Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng x = t\\ y = 2 - t \right.\) và \({d_2}:x - 2y + m = 0\) đến gốc toạ độ bằng 2.

* Hướng dẫn giải

\(\left\{ \begin{array}{l} {d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = 2 - t \end{array} \right.\\ {d_2}:x - 2y + m = 0 \end{array} \right. \\\to \left\{ \begin{array}{l} {d_1}:x + y - 2 = 0\\ {d_2}:x - 2y + m = 0 \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 4 - m\\ y = m - 2 \end{array} \right.\)

\(\to M\left( {4 - m;m - 2} \right) = {d_1} \cap {d_2}.\)

Khi đó

\(OM = 2 \Leftrightarrow {\left( {4 - m} \right)^2} + {\left( {m - 2} \right)^2} = 4 \\\Leftrightarrow {m^2} - 6m + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 2\\ m = 4 \end{array} \right..\)