Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 8 Toán học Các dạng bài tập Toán 8 Chương 5: Toán cực trị hình học có đáp án !!

Các dạng bài tập Toán 8 Chương 5: Toán cực trị hình học có đáp án !!

Câu 1 : Trong các tam giác ABC có cùng cạnh BC và cùng diện tích, hãy tìm tam giác có chu vi nhỏ nhất.

Câu 2 : Cho góc xOy khác góc bẹt và một điểm M thuộc miền trong của góc. Dựng đường thẳng đi qua M và cắt hai cạnh của góc thành một tam giác có diện tích nhỏ nhất.

Câu 3 : Cho hình vuông ABCD. Hãy nội tiếp trong hình vuông đó một hình vuông có diện tích nhỏ nhất.

Câu 4 : Cho tam giác ABC. Qua A dựng đường thẳng d cắt cạnh BC của tam giác sao cho tổng các khoảng cách từ B và C đến d có giá trị nhỏ nhất.

Câu 5 : Cho tam giác ABC cân tại A và điểm D cố định thuộc cạnh đáy BC. Hãy dựng một đường thẳng song song với BC, cắt hai cạnh bên ở E và F sao cho DE+DF có giá trị nhỏ nhất

Câu 6 : Cho hình vuông ABCD. Hãy nội tiếp trong hình vuông đó một hình vuông có diện tích nhỏ nhất

Câu 7 : Cho tam giác ABC vuông cân có AB = AC = 10 cm. Tam giác DEF vuông cân ở D nội tiếp tam giác ABC (D thuộc AB, F thuộc AC, E thuộc BC). Xác định vị trí của điểm D để diện tích tam giác DEF nhỏ nhất.

Câu 8 : Các đường chéo của tứ giác ABCD cắt nhau ở O. Tính diện tích nhỏ nhất của tứ giác, biết SAOB=4 cm2, SCOD=9 cm2

Câu 9 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, M là một điểm bất kì nằm trên cạnh BC. Gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu của M lên AB, AC. Tìm vị trí của M để EF có độ dài nhỏ nhất.

Câu 10 : Trong các hình bình hành có diện tích và một đường chéo không đổi, hình nào có chu vi nhỏ nhất?

Câu 11 : Cho tam giác ABC. Dựng đường thẳng d đi qua A sao cho tổng các khoảng cách từ B và C đến d có giá trị lớn nhất.

Câu 12 : Tính diện tích lớn nhất của tứ giác ABCD, biết AB = AD = a và BC=CD = b

Câu 13 : Trong các hình chữ nhật có đường chéo bằng d không đổi, hình nào có diện tích lớn nhất? Tính diện tích lớn nhất đó.

Câu 14 : Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M nằm giữa B và C. Gọi D, E thứ tự là hình chiếu của M lên AC, AB. Tìm vị trí của M để DE có độ dài nhỏ nhất.

Câu 15 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E thứ tự thuộc các cạnh AC, AB sao cho DHE^=90°. Tìm vị trí của D, E để DE có độ dài nhỏ nhất.

Câu 16 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2a. Một đường thẳng d bất kì đi qua A và không cắt cạnh BC. Gọi I và K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của B và C lên đường thẳng d, gọi H là trung điểm BC. Tính diện tích lớn nhất của tam giác HIK.

Câu 17 : Cho hình chữ nhật ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, F , G, H sao cho AE = AH = CF = CG. Xác định vị trí các điểm E, F, G, H để tứ giác EFGH có diện tích lớn nhất, nếu:

Câu 18 : Người ta dùng một đoạn dây căng thành 3 đoạn thẳng tạo với một bức tường làm thành một hình chữ nhật. Hãy chỉ ra cách căng dây để hình chữ nhật đó có diện tích lớn nhất.

Câu 19 : Tìm điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đỉnh của một lục giác đều cho trước là nhỏ nhất.

Câu 20 : Chứng minh rằng trong các tam giác có cùng cạnh đáy và cùng chu vi, tam giác cân có diện tích lớn nhất.

Câu 21 : Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình nào có diện tích lớn nhất?

Câu 22 : Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình nà có chu vi nhỏ nhất?

Câu 23 : Trong các hình thoi có cùng chu vi, tìm hình thoi có diện tích lớn nhất?

Câu 24 : Trong các hình thoi có cùng diện tích, hình nào có chu vi nhỏ nhất?

Câu 25 : Chứng minh rằng:

Câu 26 : Tứ giác ABCD có C^+D^=90°, AD = BC, AB = b, CD = a (a > b). gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, CD, DB. Tính diện tích nhỏ nhất của tứ giác EFGH.

Câu 27 : Trong các tứ giác có tổng hai đường chéo bằng s. Tứ giác nào có diện tích lớn nhất?

Câu 28 : Cho góc nhọn xOy và điểm A thuộc miền trong của góc. Dựng điểm B thuộc tia Ox, điểm C thuộc tia Oy sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.

Câu 29 : Cho hình chữ nhật ABCD. Tìm tứ giác có bốn đỉnh thuộc bốn cạnh của hình chữ nhật sao cho chu vi tứ giác có giá trị nhỏ nhất.

