Cho ba đường thẳng a, b, c. Dựng hình vuông ABCD có A thuộc

* Hướng dẫn giải

Phân tích: Gọi C đối xứng với A qua d, mà A thuộc a nên C thuộc a’ đối xứng với a qua d. Mặt khác C thuộc b.

Cách dựng:

• Dựng đường thẳng a’ đối xứng với a qua d, a’ cắt b tại C
• Dựng A đối xứng với C qua d, sau đó dựng B, D.

Biện luận:

• Nếu d cắt các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng a và b, hoặc đường thẳng song song cách đều a và b, bài toán có một nghiệm hình.
• Nếu d song song (hoặc trùng) với một đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng a và b hoặc đường thẳng song song cách đều a và b, bài toán không có nghiệm hình (hoặc vô số nghiệm hình)