Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 8 Toán học Các dạng bài tập Toán 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án !!

Các dạng bài tập Toán 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án !!

Toán học - Lớp 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1 Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Trắc nghiệm Bài 2 Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân - Luyện tập - Toán 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1 Nhân đơn thức với đa thức

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 1 Tứ giác

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2 Nhân đa thức với đa thức

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3 Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5 Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 6 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 7 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 8 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 9 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 10 Chia đơn thức cho đơn thức

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 11 Chia đa thức cho đơn thức

Đề thi học kì 2 môn Toán Lớp 8 - Trường THCS Phạm Công Bình năm học 2019

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 12 Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 2 Hình thang

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 3 Hình thang cân

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 4 Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 6 Đối xứng trục

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 7 Hình bình hành

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 8 Đối xứng tâm

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 9 Hình chữ nhật

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 11 Hình thoi

Trắc nghiệm Hình học 8 Bài 12 Hình vuông

Câu 1 : Chứng minh các bất đẳng thức: $x^{2} + y^{2} \geq \frac{(x + y)^{2}}{2} \geq 2 x y$

Câu 2 : Chứng minh các bất đẳng thức: $x + \frac{1}{x} \geq 2$ với x>0

Câu 3 : Chứng minh các bất đẳng thức: $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{a + b}$ với a>0, b>0

Câu 4 : Chứng minh bất đẳng thức: $4 x^{2} + 4 x + 5 > 0$

Câu 5 : Chứng minh bất đẳng thức: $x^{2} - x + 1 > 0$

Câu 6 : Chứng minh bất đẳng thức: $x^{2} + a b + b^{2} \geq 0$

Câu 7 : Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{x - x^{2} + 1}{x - x^{2} - 1} < 1$

Câu 8 : Rút gọn rồi chứng minh rằng biểu thức sau không âm với mọi giá trị của x: $\frac{x^{4} + x^{3} + x + 1}{x^{4} - x^{3} + 2 x^{2} - x + 1}$

Câu 9 : Chứng minh bất đẳng thức: $a^{3} + b^{3} \geq a b (a + b)$ với a,b>0

Câu 10 : Chứng minh bất đẳng thức: $a^{4} + b^{4} \geq a b (a^{2} + b^{2})$

Câu 11 : Chứng minh bất đẳng thức: $(a^{2} + b^{2}) (x^{2} + y^{2}) \geq (a x + b y)^{2}$

Câu 12 : Chứng minh bất đẳng thức: $(a^{2} + b^{2} + c^{2}) (x^{2} + y^{2} + z^{2}) \geq (a x + b y + c z)^{2}$

Câu 13 : Cho a và b cùng dấu. Chứng minh rằng: Nếu a>b thì $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$

Câu 14 : Gọi $\frac{2}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}$ là trung bình điều hòa của a và b. Chứng minh rằng trung bình điều hòa của hai số dương a và b nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của hai số ấy.

Câu 15 : Cho a và b cùng dấu. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2$

Câu 16 : Chứng minh bất đẳng thức: $2 (a^{2} + b^{2}) \geq (a + b)^{2}$

Câu 17 : Chứng minh bất đẳng thức: $3 (a^{2} + b^{2} + c^{2}) \geq (a + b + c)^{2} \geq 3 (a b + b c + c a)$

Câu 18 : Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \geq {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

Câu 19 : Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{a^{4} + b^{4}}{2} \geq {(\frac{a + b}{2})}^{4}$

Câu 20 : Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{3} \geq {(\frac{a + b + c}{3})}^{2}$

Câu 21 : Giải bất phương trình với m là hằng: $m x + 1 \geq m^{2} + x$

Câu 22 : Giải bất phương trình với a là hằng: $\frac{x + 1}{a} + a x > \frac{x + 2}{a} - 2 x$

Câu 23 : Kí hiệu [a] (phần nguyên của a) là số nguyên lớn nhất không vượt quá a. tìm x biết rằng: $[\frac{3 x - 5}{7}] = x$

Câu 24 : Tìm giá trị của x thỏa mãn cả hai bất phương trình: $\frac{2 x}{5} + \frac{3 - 2 x}{3} \geq \frac{3 x + 2}{2}$ và $\frac{x}{2} + \frac{3 x - 2}{5} \geq \frac{3 x - 5}{6}$

Câu 25 : Tìm số nguyên x thỏa mãn cả hai bất phương trình $\frac{3 x - 2}{5} \geq \frac{x}{2} + 0, 8$ và $1 - \frac{2 x - 5}{6} > \frac{3 - x}{4}$

Câu 26 : Tìm số nguyên x thỏa mãn cả hai bất phương trình: $2 (3 x - 4) < 3 (4 x - 3) + 16$ và $4 (1 + x) < 3 x + 5$

Câu 27 : Có bao nhiêu số tự nhiên n nằm giữa 1 và 2000 sao cho phân số $\frac{n^{2} + 7}{n + 4}$ không phải là phân số tối giản?

