Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 8 Toán học Các dạng bài tập Toán 8 Chương 1 : Tứ giác có đáp án !!

Các dạng bài tập Toán 8 Chương 1 : Tứ giác có đáp án !!

Câu 1 : Tứ giác ABCD có B^=D^=180°, CB=CD. Chứng minh rằng AC là tia phân giác của góc A

Câu 2 : Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc, AB=8cm, BC=7cm, AD=4cm. Tính độ dài CD.

Câu 3 : Tứ giác ABCD có A^-B^=50°. Các tia phân giác của góc C và D cắt nhau tại I và CID^=115°. Tính các góc A và B.

Câu 4 : Cho tứ giác ABCD, E là giao điểm của các đường thẳng AB và CD, F là giao điểm của các đường thẳng BC và AD. Các tia phân giác của các góc E và F cắt nhau ở I. Chứng minh rằng: Góc EIF bằng nửa tổng của một trong hai cặp góc đối đỉnh của tứ giác ABCD.

Câu 5 : So sánh độ dài cạnh AB và đường chéo AC của tứ giác ABCD biết rằng chu vi tam giác ABD nhỏ hơn hoặc bằng chu vi tam giác ACD.

Câu 6 : Tứ giác ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo, ACAB=6, OA=8, OB=4, OD=6. Tính độ dài AD.

Câu 7 : Cho năm điểm trên mặt phẳng trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng bao giờ cũng có thể trọn ra được bốn điểm là đỉnh của một tứ giác lồi.

Câu 8 : Cho tam giác ABC có BC = a, các đường trung tuyến BD, CE. Lấy các điểm M, N trên cạnh BC sao cho BM=MN=NC. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của AN và CE. Tính độ dài IK.

Câu 9 : Một hình thang cân có đường cao bằng nửa tổng hai đáy. Tính góc tạo bởi hai đường chéo của hình thang.

Câu 10 : Hình thang ABCD có A^=D^=90°, đáy nhỏ AB = 11cm, AD = 12cm, BC = 13cm. Tính độ dài AC.

Câu 11 : Hình thang ABCD (AB//CD) có E là trung điểm của BC, AED^=90°. Chứng minh rằng DE là tia phân giác của góc D.

Câu 12 : Hình thang cân ABCD (AB//CD) có đường chéo BD chia hình thang thành hai tam giác cân ABD cân tại A và tam giác BCD cân tại D. Tính các góc của hình thang cân đó.

Câu 13 : Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M (MA > MB). Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ AB, vẽ tam giác đều AMC, BMD. Gọi E, F, I, K theo thứ tự là trung điểm của CM, CB, DM, DA. Chứng minh rằng EFIK là hình thang cân và KF=12CD.

Câu 14 : Cho điểm M nằm bên trong tam giác đều ABC. Chứng minh rằng trong ba đoạn thẳng MA, MB, MC đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng hai đoạn kia.

Câu 15 : Trên đoạn thẳng AB lấy các điểm M và N (M nằm giữa A và N). Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMD, MNE, BNF. Gọi G là trọng tâm của tam giác DEF. Chứng minh rằng khoảng cách từ G đến AB không phụ thuộc vào vị trí của điểm M, N trên đoạn AB.

Câu 16 : Cho tam giác ABC, trọng tâm G.

Câu 17 : Tứ giác ABCD có AB = CD. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm của hai đường chéo tạo với AB và CD các góc bằng nhau.

Câu 18 : Tứ giác ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC

Câu 19 : Trong tứ giác ABCD, gọi A’, B’, C’, D’ thứ tự là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng AA', BB', CC', DD' bốn đường thẳng  đồng quy.

Câu 20 : Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H, M là trung điểm BC. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM cắt AB và AC theo thứ tự ở E và F.

Câu 21 : Tứ giác ABCD có B và C nằm trên đường tròn có đường kính là AD. Tính độ dài CD biết rằng AD=8, AB=BC=2.

