \((1;1)∈S\)
B. \( \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2};0} \right) \in S\)
C. \( \left( {1; - 2} \right) \notin S\)
D. \( \left( {1; 0} \right) \notin S\)
Câu 213 : Miền nghiệm của bất phương trình\( - x + 2 + 2( (y - 2) < 2( 1 - x) \) không chứa điểm:
A. (0;0)
B. (1;1)
C. (4;2)
D. (1;-1)
Câu 214 : Số thực dương lớn nhất thỏa mãn \({x^2} - x - 12 \le 0\) là ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 215 : Tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} + 5x - 4 < 0\) là
A. [1;4]
B. (1;4)
C. \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\)
Câu 216 : Cho các tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 4;\,g\left( x \right) = - {x^2} + 3x - 4;\,h\left( x \right) = 4 - 3{x^2}\). Số tam thức đổi dấu trên R là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 217 : Cho \(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:
A. \(f\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)
B. \(f\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left[ {\,1;3\,} \right]\)
C. \(f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)
D. \(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \left[ {\,1;3\,} \right]\)
Câu 218 : Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình \(\frac{{{x^4} - {x^2}}}{{{x^2} + 5x + 6}} \le 0\)?
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
Câu 219 : Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(a;0) và B(0;b)?
A. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {a; - b} \right)\)
B. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {a;b} \right)\)
C. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {b;a} \right)\)
D. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( { - b;a} \right)\)
Câu 220 : Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy?
A. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 1} \right).\)
B. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {0;1} \right).\)
C. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {1;0} \right).\)
D. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;1} \right).\)
Câu 221 : Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \(d_1:2x-y-10=0\) và \(d_2:x-3y+9=0\)
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 135o
Câu 222 : Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
A. 1
B. 2
C. 4
D. Vô số
Câu 223 : Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({d_1}:3x - 2y - 6 = 0\) và \({d_2}:6x - 2y - 8 = 0\)
A. Trùng nhau.
B. Song song.
C. Vuông góc với nhau.
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Câu 224 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A\left( {2; - 1} \right),{\rm{ }}B\left( {4;5} \right)\) và C(-3;2). Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ C.
A. x + y - 1 = 0.
B. x + 3y - 3 = 0.
C. 3x + y + 11 = 0.
D. 3x - y + 11 = 0.
Câu 225 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A\left( {2; - 1} \right),{\rm{ }}B\left( {4;5} \right)\) và C(-3;2). Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ B.
A. 3x - 5y - 13 = 0.
B. 3x + 5y - 20 = 0.
C. 3x + 5y - 37 = 0.
D. 5x - 3y - 5 = 0.
Câu 226 : Cho tam giác ABC có \(A\left( {1;1} \right),{\rm{ }}B(0; - 2),{\rm{ }}C\left( {4;2} \right).\) Lập phương trình đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ A.
A. x + y - 2 = 0.
B. 2x + y - 3 = 0.
C. x + 2y - 3 = 0.
D. x - y = 0.
Câu 227 : Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;-1) và B(2;5) là:
A. x + y - 1 = 0.
B. 2x - 7y + 9 = 0.
C. x + 2 = 0.
D. x - 2 = 0.
Câu 228 : Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3;-1) và B(1;5) là:
A. - x + 3y + 6 = 0.
B. 3x - y + 10 = 0.
C. 3x - y + 6 = 0.
D. 3x + y - 8 = 0.
Câu 229 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình \({d_1}:mx + \left( {m - 1} \right)y + 2m = 0\) và \({d_2}:2x + y - 1 = 0\). Nếu d1 song song d2 thì:
A. m = 2
B. m = -1
C. m = -2
D. m = 1
Câu 230 : Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(3;-10 và vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai.
A. x + y - 4 = 0
B. x - y - 4 = 0
C. x + y + 4 = 0
D. x - y + 4 = 0
Câu 231 : Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng 4x - 3y + 1 = 0?
A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 4t\\ y = - 3 - 3t \end{array} \right..\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 4t\\ y = - 3 + 3t \end{array} \right..\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 4t\\ y = - 3 - 3t \end{array} \right..\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 8t\\ y = - 3 + t \end{array} \right..\)
Câu 232 : Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + 3t\\ y = 5 - 7t \end{array} \right.\)?