Câu 28 : Cho biểu thức $A = (\frac{1}{1 - x} + \frac{2}{x + 1} - \frac{5 - x}{1 - x^{2}}) : \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 1}$

Câu 29 : Cho biểu thức $B = (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{2} - 3 x}) : (\frac{x^{2}}{27 - 3 x^{2}} + \frac{1}{x + 3})$

Câu 30 : Giải bất phương trình: $\frac{x + 2}{89} + \frac{x + 5}{86} > \frac{x + 8}{83} + \frac{x + 11}{80}$

Câu 31 : Giải các bất phương trình với a là hằng số: $2 (x + 2) < a (a + 1)$

Câu 32 : Giải các bất phương trình với a là hằng số: $a (x - a) \leq x - 1$

Câu 33 : Tìm giá trị của m để nghiệm của phương trình 4mx > x+1 là:

Câu 34 : Giải các bất phương trình với a là hằng số: $\frac{2 x}{a^{2} - a + 1} - \frac{1}{2 a + 2} < \frac{4 x - 1}{2 a^{2} - 2 a + 1} - \frac{a - 2 a x}{1 + a^{3}}$

Câu 35 : Tìm giá trị của m để nghiệm của phương trình sau là số dương: $\frac{m + 1}{x - 1} = 1 - m$

Câu 36 : Tìm các số nguyên a và b sao cho: $a^{2} - 2 a b + 2 b^{2} - 4 a + 8 \leq 0$

Câu 37 : Cho một dãy số tự nhiên bắt đầu từ 1. Người ta xóa đi một số thì trung bình cộng của các số còn lại bằng $35 \frac{7}{17}$ . Tìm số bị xóa.

Câu 38 : Tìm x biết rằng $[\frac{34 x + 19}{11}] = 2 x + 1$

Câu 39 : Giải phương trình: $| x - 5 | + | x + 3 | = 3 x - 1 (1)$

Câu 40 : Giải phương trình: $| 2 x - 1 | + | 2 x - 5 | = 4 (1)$

Câu 41 : Giải phương trình: $||x| - 3| = x + 1 (1)$

Câu 42 : Giải phương trình sau: $2 | x - 3 | + (5 x + 1) = 0$

Câu 43 : Giải phương trình sau: $| x - 1 | = | x - 5 |$

Câu 44 : Giải phương trình sau: $| x | | x + 3 | - | x^{2} + x + 1 | = 1$

Câu 45 : Giải phương trình sau: $| x^{3} | - 3 | x | + 2 = 0$

Câu 46 : Giải phương trình sau: $||x| - 1| = x + 1$

Câu 47 : Giải phương trình sau: $| x - 4 | - x = 2 a$ (a là hằng số)

Câu 48 : Giải phương trình sau: $| x - 3 | + | 5 - x | = 2 a$ (a là hằng số)

Câu 49 : Giải phương trình sau: $2 | x + a | - | x - 2 a | = 3 a$ (a là hằng số)

Câu 50 : Giải bất phương trình $| x | - x + 2 \leq 2 | x - 4 | (1)$

Câu 51 : Giải bất phương trình $3 | 2 x - 1 | < 2 x + 1 (1)$

Câu 52 : Giải bất phương trình sau: $| 3 x - 2 | < 4$

Câu 53 : Giải bất phương trình sau: $| 3 x - 1 | > 5$

Câu 54 : Giải bất phương trình sau: $| 3 x - 2 | < x + 1$

Câu 55 : Giải bất phương trình sau: $| x - 1 | + | x + 5 | > 8$

Câu 56 : Giải bất phương trình sau: $| x^{3} + 1 | \geq x + 1$

Câu 57 : Giải bất phương trình sau: $| x - 3 | + | x + 1 | < 8$

Câu 58 : Chứng minh rằng $(x - 1) (x - 2) (x - 3) (x - 4) \geq - 1$

Câu 59 : Cho các số dương a và b thỏa mãn điều kiện a + b = 1. Chứng minh rằng $(1 + \frac{1}{a}) (1 + \frac{1}{b}) \geq 9$

Câu 60 : Cho $a + b > 1$ . Chứng minh rằng $a^{4} + b^{4} > \frac{1}{8}$

Câu 61 : Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{a^{2}}{b^{2}} + \frac{b^{2}}{c^{2}} + \frac{c^{2}}{a^{2}} \geq \frac{c}{b} + \frac{b}{a} + \frac{a}{c}$

Câu 62 : Chứng minh bất đẳng thức với a, b, c là các số dương: $(a + b + c) (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \geq 9$

Câu 63 : Chứng minh bất đẳng thức với a, b, c là các số dương: $\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} \geq 1, 5$

Câu 64 : Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a + b - c} + \frac{1}{b + c - a} + \frac{1}{c + a - b} \geq \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

Câu 65 : Cho $a^{2} + b^{2} \leq 2$ . Chứng minh rằng $a + b \leq 2$

Câu 66 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 2$ ta có: $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + . . . + \frac{1}{2^{n} - 1} < n$

Câu 67 : Giải phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} = x (y + z)$

Câu 68 : Chứng minh bất đẳng thức $a^{4} + b^{4} + c^{4} + d^{4} \geq 4 a b c d$

Câu 69 : Chứng minh bất đẳng thức $a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq a b + b c + c a$