Câu 22 : Dựng tam giác ABC, biết AC=b, AB=c, B^-C^=α

Câu 23 : Chứng minh rằng tồn tại một hình thang có độ dài bốn cạnh bằng độ dài bốn cạnh của một tứ giác cho trước

Câu 24 : Dựng hình thang ABCD (AB//CD), biết: AB = 1 cm, AD = 2 cm, BC = 3 cm, CD = 3 cm.

Câu 25 : Dựng hình thang ABCD (AB//CD), biết: AB = a, CD = b, AC = c, BD = d.

Câu 26 : Dựng hình thang cân ABCD (AB//CD), biết AB=a, CD=b, D^=α

Câu 27 : Dựng tứ giác ABCD, biết ba góc và:

Câu 28 : Dựng tam giác ABC, biết B^=β, C^=α, BC-AB=d

Câu 29 : Dựng tam giác ABC, biết 

Câu 30 : Dựng tam giác ABC, biết:

Câu 31 : Dựng tam giác ABC, biết: A^=α, AB + AC = s, đường trung tuyến AM = m.

Câu 32 : Dựng tam giác ABC, biết BC = a, đường cao AH = h, đường trung tuyến BM = m.

Câu 33 : Dựng tam giác ABC, biết đường cao AH = h, đường cao BI = k, đường trung tuyến AM = m.

Câu 34 : Dựng tam giác ABC có B^=3C^, biết AB = c, AC = b

Câu 35 : Dựng tam giác, biết độ dài ba đường trung tuyến.

Câu 36 : Cho góc xOy và điểm G ở trong góc. Dựng tam giác OAB nhận G làm trọng tâm, có A thuộc Ox, B thuộc Oy.

Câu 37 : Dựng tam giác ABC có B^-C^=90°, biết đường phân giác AD = d, Dc = m

Câu 38 : Cho đường thẳng m và hai điểm H, G thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ m. Dựng tam giác ABC có B và C thuộc m, nhận H làm trực tâm, G làm trọng tâm.

Câu 39 : Dựng tam giác ABC vuông tại A có AC = 2AB, biết BC = 5 cm.

Câu 40 : Cho tam giác ABC. Dựng đường thẳng DE song song với BC (D thuộc AB, E thuộc AC) sao cho DE = DB +CE

Câu 41 : Cho tam giác ABC. Dựng đường thẳng DE song song với BC (D thuộc AB, E thuộc AC) sao cho AE = BD.

Câu 42 : Cho hai đường thẳng song song a và b, điểm C thuộc a, điểm O thuộc nửa mặt phẳng không chứa b có bờ a. Qua O dựng đường thẳng m cắt a, b theo thứ tự ở A, B sao cho CA = CB.

Câu 43 : Cho tam giác ABC. Dựng điểm M sao cho nếu vẽ MA'⊥BC, MB'⊥AC,MC'⊥AB thì A’B’=B’C=C’A

Câu 44 : 1. Cho đường thẳng xy và hai điểm A, B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ xy. Dựng điểm M thuộc xy sao cho AMx^=2BMy^

Câu 45 : Cho hai đường thẳng x, y và hai điểm A, B. Dựng điểm C thuộc x và điểm D thuộc y sao cho A, B, C, D là các đỉnh của hình thang cân có AB là một cạnh đáy.

Câu 46 : Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm cùng phía với đường thẳng D. Dựng điểm C thuộc d sao cho CA + CB có độ dài ngắn nhất.

Câu 47 : Cho tam giác ABC có A^=60°, các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt BC ở F. Chứng minh rằng:

Câu 48 : Cho ba điểm O, D, E. Dựng tam giác ABC sao cho O là giao điểm của các đường phân giác BD và CE.

Câu 49 : Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm khác phái đối với d. Dựng điểm C thuộc d sao cho tia phân giác của góc ACB nằm trên d.