A. 7x + 3y - 1 = 0.
B. 7x + 3y + 1 = 0.
C. 3x - 7y + 2018 = 0.
D. 7x + 3y + 2018 = 0.
Câu 233 : Tìm giá trị nhỏ nhất m và lớn nhất M của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {x + 3} + \sqrt {6 - x} .\)
A. \(m = \sqrt 2 ,{\rm{ }}M = 3.\)
B. \(m = 3,{\rm{ }}M = 3\sqrt 2 .\)
C. \(m = \sqrt 2 ,{\rm{ }}M = 3\sqrt 2 .\)
D. \(m = \sqrt 3 ,{\rm{ }}M = 3.\)
Câu 234 : Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng 2x + 3y - 1 = 0?
A. 2x + 3y + 1 = 0
B. x - 2y + 5 = 0
C. 2x - 3y + 3 = 0
D. 4x - 6y - 2 = 0
Câu 235 : Nếu a + b < a và b - a > b thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. ab > 0
B. b < a
C. a < b < 0
D. a > 0 và b < 0
Câu 236 : Cho hai số thực dương a, b. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. \(\frac{{{a^2}}}{{{a^4} + 1}} \ge \frac{1}{2}.\)
B. \(\frac{{\sqrt {ab} }}{{ab + 1}} \ge \frac{1}{2}.\)
C. \(\frac{{\sqrt {{a^2} + 1} }}{{{a^2} + 2}} \le \frac{1}{2}.\)
D. Tất cả đều đúng.
Câu 237 : Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{2}{{x - 1}}\) với x > 1.
A. \(m = 1 - 2\sqrt 2 .\)
B. \(m = 1 + 2\sqrt 2 .\)
C. \(m = 1 - \sqrt 2 .\)
D. \(m = 1 + \sqrt 2 .\)
Câu 238 : Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 3x + 4 > x + 9\\ 1 - 2x \le m - 3x + 1 \end{array} \right.\) vô nghiệm khi và chỉ khi:
A. \(m > \frac{5}{2}.\)
B. \(m \ge \frac{5}{2}.\)
C. \(m < \frac{5}{2}.\)
D. \(m \le \frac{5}{2}.\)
Câu 239 : Tìm giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 2m\left( {x + 1} \right) \ge x + 3\\ 4mx + 3 \ge 4x \end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất.
A. \(m = \frac{5}{2}.\)
B. \(m = \frac{3}{4}.\)
C. \(m = \frac{3}{4};{\rm{ }}m = \frac{5}{2}.\)
D. m = -1
Câu 240 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} {\left( {x - 3} \right)^2} \ge {x^2} + 7x + 1\\ 2m \le 8 + 5x \end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất.
A. \(m = \frac{{72}}{{13}}\)
B. \(m > \frac{{72}}{{13}}\)
C. \(m < \frac{{72}}{{13}}\)
D. \(m \ge \frac{{72}}{{13}}\)
Câu 241 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} {m^2}x \ge 6 - x\\ 3x - 1 \le x + 5 \end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất.
A. m = 1
B. m = -1
C. \(m = \pm 1\)
D. \(m \ge 1\)
Câu 242 : Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình \(\left| {\dfrac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right| \ge 2\)?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 243 : Tập nghiệm của bất phương trình \(|5x-4| \ge6\) có dạng \(S = \left( { - \infty ;a} \right] \cup \left[ {b; + \infty } \right)\).Tính tổng \(P=5a+b.\)
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
Câu 244 : Tập nghiệm của bất phương trình \(|x-3|>-1\) là tập nào dưới đây?
A. \((3;+\infty )\)
B. \((-\infty ;3)\)
C. (-3;3)
D. R
Câu 245 : Bất phương trình \(\dfrac3{2-x}<1\) có tập nghiệm là tập nào dưới đây?
A. \(S=(-1;2)\)
B. \(S=[-1;2)\)
C. \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
D. \(S = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
Câu 246 : Bất phương trình \(\dfrac{2-x}{2x+1}\) có tập nghiệm là tập nào dưới đây?
