Biết rằng có đúng hai giá trị của tham số k để đường thẳng d:y = kx tạo với đường thẳng \(\Delta :y = x\) một góc 60o. Tổng hai giá trị của k bằng:

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{c} \left\{ \begin{array}{l} d:y = kx \to {{\vec n}_d} = \left( {k; - 1} \right)\\ \Delta :y = x \to {{\vec n}_\Delta } = \left( {1; - 1} \right) \end{array} \right.\\ \Rightarrow \frac{1}{2} = \cos {60^ \circ } = \frac{{\left| {k + 1} \right|}}{{\sqrt {{k^2} + 1} .\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow {k^2} + 1 = 2{k^2} + 4k + 2\\ \Leftrightarrow {k^2} + 4k + 1 = 0 \end{array}\)

⇒ \({k_1} + {k_2} = - 4.\)