Cho bốn điểm E, G, F, H. Dựng hình vuông ABCD có bốn đường

* Hướng dẫn giải

Ta dựng được HK là đường thẳng chứa cạnh hình vuông.

Cách dựng:

• Dựng đường thẳng GI vuông góc với EF tại I.
• Dựng điểm K trên GI sao cho GK = EF
• Dựng đường thẳng AD, BC lần lượt qua E, F vuông góc với HK tại D, C.
• Dựng đường thẳng qua G vuông góc với AD, BD tại A, B

Biện luận: Qua G, có thể vẽ

Với mỗi cách trong ba cách trên, có hai cách chọn K (chẳng hạn trên đường thẳng $GI\perp EH$, có hai điểm K và K’ sao cho GK = GK’ = EF)

Do đó bài toán có  (nghiệm hình). Riêng trường hợp một trong hai điểm K hoặc K’ trùng với điểm thứ tư, bài toán có vô số nghiệm hình.