A. \(S = \left( { - \dfrac{1}{2};2} \right)\)
B. \(S = \left[ { - \dfrac{1}{2};2} \right]\)
C. \(S = \left( { - \dfrac{1}{2};2} \right]\)
D. \(S = \left( {\dfrac{1}{2};2} \right)\)
Câu 247 : Miền nghiệm của bất phương trình: \(3x + 2\left( {y + 3} \right) > 4\left( {x + 1} \right) - y + 3\) là nửa mặt phẳng chứa điểm:
A. (3;0)
B. (3;1)
C. (2;1)
D. (0;0)
Câu 248 : Cho bất phương trình \(2x + 3y - 6 \le 0\,\,(1)\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Bất phương trình (1) chỉ có một nghiệm duy nhất.
B. Bất phương trình (1) vô nghiệm.
C. Bất phương trình (1) luôn có vô số nghiệm.
D. Bất phương trình (1) có tập nghiệm là R.
Câu 249 : Miền nghiệm của bất phương trình: \(3\left( {x - 1} \right) + 4\left( {{\rm{ }}y - 2} \right) < 5x - 3\) là nửa mặt phẳng chứa điểm:
A. (0;0)
B. (-4;2)
C. (-2;2)
D. (-5;3)
Câu 250 : Miền nghiệm của bất phương trình \( - x + 2 + 2\left( {y - 2} \right) < 2\left( {1 - x} \right)\) là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?
A. (0;0)
B. (1;1)
C. (4;2)
D. (1;-1)
Câu 251 : Cho \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right).\) Điều kiện để \(f\left( x \right) > 0\,,{\rm{ }}\forall x \in R\) là
A. \(\left\{ \begin{array}{l} a > 0\\ \Delta \le 0 \end{array} \right..\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} a > 0\\ \Delta \ge 0 \end{array} \right..\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} a > 0\\ \Delta < 0 \end{array} \right..\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} a < 0\\ \Delta > 0 \end{array} \right..\)
Câu 252 : Biểu thức \(\left( {3{x^2} - 10x + 3} \right)\left( {4x - 5} \right)\) âm khi và chỉ khi
A. \(x \in \left( { - \,\infty ;\frac{5}{4}} \right).\)
B. \(x \in \left( { - \,\infty ;\frac{1}{3}} \right) \cup \left( {\frac{5}{4};3} \right).\)
C. \(x \in \left( {\frac{1}{3};\frac{5}{4}} \right) \cup \left( {3; + \,\infty } \right).\)
D. \(x \in \left( {\frac{1}{3};3} \right).\)
Câu 253 : Giải bất phương trình \(x\left( {x + 5} \right) \le 2\left( {{x^2} + 2} \right).\)
A. \(x \le 1.\)
B. \(1 \le x \le 4.\)
C. \(x \in \left( { - \,\infty ;1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right).\)
D. \(x \ge 4.\)
Câu 254 : Cho bất phương trình \({x^2} - 8x + 7 \ge 0\). Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình.
A. \(\left( { - \infty ;0} \right].\)
B. \(\left[ {8; + \infty } \right).\)
C. \(\left( { - \infty ;1} \right].\)
D. \(\left[ {6; + \infty } \right).\)
Câu 255 : Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm \(A(-3;2)\) và \(B(1;4)\)?
A. \(\overrightarrow u = (-1;2)\)
B. \(\overrightarrow u = (2;1)\)
C. \(\overrightarrow u = (-2;6)\)
D. \(\overrightarrow u = (1;1)\)
Câu 256 : Đường thẳng đi qua điểm \(A(1;-2)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = (-2;4)\) có phương trình tổng quát là phương trình nào dưới đây?
A. \(d:x+2y+4=0\)
B. \(d:x-2y-5=0\)
C. \(d:-2x+4y=0\)
D. \(d:x-2y+4=0\)
Câu 257 : Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 3 - 5t\\ y = 1 + 4t \end{array} \right.\)
A. 4x+5y+17=0
B. 4x-5y+17=0
C. 4x+5y-17=0
D. 4x-5y-17=0
Câu 258 : Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \(d_1:x-2y+1=0\) và \(d_2:-3x+6y-10=0\).
