Bài tập 39 trang 213 SGK Toán 10 NC
Bài tập 39 trang 213 SGK Toán 10 NC
Sử dụng 750 = 450 + 300, hãy tính giá trị lượng giác của góc 750
Sử dụng 150 = 450 - 300, hãy tính giá trị lượng giác của góc 150. (đối chiếu với kết quả bài tập 29)
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}
\cos {75^0} = \cos \left( {{{45}^0} + {{30}^0}} \right)\\
= \cos {45^0}.\cos {30^0} - \sin {45^0}.\sin {30^0}\\
= \frac{{\sqrt 2 }}{4}\left( {\sqrt 3 - 1} \right)
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
\sin {75^0} = \sin \left( {{{45}^0} + {{30}^0}} \right)\\
= \sin {45^0}.\cos {30^0} + \cos {45^0}.\sin {30^0}\\
= \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{1}{2}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\left( {\sqrt 3 + 1} \right)\\
\tan {75^0} = \frac{{\sqrt 3 + 1}}{{\sqrt 3 - 1}} = 2 + \sqrt 3 \\
\cot {75^0} = 2 - \sqrt 3
\end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\cos {{15}^0} = \cos \left( {{{45}^0} - {{30}^0}} \right)}\\
\begin{array}{l}
= \cos {45^0}.\cos {30^0} + \sin {45^0}.\sin {30^0}\\
= \frac{{\sqrt 2 }}{4}\left( {\sqrt 3 + 1} \right)
\end{array}
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
\sin {15^0} = \sin \left( {{{45}^0} - {{30}^0}} \right)\\
= \sin {45^0}.\cos {30^0} - \cos {45^0}.\sin {30^0}\\
= \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{1}{2}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\\
\tan {15^0} = \frac{{\sqrt 3 - 1}}{{\sqrt 3 + 1}} = 2 - \sqrt 3 \\
\cot {15^0} = 2 + \sqrt 3
\end{array}\)
-- Mod Toán 10
Copyright © 2021 HOCTAP247