1. Chứng minh rằng đường thẳng nối trung điểm hai đường chéo

* Hướng dẫn giải

1. Gọi E, F, G, H là trung điểm của AB, BC, CD, DA; I, K là trung điểm của BD, AC.

Tứ giác EFGH có EF//GH(//AC), $EF = GH \left(=\frac{1}{2}AC\right)$ nên EFGH là hình bình hành. Chứng minh tương tự EIGK là hình bình hành, do đó FH và IK cùng đi qua trung điểm cùng EG.

2. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo và M là trung điểm của IK. Nếu EG, FH cắt nhau tại O thì theo câu 1), M trùng với O, do đó I và K trùng O. Tứ giác ABCD có O là trung điểm của hai đường chéo nên là hình bình hành.