Câu 30 : Cho điểm E nằm trên cạnh AB của hình chữ nhật ABCD. Dựng các điểm F, G, H theo thứ tự thuộc các cạnh BC, CD, DA sao cho tứ giác EFGH có chu vi nhỏ nhất.

Câu 31 : Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích S. Tìm diện tích nhỏ nhất của các tứ giác EFGH có bốn đỉnh lần lượt thuộc bốn cạnh AB, BC, CD, DA của hình chữ nhật và AE+CG≤AB; AH+CF≥AD

Câu 32 : Cho hình vuông ABCD cạnh a. tìm diện tích lớn nhất của các hình thang có bốn đỉnh thuộc bốn cạnh của hình vuông và hai cạnh đáy song song với một đường chéo của hình vuông.

Câu 33 : Cho hình vuông ABCD cạnh 6 cm. Điểm E thuộc cạnh AB sao cho AE = 2 cm, điểm F thuộc cạnh BC sao cho BF = 3 cm. Dựng các điểm G, H theo thứ tự thuộc các cạnh CD, AD sao cho EFGH là hình thang.

Câu 34 : Cho hình chữ nhật ABCD có các kích thước là a và b. Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật EFGH ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD (mỗi đỉnh của hình chữ nhật ABCD nằm trên một cạnh của hình chữ nhật EFGH)

Câu 35 : Trong các tam giác vuông có tổng hai cạnh góc vuông không đổi, tam giác nào có chu vi nhỏ nhất?

Câu 36 : Cho tam giác ABC. Xác định vị trí các điểm D, E trên các cạnh AB, AC sao cho BD + CE = BC và DE có độ dài nhỏ nhất.

Câu 37 : Chứng minh rằng trong các tam giác vuông có cạnh huyền không đổi, tam giác vuông cân có chu vi lớn nhất.

Câu 38 : Cho tam giác ABC có các góc B và C nhọn, BC = a, đường cao AH = h. Xét hình chữ nhật MNPQ nội tiếp tam giác có M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC, P và Q thuộc cạnh BC. Hình chữ nhật MNPQ ở vị trí nào thì diện tích của nó có giá trị lớn nhất?

Câu 39 : Từ một tấm kim loại hình tam giác vuông, cắt ra một hình vuông theo hai cách:

Câu 40 : Cho tam giác ABC vuông cân có cạnh huyền BC = a. Các điểm D, E theo thứ tự chuyển động trên các cạnh AB, AC. Gọi H và K theo thứ tự là hình chiếu của D, E trên BC. Tính diện tích lớn nhất của tứ giác DEKH.

Câu 41 : Cho tam giác ABC. Tìm điểm M thuộc cạnh BC sao cho tổng các khoảng cách từ M đến AB và đến AC có giá trị nhỏ nhất.

Câu 42 : Cho tam giác ABC. Tìm điểm M thuộc miền trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác sao cho tổng các khoảng cách từ M đến ba cạnh của tam giác có giá trị nhỏ nhất.

Câu 43 : Cho hình thang ABCD. Tìm điểm M nằm trong hoặc trên cạnh của hình thang sao cho tổng khoảng cách từ M đến các cạnh của hình thang có giá trị nhỏ nhất.

Câu 44 : Cho tam giác ABC. Qua A dựng đường thẳng d sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến d là nhỏ nhất.

Câu 45 : Cho hình vuông ABCD và điểm K nằm bên trong không trùng với tâm hình vuông. Dựng qua K một đường thẳng sao cho nó cắt hình vuông thành hai phần có hiệu các diện tích lớn nhất

Câu 46 : Cho tam giác ABC cân tại A. các điểm M, N theo thứ tự chuyển động trên các cạnh AB, CA sao cho AM = CN. Xác định vị trí M, N để

Câu 47 : Cho tam giác ABC có diện tích S. các điểm D, E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA sao cho ADAB=BEBC=CFCA=k. Với giá trị nào của k thì diện tích tam giác DEF có giá trị nhỏ nhất.

Câu 48 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm M thuộc cạnh BC, gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC. Chứng minh rằng khi M chuyển động trên cạnh BC thì:

Câu 49 : Cho tam giác ABC có các góc nhỏ hơn 120°. Tìm điểm M nằm bên trong tam giác sao cho tổng MA + MB + MC có giá trị nhỏ nhất.

Câu 50 : Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Tìm điểm M nằm trong tam giác sao cho ax+by+cz có giá trị nhỏ nhất, trong đó x, y, z theo thứ tự là khoảng cách từ điểm M đến các cạnh BC, AC, AB

Câu 51 : Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AD sao cho CE = AF. Các đường thẳng AE, BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự ở M và N.

Câu 52 : Cho tam giác ABC. Qua một điểm bất kì thuộc cạnh BC, vẽ các đường thẳng song song với hai cạnh kia tạo với hai cạnh ấy một hình bình hành. Tìm vị trí của điểm m để hình bình hành có diện tích lớn nhất.

Câu 53 : Cho tam giác ABC. Qua điểm O nằm bên trong tam giác, vẽ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác, chia tam giác thành ba hình bình hành và ba tam giác nhỏ.

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 8

Toán học

Toán học - Lớp 8

Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Copyright © 2021 HOCTAP247