Câu 50 : Dựng hình thang cân ABCD (AB//CD) có D^ = 2 ACD^, biết CD = a, đường cao AH = h.

Câu 51 : Cho điểm M nằm bên trong tam giác ABC, A’ đối xứng với M qua đường phân giác của góc A, B’ đối xứng với M qua đường phân giác của góc B, C’ đối xứng với M qua đường phân giác của góc C. Chứng minh rằng các đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng quy hoặc song song từng đôi một.

Câu 52 : Cho tam giác ABC. Vẽ các tia Ax, Ay trong góc A sao cho BAx^=CAy^, vẽ các tia Bz, Bt trong góc B sao cho ABz^=CBt^. Gọi E là giao điểm của Ax và Bz, gọi F là giao điểm của Ay và Bt. Chứng minh ACE^=BCF^

Câu 53 : Cho hình thang vuông ABCD A^=D^=90°, ta có AB=12CD. Gọi H là hình chiếu của D trên AC, M là trung điểm của HC. Chứng minh rằng BMD^=90°

Câu 54 : Tính độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC có AB=4cm, AC=6cm, A^=120°

Câu 55 : Cho điểm D nằm bên trong tam giác đều ABC. Vẽ các tam giác đều BDE, CDF (E, F, D nằm cùng phái với BC). Chứng minh rằng AEDF là hình bình hành.

Câu 56 : Cho tam giác ABC cân tại A. lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = CE. Gọi I là trung điểm của DE, K là giao điểm của AI và BC. Chứng minh rằng ADKE là hình bình hành.

Câu 57 : 1. Chứng minh rằng đường thẳng nối trung điểm hai đường chéo và các đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối của tứ giác gặp nhau tại một điểm.

Câu 58 : Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB lấy các điểm E, F sao cho AE = AF = FB.

Câu 59 : Hình bình hành ABCD có A^=60°. Lấy các điểm E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AD, CD sao cho DE  = CF. Gọi K là điểm đối xứng với F qua BC. Chứng minh rằng EK song song với AB.

Câu 60 : Cho tam giác ABC có A^=90°. Trong góc A vẽ các đoạn thẳng AD, AE sao cho AD vuông góc và bằng AB, AE vuông góc và bằng AC. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC.

Câu 61 : Vẽ ra phái ngoài tam giác ABC các tam giác ABD vuông cân tại B, ACE vuông cân tại C. Gọi M là trung điểm của DE. Hãy xác định dạng của tam giác BMC.

Câu 62 : Cho tam giác đều ABC, một đường thẳng song song với BC cắt AB, AC ở D và E. Gọi G là trọng tâm của tam giác ADE, I là trung điểm của Cd. Tính số đo các góc của tam giác GIB.

Câu 63 : Cho tam giác đều ABC, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng với M qua AC. Vẽ hình bình hành MDNE. Chứng minh rằng AN song song với BC.

Câu 64 : Cho điểm E thuộc cạnh AC của tam giác đều ABC. Đường vuông góc với AB kẻ từ E cắt đường vuông góc với BC kẻ từ C tại điểm D. Gọi K là trung điểm của AE. Tính KBD^.

Câu 65 : Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các tia đối của các tia BA, CA sao cho BD = CE = BC. Gọi O là giao điểm của BE và CD. Qua O vẽ đường thẳng song song với tia phân giác của góc A, đường thẳng này cắt AC ở K. Chứng minh rằng AB = CK.

Câu 66 : Một hình bình hành có bốn đỉnh nằm trên bốn cạnh của một hình bình hành khác. Chứng minh rằng các tâm của hai hình bình hành đó là trùng nhau.

Câu 67 : Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AC, AB và O là điểm tùy ý. Lấy điểm A’ đối xứng với O qua D, B’ đối xứng với O qua E, C’ là điểm đối xứng với O qua F. Chứng minh rằng các đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng quy.