Câu 70 : Chứng minh bất đẳng thức $a^{2} + b^{2} \geq a b$

Câu 71 : Chứng minh bất đẳng thức $a^{4} + b^{4} + c^{4} \geq a b c (a + b + c)$

Câu 72 : Chứng minh bất đẳng thức $a (a + b) (a + c) (a + b + c) + b^{2} c^{2} \geq 0$

Câu 73 : Chứng minh bất đẳng thức $(a^{2} + b^{2}) (a^{4} + b^{4}) \geq {(a^{3} + b^{3})}^{2}$

Câu 74 : Chứng minh bất đẳng thức $(a + b) (a^{3} + b^{3}) \geq 2 (a^{4} + b^{4})$

Câu 75 : Chứng minh bất đẳng thức $2 (a^{3} + b^{3}) \geq (a + b) (a^{2} + b^{2})$ với a,b>0

Câu 76 : Chứng minh bất đẳng thức $4 (a^{3} + b^{3}) \geq (a + b)^{3}$ với a,b>0

Câu 77 : Chứng minh bất đẳng thức $a^{3} + b^{3} + a b c \geq a b (a + b + c)$ với a,b,c>0

Câu 78 : Chứng minh bất đẳng thức $8 (a^{4} + b^{4}) \geq (a + b)^{4}$

Câu 79 : Chứng minh bất đẳng thức $(a^{2} + b^{2}) \geq a b (a + b)^{2}$

Câu 80 : Chứng minh bất đẳng thức $a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq a (b + c)$

Câu 81 : Chứng minh bất đẳng thức $a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} \geq a (b + c + d)$

Câu 82 : Chứng minh bất đẳng thức $x^{4} - 4 x + 5 > 0$

Câu 83 : Chứng minh bất đẳng thức $x^{4} - x + \frac{1}{2} > 0$

Câu 84 : Chứng minh bất đẳng thức $a^{2} + b^{2} + c^{2} + \frac{3}{4} \geq a + b + c$

Câu 85 : Chứng minh bất đẳng thức $x^{3} + 4 x + 1 > 3 x^{2}$ với $x \geq 0$

Câu 86 : Chứng minh bất đẳng thức $a^{4} + b^{4} + 2 \geq 4 a b$

Câu 87 : Chứng minh bất đẳng thức $a^{2} + 4 b^{2} + 4 c^{2} \geq 4 a b - 4 a c + 8 b c$

Câu 88 : Chứng minh rằng $(\frac{a + b}{2} + \frac{c + d}{2}) \geq (a + c) (b + d)$

Câu 89 : Chứng minh bất đẳng thức ${(a + b + c)}^{3} \geq a^{3} + b^{3} + c^{3} + 24 a b c$ với $a, b, c \geq 0$

Câu 90 : Cho $a + b + c = 0$ . Chứng minh rằng $a b + b c + c a \leq 0$

Câu 91 : Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam minh giác. Chứng rằng $a^{2} + b^{2} + c^{2} < 2 (a b + b c + c a)$

Câu 92 : Chứng minh bất đẳng thức $8 (a^{3} + b^{3} + c^{3}) \geq (a + b)^{3} + (b + c)^{3} + (c + a)^{3}$ với a, b, c > 0.

Câu 93 : Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam minh giác. Chứng rằng $\frac{1}{a + b}, \frac{a}{b + c}, \frac{1}{c + a}$ cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Câu 94 : Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam minh giác. Chứng rằng $\frac{a}{b + c - a} + \frac{b}{a + c - b} + \frac{c}{a + b - c} \geq 3$

Câu 95 : Cho các số dương a, b, c có tích bằng 1. Chứng minh rằng: $(a + 1) (b + 1) (c + 1) \geq 8$

Câu 96 : Cho các số a và b không âm. Chứng minh rằng $(a + b) (a b + 1) \geq 4 a b$

Câu 97 : Cho các số dương a, b, c, d có tích bằng 1. Chứng minh rằng: $a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} + a b + c d \geq 6$

Câu 98 : Cho các số dương a và b thỏa mãn $a^{3} + b^{3} = a - b$ . Chứng minh rằng: $a^{2} + b^{2} + a b < 1$

Câu 99 : Chứng minh các bất đẳng thức sau bằng cách xét từng khoảng giá trị của biến $A = x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1 > 0$

Câu 100 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A = (x - 1)^{2} + (x - 3)^{2}$

Câu 101 : Tìm GTNN của $A = 2 x^{2} - 8 x + 1$

Câu 102 : Tìm GTLN của $B = - 5 x^{2} - 4 x + 1$

Câu 103 : Cho tam thức bậc hai $P = a x^{2} + b x + c$

Câu 104 : Tìm GTNN của: $A = x (x - 3) (x - 4) (x - 7)$

Câu 105 : Tìm GTNN của: $A = \frac{2}{6 x - 5 - 9 x^{2}}$

Câu 106 : Tìm GTNN của: $A = \frac{3 x^{2} - 8 x + 6}{x^{2} - 2 x + 1}$

Câu 107 : Tìm GTNN và GTLN của: $A = \frac{3 - 4 x}{x^{2} + 1}$

Câu 108 : Tìm GTNN của $A = x^{3} + y^{3} + x y$ biết rằng $x + y = 1$

Câu 109 : Cho $x + y + z = 3 .$

Câu 110 : Tìm GTNN và GTLN của: Biểu thức A, biết rằng $A (A - 1) \leq 2$

Câu 111 : Tìm GTNN và GTLN của: Biểu thức $A = 2 - x - y - z$ , bết rằng $(2 - a - y - z)^{2} = 4 - x^{2} - y^{2} - z^{2}$

