Bài tập 45 trang 214 SGK Toán 10 NC
Bài tập 45 trang 214 SGK Toán 10 NC
Chứng minh rằng:
a) \(\frac{{\sin \alpha - \sin \beta }}{{\cos \alpha - \cos \beta }} = - \sqrt 3\)
nếu \(\left\{ \begin{array}{l}
\alpha + \beta = \frac{\pi }{3}\\
\cos \alpha \ne \cos \beta
\end{array} \right.\)
b) \(\frac{{\cos \alpha - \cos 7\alpha }}{{\sin 7\alpha - \sin \alpha }} = \tan 4\alpha \)
(khi các biểu thức có nghĩa)
a)
\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
\frac{{\sin \alpha - \sin \beta }}{{\cos \alpha - \cos \beta }}\\
= \frac{{2\cos \frac{{\alpha + \beta }}{2}\sin \frac{{\alpha - \beta }}{2}}}{{ - 2\sin \frac{{\alpha + \beta }}{2}\sin \frac{{\alpha - \beta }}{2}}}
\end{array}\\
{ = - \cot \frac{{\alpha + \beta }}{2} = - \cot \frac{\pi }{6} = - \sqrt 3 }
\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}
\frac{{\cos \alpha - \cos 7\alpha }}{{\sin 7\alpha - \sin \alpha }}\\
= \frac{{2\sin 4\alpha \sin 3\alpha }}{{2\cos 4\alpha \sin 3\alpha }} = \tan 4\alpha
\end{array}\)
-- Mod Toán 10
Copyright © 2021 HOCTAP247