Câu 68 : Cho tứ giác ABCD, điểm E thuộc đoạn AD và điểm G thuộc đoạn BC. Dựng điểm F thuộc đoạn AB và điểm H thuộc đoạn CD sao cho EFGH là hình bình hành.

Câu 69 : Cho góc xOy khác góc bẹt và M là điểm thuộc miền trong của góc.

Câu 70 : Dựng tam giác biết một đỉnh, trọng tâm và hai đường thẳng đi qua hai đỉnh còn lại.

Câu 71 : Cho tứ giác ABCD và một điểm O nằm bên trong tứ giác. Dựng hình bình hành EFGH nhận O làm tâm đối xứng, có bốn đỉnh nằm trên bốn đường thẳng chứa cạnh của tứ giác ABCD.

Câu 72 : Tính các cạnh AB, AD của hình chữ nhật ABCD biết rằng đường vuông góc AH kẻ từ A đến BD chia thành hai đoạn HD = 9 cm, HB = 16 cm.

Câu 73 : Cho tam giác ABC cân tại A. Từ một điểm D trên đáy BC, ta vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E, F. Vẽ các hình chữ nhật BDEH, CDFK. Chứng minh rằng A là trung tâm điểm của HK.

Câu 74 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC và M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM⊥IK.

Câu 75 : Cho hình bình hành ABCD có các đường cao AE, AF. Tính khoảng cách từ A đến trực tâm H của tam giác AEF biết AC = 25 cm, EF = 24 cm.

Câu 76 : Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo, H là hình chiếu vuông góc của A lên OD. Biết DAH^=HAO^=OAB^, chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.

Câu 77 : Cho tam giác ABC có trực tâm H và I là giao điểm của các đường trung trực. Gọi E là điểm đối xứng của A qua I. Chứng minh rằng BHCE là hình bình hành.

Câu 78 : Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M là trung điểm của BE. Chứng minh rằng HM là tia phân giác của góc AHC^.

Câu 79 : Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, ACD^=60° và O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của OA, OD, BC. Tam giác EFG là tam giác gì? Vì sao?

Câu 80 : Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh bằng a, b, c, chu vi bằng 2p và các đường cao tương ứng lần lượt là h, m, n. Chứng minh rằng:

Câu 81 : Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh B lên đường chéo AC của hình chữ nhật ABCD và M, N lần lượt là trung điểm của AH, CD.

Câu 82 : Cho hình thang vuông ABCD có A^=D^=90°. Qua điểm E thuộc cạnh AB, kẻ đường thẳng vuông góc với DE, cắt BC tại F. Chứng minh rằng ED=EF

Câu 83 : Cho hình chữ nhật ABCD có BDC^=30°. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E và cắt tia phân giác của góc  tại M. Gọi N, K lần lượt là hình chiếu của m lên AD, AB.

Câu 84 : Cho hình chữ nhật ABCD

Câu 85 : Cho tam giác ABC. Vẽ ra phái ngoài tam giác ABC các hình chữ nhật ABDE, ACFG, BCHK. Chứng minh rằng các đường trung trực của EG, FH, KD đồng quy.

Câu 86 : Cho tứ giác ABCD có A^=40°, D^=80°, AD=BC. Gọi E và F là trung điểm của AB và CD. Tính EFD^, EFC^

Câu 87 : Xác định dạng của một tứ giác, biết rằng

Câu 88 : Cho tam giác ABC. Điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho BD=CE. Gọi I, K, M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, BC, DE.

Câu 89 : Cho hình bình hành ABCD, AB=2AD, D^=70°. Gọi H là hình chiếu của B trên AD, M là trung điểm của CD. Tính số đo góc HMC.

Câu 90 : Gọi O là giao điểm của các đường chéo hình thoi ABCD, E và F theo thứ tự là hình chiếu của O trên BC và CD. Tính các góc của hình thoi biết rằng EF bằng một phần tư đường chéo của hình thoi.

