Bất phương trình \(4 m^{2}(2 x-1) m^{2}+5 x-12 m\) nghiệm đúng với mọi x khi

* Hướng dẫn giải

Bất phương trình tương đương với \(\left(4 m^{2}-5 m-9\right) x \geq 4 m^{2}-12 m\).

Dễ dàng thấy nếu \(4 m^{2}-5 m-9 \neq 0 \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m \neq-1 \\ m \neq \frac{9}{4} \end{array}\right.\) thì bất phương trình không thể có nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Với m = - 1 bất phương trình trở thành \(\begin{array}{l} 0 x \geq 16 \end{array}\) vô nghiệm.

Với \(\begin{array}{l} m=\frac{9}{4} \end{array}\) bất phương trình trở thành \(0 x \geq-\frac{27}{4}\) : nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\) .

Vậy giá trị cần tìm là \(\begin{array}{l} m=\frac{9}{4} \end{array}\)