Câu 112 : Tìm GTLN của biểu thức $A = \frac{y}{5 - (x + y)}$ với x, y là các số tự nhiên

Câu 113 : Tìm GTNN và GTLN của tích xy, biết rằng x và y là các số nguyên dương thỏa mãn $x + y = 2005 .$

Câu 114 : Tìm GTNN của $A = x^{2} - 5 x + 1$

Câu 115 : Tìm GTLN của $B = 1 - x^{2} + 3 x$

Câu 116 : Tìm GTNN của biểu thức $A = (x + 8)^{4} + (x + 6)^{4}$

Câu 117 : Tìm GTNN của biểu thức $B = (0, 5 x^{2} + x)^{2} - 3 | 0, 5 x^{2} + x |$

Câu 118 : Tìm GTNN của biểu thức $B = | x^{2} - x + 1 | + | x^{2} - x - 2 |$

Câu 119 : Tìm GTNN của biểu thức $D = (x^{2} + x - 6) (x^{2} + x + 2)$

Câu 120 : Tìm GTNN của biểu thức: $A = | x - 3 | + | x - 7 |$

Câu 121 : Cho $x + 2 y = 1$ . Tìm GTNN của $x^{2} + 2 y^{2}$

Câu 122 : Cho 4x-3y=7. Tìm GTNN của $2 x^{2} + 5 y^{2}$

Câu 123 : Cho a+b=1. Tìm GTNN của $a^{4} + b^{4}$

Câu 124 : Cho a+b=1. Tìm GTNN của $a^{3} + b^{3}$

Câu 125 : Tìm GTNN của biểu thức $A = 2 x^{2} + y^{2} - 2 x y - 2 x + 3$

Câu 126 : Tìm GTNN của biểu thức $A = x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 2 x - 10 y + 17$ .

Câu 127 : Tìm GTLN của biểu thức $A = \frac{3 x^{2} - 6 x + 17}{x^{2} - 2 x + 5}$ .

Câu 128 : Tìm GTNN của biểu thức $B = \frac{2 x^{2} - 16 x + 41}{x^{2} - 8 x + 22}$

Câu 129 : Tìm GTLN của biểu thức $A = \frac{x}{(x + 10)^{2}}$ .

Câu 130 : Tìm GTNN và GTLN của biểu thức $A = \frac{27 - 12 x}{x^{2} + 9}$

Câu 131 : Tìm GTNN và GTLN của biểu thức $B = \frac{8 x + 3}{4 x^{2} + 1}$

Câu 132 : Tìm GTNN của biểu thức $A = \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$

Câu 133 : Tìm GTLN của biểu thức $B = \frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$

Câu 134 : Tìm GTNN của biểu thức $A = \frac{(x + 4) (x + 9)}{x}$ với x>0

Câu 135 : Tìm GTNN của biểu thức $B = \frac{(x + 100)^{2}}{x}$ với x>0

Câu 136 : Cho x+y=1, x>0, y>0. Tìm GTNN của biểu thức $A = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$

Câu 137 : Cho x+y=1, x>0, y>0. Tìm GTNN của biểu thức $B = \frac{a^{2}}{x} + \frac{b^{2}}{y}$ (a và b là hằng số dương đã cho)

Câu 138 : Cho các số dương x và y thỏa mãn $\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}} = \frac{1}{2}$ . Tìm GTNN của biểu thức A=xy

Câu 139 : Cho các số dương x và y thỏa mãn $\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}} = \frac{1}{2}$ . Tìm GTNN của biểu thức B=x+y

Câu 140 : Tìm GTNN của các biểu thức $A = (a + b) (\frac{1}{a} + \frac{1}{b})$ với a,b>0

Câu 141 : Tìm GTNN của các biểu thức $B = (a + b + c) (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})$ với a,b,c>0

Câu 142 : Tìm GTLN của tích xy với x, y là các số dương, x<60, $y \geq 60$ , x+y=100

Câu 143 : Tìm GTLN của các biểu thức A=(x+z)(y+t) biết rằng $x^{2} + y^{2} + z^{2} + t^{2} = 1$

Câu 144 : Cho các số dương x, y, z có tổng bằng 1. Tìm GTNN của $A = \frac{x + y}{x y z}$

Câu 145 : Tìm GTLN của các biểu thức B=(x+z)(y+t) biết rằng $x^{2} + y^{2} + 2 z^{2} + 2 t^{2} = 1$

Câu 146 : Tìm GTNN của biểu thức $A = | x - 2 | + | x - 3 | + | x - 4 |$

Câu 147 : Tìm GTNN của biểu thức $B = | x - 1 | + | x + 2 | + | x - 3 | + | x - 4 |$

Câu 148 : Tìm GTLN của $A = \frac{x}{x + y} + \frac{y}{8 - (x + y)}$ với x, y thuộc N

Câu 149 : Tìm GTNN của biểu thức $A = x^{2} + 4 y$ biết rằng x, y là các số tự nhiên và A không phải là số chính phương

Câu 150 : Tìm số chính phương lớn nhất biết rằng nếu xóa hai chữ số tận cùng của nó (hai chữ số này không cùng bằng 0), ta lại được một số chính phương.