Câu 91 : Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình bình hành ABCD, lấy theo thứ tự các điểm E, M, N, F sao cho BM = DN, BE = DF. Gọi I, O, K theo thứ tự là trung điểm của EF, BD, MN.

Câu 92 : Tứ giác ABCD có các đường chéo cắt  nhau tại O và chu vi các tam giác OAB, OBC, OCD, ODA bằng nhau. Chứng minh rằng ABCD là hình thoi.

Câu 93 : Gọi H là trực tâm tam giác đều ABC, đường cao AD. Lấy điểm M bất kì thuộc cạnh BC. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB, AC. Gọi I là trung điểm AM.

Câu 94 : Gọi M là điểm bất kì trên đoạn thẳng AB. Vẽ về một phái của AB các hình vuông AMCD, BMEF.

Câu 95 : Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC, CA. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là hình vuông.

Câu 96 : Cho hình vuông ABCD, điểm M nằm trên đường chéo AC. Gọi E, F theo thứ tự là các hình chiếu của M trên AD, CD. Chứng minh rằng:

Câu 97 : Cho hình vuông ABCD. Điểm E nằm trong hình vuông sao cho tam giác ECD cân có góc đáy bằng 15°. Chứng minh rằng tam giác ABE là tam giác đều.

Câu 98 : Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD, điểm F thuộc cạnh BC. Chứng minh rằng chu vi tam giác CEF bằng nửa chu vi hình vuông khi và chỉ khi EAF^=45°

Câu 99 : Cho tam giác ABC cân tại A, góc đáy 75° và hình vuông BDEC (các điểm A, D, E nằm cùng phái đối với BC). Hãy xác định dạng của tam giác ADE.

Câu 100 : Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh AB. Tia phân giác của góc MCD cắt cạnh AD ở N. Cho biết BM = m, DN = n. Tính độ dài CM theo m và n.

Câu 101 : Cho hình vuông A’B’C’D’ nằm trong hình vuông ABCD sao cho thứ tự các đỉnh theo cùng một chiều như nhau (tức là nếu vẽ hai đường tròn, mối đường tròn đi qua các đỉnh của một hình vuông, thì chiều đi trên đường tròn từ A lần lượt B, C, D và từ A’ lần lượt qua B’, C’, D’ là như nhau). Chứng minh rằng trung điểm các đoạn thẳng AA’, BB’, CC’, DD’ là đỉnh của một hình vuông.

Câu 102 : Cho hình vuông ABCD. Lấy các điểm E, F theo thứ tự thuộc các cạnh AD, AB sao cho AE = AF. Gọi H là hình chiếu của A trên BE. Tính CHF^

Câu 103 : Cho điểm M thuộc cạnh CD của hình vuông ABCD. Tia phân giác của góc ABM cắt AD ở I. Chứng minh BI≤2MI.

Câu 104 : Vẽ ra phái ngoài của một tam giác các hình vuông cạnh là cạnh của tam giác. Chứng minh rằng

Câu 105 : Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFG có tâm theo thứ tự M, N. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của EG, BC.

Câu 106 : Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F,G, H theo thứ tự là tâm các hình vuông có tạnh AB, BC, CD, DA dựng phía ngoài tứ giác. Chứng minh rằng

Câu 107 : Cho bốn điểm E, G, F, H. Dựng hình vuông ABCD có bốn đường thẳng chứa cạnh đi qua bốn điểm E, G, F, H.

Câu 108 : Cho ba điểm E, O, F. Dựng hình vuoongABCD nhận O là giao điểm đường chéo, E và F thứ tự thuộc

Câu 109 : Cho ba đường thẳng a, b, c. Dựng hình vuông ABCD có A thuộc a, C thuộc b còn B và D thuộc d.

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 8

Toán học

Toán học - Lớp 8

Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Copyright © 2021 HOCTAP247