Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm khác phái đối với d. Dựng

* Hướng dẫn giải

Phân tích: Giả sử đã dựng được hình vẽ thỏa mãn bài toán. Khi đó hai đường thẳng CA và CB đối xứng nhau qua d. Do đó điểm A’ đối xứng với A qua d thuộc đường thẳng CB. Khi đó C là giao điểm của BA’ và d.

Cách dựng:

• Dựng điểm A’ đối xứng với A qua d.
• Dựng điểm C là giao điểm của BA’ và d.

Chứng minh: theo cách dựng thì CA và CB là hai đường thẳng đối xứng với nhau qua d nên d là đường phân giác của góc $\widehat{ACB}$. Ta có điều phải chứng minh.

Biện luận:

• Nếu khoảng cách từ A và B đến d bằng nhau thì bài toán không có nghiệm hình.
• Nếu khoảng cách từ A và B đến d khác nhau thì bài toán không có nghiệm hình.