Câu 151 : Tìm GTNN của $A = | 36^{m} - 5^{n} |$ với m, n là các số nguyên dương

Câu 152 : Giải bất phương trình $x^{2} - 2 x + 1 < 9$

Câu 153 : Giải bất phương trình $\frac{1 - 5 x}{x - 1} \geq 1$

Câu 154 : Giải bất phương trình sau: $4 x^{2} - 4 x + 1 > 9$

Câu 155 : Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có giá trị âm $A = (\frac{1 - x}{x + 3} - \frac{x + 3}{x - 1}) : (\frac{x + 3}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 3})$

Câu 156 : Tìm điều kiện của x và y để biểu thức sau có giá trị dương $A = (\frac{x^{2} - x y}{y^{2} + x y} + \frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + x y}) : (\frac{x^{2}}{x^{3} - x y^{2}} + \frac{1}{x - y})$

Câu 157 : Tìm điều kiện của x và y để biểu thức sau lớn hơn 1: $A = (\frac{x}{y^{2} + x y} + \frac{x - y}{x^{2} + x y}) : (\frac{y^{2}}{x^{3} - x y^{2}} + \frac{1}{x - y}) : \frac{x}{y}$

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 8

Toán học

Toán học - Lớp 8

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Các dạng bài tập Toán 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án !!

Câu 1 : Chứng minh các bất đẳng thức: x2+y2≥(x+y)22≥2xy

Câu 2 : Chứng minh các bất đẳng thức: x+1x≥2 với x>0

Câu 3 : Chứng minh các bất đẳng thức: 1a+ 1b≥4a+b với a>0, b>0

Câu 4 : Chứng minh bất đẳng thức: 4x2+4x+5>0

Câu 5 : Chứng minh bất đẳng thức: x2-x+1>0

Câu 6 : Chứng minh bất đẳng thức: x2+ab+b2 ≥0

Câu 7 : Chứng minh bất đẳng thức: x-x2+1x-x2-1<1

Câu 8 : Rút gọn rồi chứng minh rằng biểu thức sau không âm với mọi giá trị của x: x4+x3+x+1x4-x3+2x2-x+1

Câu 9 : Chứng minh bất đẳng thức: a3+b3≥ab(a+b) với a,b>0

Câu 10 : Chứng minh bất đẳng thức: a4+b4 ≥ab(a2+b2)

Câu 11 : Chứng minh bất đẳng thức: (a2+b2)(x2+y2)≥(ax+by)2

Câu 12 : Chứng minh bất đẳng thức: (a2+b2+c2)(x2+y2+z2)≥(ax+by+cz)2

Câu 13 : Cho a và b cùng dấu. Chứng minh rằng: Nếu a>b thì 1a<1b

Câu 14 : Gọi 21a+1b là trung bình điều hòa của a và b. Chứng minh rằng trung bình điều hòa của hai số dương a và b nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của hai số ấy.

Câu 15 : Cho a và b cùng dấu. Chứng minh rằng: ab+ba≥2

Câu 16 : Chứng minh bất đẳng thức: 2(a2+b2)≥(a+b)2

Câu 17 : Chứng minh bất đẳng thức: 3(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2≥3(ab+bc+ca)

Câu 18 : Chứng minh bất đẳng thức: a2+b22≥a+b22

Câu 19 : Chứng minh bất đẳng thức: a4+b42≥a+b24

Câu 20 : Chứng minh bất đẳng thức: a2+b2+c23≥a+b+c32

Câu 21 : Giải bất phương trình với m là hằng: mx+1≥m2+x

Câu 22 : Giải bất phương trình với a là hằng: x+1a +ax > x+2a -2x

Câu 23 : Kí hiệu [a] (phần nguyên của a) là số nguyên lớn nhất không vượt quá a. tìm x biết rằng: 3x-57=x

Câu 24 : Tìm giá trị của x thỏa mãn cả hai bất phương trình: 2x5 + 3-2x3≥3x+22 và x2+3x-25≥3x-56

Câu 25 : Tìm số nguyên x thỏa mãn cả hai bất phương trình 3x-25≥x2+0,8 và 1-2x-56>3-x4

Câu 26 : Tìm số nguyên x thỏa mãn cả hai bất phương trình: 2(3x-4) < 3(4x-3)+16 và 4(1+x) < 3x+5

Câu 27 : Có bao nhiêu số tự nhiên n nằm giữa 1 và 2000 sao cho phân số n2+7n+4 không phải là phân số tối giản?

