Cho tam giác ABC. Tìm điểm M thuộc miền trong hoặc nằm trên cạnh

* Hướng dẫn giải

Nếu y = z = 0 thì m trùng A, nếu a = b, z = 0 thì tam giác ABC cân tại C (góc C là góc nhỏ nhất) và M thuộc đáy AB; nếu a = b = c thì tam giác ABC đều, M bất kì.

Vậy tổng các khoảng cách từ M đến ba cạnh của tam giác có giá trị nhỏ nhất bằng đường cao ứng với cạnh lớn nhất, nếu tam giác đều thì M là điểm bất kì nằm bên trong hoặc nằm trên cạnh của tam giác, nếu tam giác cân có cạnh bên lớn hơn cạnh đáy thì M thuộc cạnh đáy.

Các trường hợp còn lại, M trùng đỉnh của góc lớn nhất trong tam giác.