Bài tập 49 trang 215 SGK Toán 10 NC
Bài tập 49 trang 215 SGK Toán 10 NC
Chứng minh rằng giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào x
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
a){\cos ^2}\left( {\alpha + x} \right) + {\cos ^2}x\\
- 2\cos \alpha \cos x.\cos \left( {\alpha + x} \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
b)\sin 4x.\sin 10x - \sin 11x.\sin 3x\\
- \sin 7x.{\rm{sinx}}
\end{array}
\end{array}\)
a)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{\cos ^2}\left( {\alpha + x} \right) + {\cos ^2}x\\
- 2\cos \alpha \cos x.\cos \left( {\alpha + x} \right)
\end{array}\\
\begin{array}{l}
= \cos \left( {\alpha + x} \right)[\cos \left( {\alpha + x} \right)\\
- 2\cos \alpha \cos x] + {\cos ^2}x
\end{array}\\
\begin{array}{l}
= \cos \left( {\alpha + x} \right)( - \cos \alpha \cos x\\
- \sin \alpha \sin x) + {\cos ^2}x
\end{array}\\
{ = - \cos \left( {\alpha + x} \right)\cos \left( {\alpha - x} \right) + {{\cos }^2}x}\\
{ = - \frac{1}{2}\left( {\cos 2\alpha + \cos 2x} \right) + {{\cos }^2}x}\\
\begin{array}{l}
= - \frac{1}{2}\cos 2\alpha - \frac{{\cos 2x}}{2} + {\cos ^2}x\\
= - \frac{1}{2}\cos 2\alpha + \frac{1}{2} = {\sin ^2}\alpha
\end{array}
\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\sin 4x.\sin 10x - \sin 11x.\sin 3x - \sin 7x.{\rm{sinx}}}\\
\begin{array}{l}
{\rm{ = }}\frac{1}{2}\left( {\cos 6x - \cos 14x} \right) - \frac{1}{2}\left( {\cos 8x - \cos 14x} \right)\\
- \frac{1}{2}\left( {\cos 6x - \cos 8x} \right) = 0
\end{array}
\end{array}\)
-- Mod Toán 10
Copyright © 2021 HOCTAP247