Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;1), B(-2;4) và đường thẳng \(\Delta :mx - y + 3 = 0\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để cách đều hai điểm A, B.

* Hướng dẫn giải

Gọi I là trung điểm đoạn  AB

⇒ \( \left\{ \begin{array}{l} I\left( { - \frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right)\\ \overrightarrow {AB} = \left( { - 3;3} \right) \to {{\vec n}_{AB}} = \left( {1;1} \right) \end{array} \right..\)

Khi đó \(\Delta :mx - y + 3 = 0\,\,\left( {{{\vec n}_\Delta } = \left( {m; - 1} \right)} \right)\) cách đều A, B

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} I \in \Delta \\ \frac{m}{1} = \frac{{ - 1}}{1} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \frac{m}{2} - \frac{5}{2} + 3 = 0\\ m = - 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 1\\ m = - 1 \end{array} \right..\)