Bài tập 3 trang 141 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 3 trang 141 SGK SGK Đại số & Giải tích 11
Tên của một học sinh được mã hóa bởi số 1530. Biết rằng mỗi chữ số trong số này là giá trị của một trong các biểu thức A, H, N, O với:
\(A=lim \frac{3n-1}{n+2}\) \(H=lim (\sqrt{n^2+2n}-n)\)
\(N=lim \frac{\sqrt{n}-2}{3n+7}\) \(O=lim \frac{3^n-5.4^n}{1-4^n}\)
Hãy cho biết tên của học sinh này, bằng cách thay các chữ số trên bởi các ký hiệu biểu thức tương ứng.
Ta có: \(A=lim\frac{3n-1}{n+2}=lim\frac{3-\frac{1}{n}}{1+\frac{2}{n}}=3 \ \ (1)\)
\(H=lim(\sqrt{n^2+2n}-n)=lim\frac{n^2+2n-n^2}{\sqrt{n^2+2n}+n}\)
\(=lim\frac{2n}{\sqrt{n^2+2n}+n}=lim\frac{2}{\sqrt{1+\frac{2}{n}}+1}=1 \ \ (2)\)
\(N=lim\frac{\sqrt{n}-2}{3n+7}=lim\frac{\sqrt{\frac{1}{n}}-\frac{2}{n}}{3+\frac{7}{n}}=0 \ \ (3)\)
\(O=lim\frac{3^n-5.4^n}{1-4^n}=lim\frac{\left ( \frac{3}{4} \right )^n-5}{ \left ( \frac{1}{4} \right )^n-1}=5 \ \ (4)\)
Từ (1), (2), (3), (4) và theo bài ra ta có tên của học sinh được mã hoá là HOAN.
-- Mod Toán 11
Copyright © 2021 HOCTAP247