Câu 28 : Cho biểu thức A=11-x+2x+1-5-x1-x2:1-2xx2-1

Câu 29 : Cho biểu thức B=13+3x2-3x:x227-3x2+1x+3

Câu 30 : Giải bất phương trình: x+289 + x+586 > x+8 83+ x+1180

Câu 31 : Giải các bất phương trình với a là hằng số: 2(x+2) < a(a+1)

Câu 32 : Giải các bất phương trình với a là hằng số: a(x-a)≤x-1

Câu 33 : Tìm giá trị của m để nghiệm của phương trình 4mx > x+1 là:

Câu 34 : Giải các bất phương trình với a là hằng số: 2xa2-a+1-12a+2<4x-12a2-2a+1-a-2ax1+a3

Câu 35 : Tìm giá trị của m để nghiệm của phương trình sau là số dương: m+1x-1 = 1-m

Câu 36 : Tìm các số nguyên a và b sao cho: a2-2ab+2b2-4a+8 ≤0

Câu 37 : Cho một dãy số tự nhiên bắt đầu từ 1. Người ta xóa đi một số thì trung bình cộng của các số còn lại bằng 35717. Tìm số bị xóa.

Câu 38 : Tìm x biết rằng 34x+1911 = 2x+1

Câu 39 : Giải phương trình: |x-5| + |x+3| = 3x-1 (1)

Câu 40 : Giải phương trình: |2x-1| + |2x-5| = 4 (1)

Câu 41 : Giải phương trình: x-3 = x+1 (1)

Câu 42 : Giải phương trình sau: 2|x-3| +(5x+1) = 0

Câu 43 : Giải phương trình sau: |x-1| = |x-5|

Câu 44 : Giải phương trình sau: |x||x+3|-|x2+x+1|=1

Câu 45 : Giải phương trình sau: |x3|-3|x|+2=0

Câu 46 : Giải phương trình sau: x-1= x+1

Câu 47 : Giải phương trình sau: |x-4| -x = 2a (a là hằng số)

Câu 48 : Giải phương trình sau: |x-3| + |5-x| = 2a (a là hằng số)

Câu 49 : Giải phương trình sau: 2|x+a| - |x-2a| = 3a (a là hằng số)

Câu 50 : Giải bất phương trình |x| - x+2 ≤ 2|x-4| (1)

Câu 51 : Giải bất phương trình 3|2x-1| < 2x+1 (1)

Câu 52 : Giải bất phương trình sau: |3x-2| < 4

Câu 53 : Giải bất phương trình sau: |3x-1| > 5

Câu 54 : Giải bất phương trình sau: |3x-2| < x +1

Câu 55 : Giải bất phương trình sau: |x-1| + |x+5| > 8

Câu 56 : Giải bất phương trình sau:|x3+1|≥x+1

Câu 57 : Giải bất phương trình sau: |x-3| + |x+1| < 8

Câu 58 : Chứng minh rằng (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)≥ -1

Câu 59 : Cho các số dương a và b thỏa mãn điều kiện a + b = 1. Chứng minh rằng 1+1a1+1b≥9

Câu 60 : Cho a+b > 1. Chứng minh rằng a4+b4>18

Câu 61 : Chứng minh bất đẳng thức: a2b2+b2c2+c2a2≥cb+ba+ac

Câu 62 : Chứng minh bất đẳng thức với a, b, c là các số dương: (a+b+c)1a+1b+1c≥9

Câu 63 : Chứng minh bất đẳng thức với a, b, c là các số dương: ab+c+bc+a+ca+b≥1,5

Câu 64 : Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: 1a+b-c+1b+c-a+1c+a-b≥1a+1b+1c

Câu 65 : Cho a2+b2≤2. Chứng minh rằng a+b≤2

Câu 66 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n≥2 ta có: 1+12+13+...+12n-1<n

Câu 67 : Giải phương trình x2+y2+z2=x(y+z)

Câu 68 : Chứng minh bất đẳng thức a4+b4+c4+d4≥4abcd

Câu 69 : Chứng minh bất đẳng thức a2+b2+c2≥ab+bc+ca

Câu 70 : Chứng minh bất đẳng thức a2+b2≥ab

Câu 71 : Chứng minh bất đẳng thức a4+b4+c4≥abca+b+c

Câu 72 : Chứng minh bất đẳng thức a(a+b)(a+c)(a+b+c)+b2c2≥0

Câu 73 : Chứng minh bất đẳng thức (a2+b2)(a4+b4)≥(a3+b3)2

Câu 74 : Chứng minh bất đẳng thức (a+b)(a3+b3)≥2(a4+b4)

Câu 75 : Chứng minh bất đẳng thức 2a3+b3≥(a+b)a2+b2 với a,b>0

Câu 76 : Chứng minh bất đẳng thức 4(a3+b3)≥(a+b)3 với a,b>0

Câu 77 : Chứng minh bất đẳng thức a3+b3+abc≥ab(a+b+c) với a,b,c>0

Câu 78 : Chứng minh bất đẳng thức 8(a4+b4)≥(a+b)4

Câu 79 : Chứng minh bất đẳng thức (a2+b2)≥ab(a+b)2

Câu 1 : Chứng minh các bất đẳng thức: $x^{2} + y^{2} \geq \frac{(x + y)^{2}}{2} \geq 2 x y$

Câu 2 : Chứng minh các bất đẳng thức: $x + \frac{1}{x} \geq 2$ với x>0

Câu 3 : Chứng minh các bất đẳng thức: $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{a + b}$ với a>0, b>0