A. Trùng nhau.
B. Song song.
C. Vuông góc với nhau.
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Câu 259 : Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( { - 2; - 5} \right)\). Đường thẳng \(\Delta\) vuông góc với d có một vectơ chỉ phương là:
A. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {5; - 2} \right).\)
B. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 5;2} \right).\)
C. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {2;5} \right).\)
D. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {2; - 5} \right).\)
Câu 260 : Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là \(\vec u = \left( {3; - 4} \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với d có một vectơ pháp tuyến là:
A. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {4;3} \right).\)
B. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 4; - 3} \right).\)
C. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {3;4} \right).\)
D. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {3; - 4} \right).\)
Câu 261 : Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {4; - 2} \right)\). Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của d?
A. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 4} \right).\)
B. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 2;4} \right).\)
C. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {1;2} \right).\)
D. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {2;1} \right).\)
Câu 262 : Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường phân giác góc phần tư thứ hai?
A. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;1} \right).\)
B. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {0;1} \right).\)
C. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {1;0} \right).\)
D. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( { - 1;1} \right).\)
Câu 263 : Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng \(x-3y+4=0\) và \(2x+3y-1=0\) đến đường thẳng \(\Delta : 3x+y+4=0\) bằng bao nhiêu?
A. \(2\sqrt{10}\)
B. \(\dfrac{3\sqrt{10}}5\)
C. \(\dfrac{\sqrt{10}}5\)
D. 2
Câu 264 : Khoảng cách từ điểm \(M(-1;1)\) đến đường thẳng \(\Delta :3x-4y-3=0\) bằng bao nhiêu?
A. \(\dfrac25\)
B. 2
C. \(\dfrac45\)
D. \(\dfrac4{25}\)
Câu 265 : Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \(d_1:6x-5y+15=0\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 10 - 6t\\ y = 1 + 5t \end{array} \right.\)
A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 90o
Câu 266 : Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + t\\ y = - 2 - 2t \end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 - 2t'\\ y = - 8 + 4t' \end{array} \right.\)
A. Trùng nhau.
B. Song song.
C. Vuông góc với nhau.
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Câu 267 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4), B(5;0) và C(2;10. Trung tuyến BN của tam giác đi qua điểm N có hoành độ bằng 20 thì tung độ bằng:
A. -12
B. \( - \frac{{25}}{2}\)
C. -13
D. \( - \frac{{27}}{2}\)
Câu 268 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;4), B(3;2) và C(7;3). Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác.
A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 7\\ y = 3 + 5t \end{array} \right..\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 3 - 5t\\ y = - 7 \end{array} \right..\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 7 + t\\ y = 3 \end{array} \right..\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = 3 - t \end{array} \right..\)
Câu 269 : Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(-3;5) và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 3 + t\\ y = 5 - t \end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 3 + t\\ y = 5 + t \end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + t\\ y = - 5 + t \end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 5 - t\\ y = - 3 + t \end{array} \right.\)
Câu 270 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(-2;1) và phương trình đường thẳng chứa cạnh CD là \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 4t\\ y = 3t \end{array} \right.\). Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa cạnh AB.
A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + 3t\\ y = - 2 - 2t \end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 - 4t\\ y = 1 - 3t \end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 - 3t\\ y = 1 - 4t \end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 - 3t\\ y = 1 + 4t \end{array} \right.\)
Câu 271 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3;2), P(4;0) và Q(0;-2). Đường thẳng đi qua điểm A và song song với PQ có phương trình tham số là:
A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + 4t\\ y = 2 - 2t \end{array} \right..\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 3 - 2t\\ y = 2 + t \end{array} \right..\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + 2t\\ y = t \end{array} \right..\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + 2t\\ y = - 2 + t \end{array} \right..\)
Câu 272 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2;0), B(0;3) và C(-3;-1). Đường thẳng đi qua điểm B và song song với AC có phương trình tham số là:
A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 5t\\ y = 3 + t \end{array} \right..\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 5\\ y = 1 + 3t \end{array} \right..\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = 3 - 5t \end{array} \right..\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + 5t\\ y = t \end{array} \right..\)
Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).
Copyright © 2021 HOCTAP247