Bài tập 1 trang 130 SGK Toán 11 NC
Bài tập 1 trang 130 SGK Toán 11 NC
Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0:
a) \(\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{n + 5}}\)
b) \(\frac{{\sin n}}{{n + 5}}\)
c) \(\frac{{\cos 2n}}{{\sqrt n + 1}}\)
a) Ta có \(\left| {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{n + 5}}} \right| = \frac{1}{{n + 5}} < \frac{1}{n}\) và \(\lim \frac{1}{n} = 0 \Rightarrow \lim \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{n + 5}} = 0\)
b) Ta có \(\left| {\frac{{\sin n}}{{n + 5}}} \right| \le \frac{1}{{n + 5}} < \frac{1}{n}\) và \(\lim \frac{1}{n} = 0 \Rightarrow \lim \frac{{\sin n}}{{n + 5}} = 0\)
c) Ta có \(\left| {\frac{{\cos 2n}}{{\sqrt n + 1}}} \right| \le \frac{1}{{\sqrt n + 1}} < \frac{1}{{\sqrt n }}\) và \(\lim \frac{1}{{\sqrt n }} = 0 \Rightarrow \lim \frac{{\cos 2n}}{{\sqrt n + 1}} = 0\)
-- Mod Toán 11
Copyright © 2021 HOCTAP247