Câu 4 : Chứng minh bất đẳng thức: $4 x^{2} + 4 x + 5 > 0$

Câu 5 : Chứng minh bất đẳng thức: $x^{2} - x + 1 > 0$

Câu 6 : Chứng minh bất đẳng thức: $x^{2} + a b + b^{2} \geq 0$

Câu 7 : Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{x - x^{2} + 1}{x - x^{2} - 1} < 1$

Câu 8 : Rút gọn rồi chứng minh rằng biểu thức sau không âm với mọi giá trị của x: $\frac{x^{4} + x^{3} + x + 1}{x^{4} - x^{3} + 2 x^{2} - x + 1}$

Câu 9 : Chứng minh bất đẳng thức: $a^{3} + b^{3} \geq a b (a + b)$ với a,b>0

Câu 10 : Chứng minh bất đẳng thức: $a^{4} + b^{4} \geq a b (a^{2} + b^{2})$

Câu 11 : Chứng minh bất đẳng thức: $(a^{2} + b^{2}) (x^{2} + y^{2}) \geq (a x + b y)^{2}$

Câu 12 : Chứng minh bất đẳng thức: $(a^{2} + b^{2} + c^{2}) (x^{2} + y^{2} + z^{2}) \geq (a x + b y + c z)^{2}$

Câu 13 : Cho a và b cùng dấu. Chứng minh rằng: Nếu a>b thì $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$

Câu 14 : Gọi $\frac{2}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}$ là trung bình điều hòa của a và b. Chứng minh rằng trung bình điều hòa của hai số dương a và b nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của hai số ấy.

Câu 15 : Cho a và b cùng dấu. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2$

Câu 16 : Chứng minh bất đẳng thức: $2 (a^{2} + b^{2}) \geq (a + b)^{2}$

Câu 17 : Chứng minh bất đẳng thức: $3 (a^{2} + b^{2} + c^{2}) \geq (a + b + c)^{2} \geq 3 (a b + b c + c a)$

Câu 18 : Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \geq {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

Câu 19 : Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{a^{4} + b^{4}}{2} \geq {(\frac{a + b}{2})}^{4}$

Câu 20 : Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{3} \geq {(\frac{a + b + c}{3})}^{2}$

Câu 21 : Giải bất phương trình với m là hằng: $m x + 1 \geq m^{2} + x$

Câu 22 : Giải bất phương trình với a là hằng: $\frac{x + 1}{a} + a x > \frac{x + 2}{a} - 2 x$

Câu 23 : Kí hiệu [a] (phần nguyên của a) là số nguyên lớn nhất không vượt quá a. tìm x biết rằng: $[\frac{3 x - 5}{7}] = x$

Câu 24 : Tìm giá trị của x thỏa mãn cả hai bất phương trình: $\frac{2 x}{5} + \frac{3 - 2 x}{3} \geq \frac{3 x + 2}{2}$ và $\frac{x}{2} + \frac{3 x - 2}{5} \geq \frac{3 x - 5}{6}$

Câu 25 : Tìm số nguyên x thỏa mãn cả hai bất phương trình $\frac{3 x - 2}{5} \geq \frac{x}{2} + 0, 8$ và $1 - \frac{2 x - 5}{6} > \frac{3 - x}{4}$

Câu 26 : Tìm số nguyên x thỏa mãn cả hai bất phương trình: $2 (3 x - 4) < 3 (4 x - 3) + 16$ và $4 (1 + x) < 3 x + 5$

Câu 27 : Có bao nhiêu số tự nhiên n nằm giữa 1 và 2000 sao cho phân số $\frac{n^{2} + 7}{n + 4}$ không phải là phân số tối giản?

Câu 28 : Cho biểu thức $A = (\frac{1}{1 - x} + \frac{2}{x + 1} - \frac{5 - x}{1 - x^{2}}) : \frac{1 - 2 x}{x^{2} - 1}$

Câu 29 : Cho biểu thức $B = (\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{2} - 3 x}) : (\frac{x^{2}}{27 - 3 x^{2}} + \frac{1}{x + 3})$

Câu 30 : Giải bất phương trình: $\frac{x + 2}{89} + \frac{x + 5}{86} > \frac{x + 8}{83} + \frac{x + 11}{80}$

Câu 31 : Giải các bất phương trình với a là hằng số: $2 (x + 2) < a (a + 1)$

Câu 32 : Giải các bất phương trình với a là hằng số: $a (x - a) \leq x - 1$

Câu 34 : Giải các bất phương trình với a là hằng số: $\frac{2 x}{a^{2} - a + 1} - \frac{1}{2 a + 2} < \frac{4 x - 1}{2 a^{2} - 2 a + 1} - \frac{a - 2 a x}{1 + a^{3}}$

Câu 35 : Tìm giá trị của m để nghiệm của phương trình sau là số dương: $\frac{m + 1}{x - 1} = 1 - m$

Câu 36 : Tìm các số nguyên a và b sao cho: $a^{2} - 2 a b + 2 b^{2} - 4 a + 8 \leq 0$

Câu 37 : Cho một dãy số tự nhiên bắt đầu từ 1. Người ta xóa đi một số thì trung bình cộng của các số còn lại bằng $35 \frac{7}{17}$ . Tìm số bị xóa.

