Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 10 Toán học Chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai điểm trùng nhau có lời giải chi tiết

Chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai điểm trùng nhau có lời giải chi tiết

Câu 1 : Cho\(\Delta ABC,\)  gọi \({A_1},{C_1},{B_1}\) các điểm định bởi:\(2\overrightarrow {{A_1}B}  + 3\overrightarrow {{A_1}C}  = \vec 0\) ,                \(2\overrightarrow{{{B}_{1}}C}+3\overrightarrow{{{B}_{1}}A}=\vec{0},\)         \(2\overrightarrow {{C_1}A}  + 3\overrightarrow {{C_1}B}  = \vec 0\)Chứng minh rằng \(\Delta ABC\)  và \(\Delta {A_1}{B_1}{C_1}\) có cùng trọng tâm.

Câu 2 : Cho \(\Delta ABC,\) đặt \(\overrightarrow{AB}=\vec{u},\,\overrightarrow{AC}=\vec{v}.\)1.Gọi \(P\)  là điểm đối xứng của \(B\)  qua \(C.\)  Tính \(\overrightarrow{AP}\,\,\,theo~\,\,\vec{u},\,\,\,\vec{v}.\)2. Gọi \(Q\)  và \(R\)  là \(2\)  điểm định bởi: \(\overrightarrow{AQ}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC},\,\,\,\overrightarrow{AR}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}.\) Tính \(\overrightarrow{RP},\,\,\,\,\overrightarrow{RQ}\,\,\,\,\,theo\,\,\,\,\vec{u},\,\,\,\vec{v}.\)3. Suy ra \(3\)  điểm \(P,\,\,Q,\,\,R\)  thẳng hàng.

Câu 3 : Cho \(\Delta ABC,\) lấy các điểm \(M,\,\,N,\,\,P\)  sao cho:  \(\overrightarrow {MB}  - 2\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {NA}  + 2\overrightarrow {NC}  = \overrightarrow {PA}  + \overrightarrow {PB}  = \vec 0\).1. Tính \(\overrightarrow{PM},\,\,\overrightarrow{PN}\,\,theo\,\,\,\overrightarrow{AB},\,\,\overrightarrow{AC}.\)2. Chứng minh rằng \(M,\,\,N,\,\,P\)  thẳng hàng.

Câu 4 : Cho \(\Delta ABC,\,\,M\) và \(N\)  xác định bởi : \(3\overrightarrow {MA}  + 4\overrightarrow {MB}  = \overrightarrow 0 ,\,\,\,\overrightarrow {NB}  - 3\overrightarrow {NC}  = \overrightarrow 0 .\) Trọng tâm của\(\Delta ABC\)  là \(G.\)1. Chứng minh rằng \(M,\,\,G,\,\,N\)  thẳng hàng.2. Tính \(\overrightarrow{AC}\,\,theo\,\,\,\overrightarrow{AG},\,\,\overrightarrow{AN}\) và \(AC\)  cắt \(GN\)  tại \(P.\)  Tính \(\frac{{PA}}{{PC}}\).

Câu 5 : Cho \(\Delta ABC,\) gọi \(I,\,\,J\)  là \(2\)  điểm định bởi \(\overrightarrow {IA}  = 2\overrightarrow {IB} ,\,\,3\overrightarrow {JA}  + 2\overrightarrow {JC}  = \overrightarrow 0 .\)1. Tính \(\overrightarrow{IJ}\,\,\,theo\,\,\overrightarrow{AB},\,\,\,\overrightarrow{AC}.\)2. Chứng minh \(IJ\)  đi qua trọng tâm \(G\)  của \(\Delta ABC.\)

Câu 6 : Cho \(\Delta ABC,\) gọi \(A',\,B',\,C'\)  là các điểm xác định bởi \(2011\overrightarrow{A'B}+2012\overrightarrow{A'C}=\vec{0},\,\,2011\overrightarrow{B'C}+2012\overrightarrow{B'A}=\vec{0},\) \(2011\overrightarrow {C'A}  + 2012\overrightarrow {C'B}  = \vec 0.\)  Chứng minh hai tam giác  \(ABC,\,\,\,A'B'C'\) có cùng trọng tâm.

Câu 7 : Cho \(\Delta ABC,\) trên các cạnh \(AB,\,\,BC,\,\,CA\)  ta lấy lần lượt các điểm \(M,\,\,N,\,\,P\)  sao cho \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{BN}}{{BC}} = \frac{{CP}}{{CA}}\). Chứng minh rằng hai \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\)  có cùng trọng tâm.

Câu 8 : Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(AB'C'D'\) chung đỉnh \(A\). Chứng minh rằng hai tam giác \(BC'D\) và \(B'CD'\) cùng trọng tâm.

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 10

Toán học

Toán học - Lớp 10

Home
Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Copyright © 2021 HOCTAP247