Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình \(\left( {x - 1} {x\left( {x + 2} \right)} \ge 0\) là số nào dưới đây?

* Hướng dẫn giải

\(\left( {x - 1} \right)\sqrt {x\left( {x + 2} \right)} \ge 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x - 1 \ge 0\\ x(x + 2) \ge 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 1\\ x(x + 2) \ge 0 \end{array} \right. \end{array}\)

Đặt f(x) = x(x+2)

x = 0

x + 2 = 0 ⇔ x = - 2

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng \(f(x) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x \ge 0\\ x \le - 2 \end{array} \right.\)

Kết hợp với điều kiện \(x \ge 1\) ta được tập nghiệm \(S = \left[ {1; + \infty } \right]\)

Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là x = 1