Câu 38 : Tìm x biết rằng $[\frac{34 x + 19}{11}] = 2 x + 1$

Câu 39 : Giải phương trình: $| x - 5 | + | x + 3 | = 3 x - 1 (1)$

Câu 40 : Giải phương trình: $| 2 x - 1 | + | 2 x - 5 | = 4 (1)$

Câu 41 : Giải phương trình: $||x| - 3| = x + 1 (1)$

Câu 42 : Giải phương trình sau: $2 | x - 3 | + (5 x + 1) = 0$

Câu 43 : Giải phương trình sau: $| x - 1 | = | x - 5 |$

Câu 44 : Giải phương trình sau: $| x | | x + 3 | - | x^{2} + x + 1 | = 1$

Câu 45 : Giải phương trình sau: $| x^{3} | - 3 | x | + 2 = 0$

Câu 46 : Giải phương trình sau: $||x| - 1| = x + 1$

Câu 47 : Giải phương trình sau: $| x - 4 | - x = 2 a$ (a là hằng số)

Câu 48 : Giải phương trình sau: $| x - 3 | + | 5 - x | = 2 a$ (a là hằng số)

Câu 49 : Giải phương trình sau: $2 | x + a | - | x - 2 a | = 3 a$ (a là hằng số)

Câu 50 : Giải bất phương trình $| x | - x + 2 \leq 2 | x - 4 | (1)$

Câu 51 : Giải bất phương trình $3 | 2 x - 1 | < 2 x + 1 (1)$

Câu 52 : Giải bất phương trình sau: $| 3 x - 2 | < 4$

Câu 53 : Giải bất phương trình sau: $| 3 x - 1 | > 5$

Câu 54 : Giải bất phương trình sau: $| 3 x - 2 | < x + 1$

Câu 55 : Giải bất phương trình sau: $| x - 1 | + | x + 5 | > 8$

Câu 56 : Giải bất phương trình sau: $| x^{3} + 1 | \geq x + 1$

Câu 57 : Giải bất phương trình sau: $| x - 3 | + | x + 1 | < 8$

Câu 58 : Chứng minh rằng $(x - 1) (x - 2) (x - 3) (x - 4) \geq - 1$

Câu 59 : Cho các số dương a và b thỏa mãn điều kiện a + b = 1. Chứng minh rằng $(1 + \frac{1}{a}) (1 + \frac{1}{b}) \geq 9$

Câu 60 : Cho $a + b > 1$ . Chứng minh rằng $a^{4} + b^{4} > \frac{1}{8}$

Câu 61 : Chứng minh bất đẳng thức: $\frac{a^{2}}{b^{2}} + \frac{b^{2}}{c^{2}} + \frac{c^{2}}{a^{2}} \geq \frac{c}{b} + \frac{b}{a} + \frac{a}{c}$

Câu 62 : Chứng minh bất đẳng thức với a, b, c là các số dương: $(a + b + c) (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \geq 9$

Câu 63 : Chứng minh bất đẳng thức với a, b, c là các số dương: $\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} \geq 1, 5$

Câu 64 : Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a + b - c} + \frac{1}{b + c - a} + \frac{1}{c + a - b} \geq \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

Câu 65 : Cho $a^{2} + b^{2} \leq 2$ . Chứng minh rằng $a + b \leq 2$

Câu 66 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 2$ ta có: $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + . . . + \frac{1}{2^{n} - 1} < n$

Câu 67 : Giải phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} = x (y + z)$

Câu 68 : Chứng minh bất đẳng thức $a^{4} + b^{4} + c^{4} + d^{4} \geq 4 a b c d$

Câu 69 : Chứng minh bất đẳng thức $a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq a b + b c + c a$

Câu 70 : Chứng minh bất đẳng thức $a^{2} + b^{2} \geq a b$

Câu 71 : Chứng minh bất đẳng thức $a^{4} + b^{4} + c^{4} \geq a b c (a + b + c)$

Câu 72 : Chứng minh bất đẳng thức $a (a + b) (a + c) (a + b + c) + b^{2} c^{2} \geq 0$

Câu 73 : Chứng minh bất đẳng thức $(a^{2} + b^{2}) (a^{4} + b^{4}) \geq {(a^{3} + b^{3})}^{2}$

Câu 74 : Chứng minh bất đẳng thức $(a + b) (a^{3} + b^{3}) \geq 2 (a^{4} + b^{4})$

Câu 75 : Chứng minh bất đẳng thức $2 (a^{3} + b^{3}) \geq (a + b) (a^{2} + b^{2})$ với a,b>0

Câu 76 : Chứng minh bất đẳng thức $4 (a^{3} + b^{3}) \geq (a + b)^{3}$ với a,b>0

Câu 77 : Chứng minh bất đẳng thức $a^{3} + b^{3} + a b c \geq a b (a + b + c)$ với a,b,c>0

Câu 78 : Chứng minh bất đẳng thức $8 (a^{4} + b^{4}) \geq (a + b)^{4}$

Câu 79 : Chứng minh bất đẳng thức $(a^{2} + b^{2}) \geq a b (a + b)^{2}$

Câu 80 : Chứng minh bất đẳng thức $a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq a (b + c)$

Câu 81 : Chứng minh bất đẳng thức $a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} \geq a (b + c + d)$