Bài tập 33 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập 33 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2

Với bài 33, chúng ta sẽ tìm cách phân tích một đa thức bằng nhân tử bằng cách giải phương trình tìm ra nghiệm, sau đó áp dụng phân tích một bài toán cụ thể.

Chúng ta biến đổi vế phải: 

\(\small a(x-x_1)(x-x_2)=ax^2-a(x_1+x_2)+ax_1.x_2\)

\(\small =ax^2-a\left ( -\frac{b}{a} \right )+a.\frac{c}{a}=ax^2+bx+c\)

Vậy phương trình \(\small ax^2+ bx + c = 0\) có nghiệm là \(\small x_1, x_2\) thì:

\(\small ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)\)

Áp dụng:

Câu a:

Phương trình \(\small 2x^2-5x+3=0\) có \(\small 2-5+3=0\)

\(\small \Rightarrow x_1=1;x_2=\frac{3}{2}\)

\(\small \Rightarrow 2x^2-5x+3=2(x-1)\left ( x-\frac{3}{2} \right )=(x-1)(2x-3)\)

Câu b:

Xét phương trình \(\small 3x^2 + 8x + 2=0\)

\(\small \Delta'=4^2-2.3=10\Rightarrow \sqrt{\Delta'}=\sqrt{10}\)

\(\Rightarrow x_1=\frac{-4 - \sqrt{10}}{3};x_2=\frac{-4 + \sqrt{10}}{3}\)

\(\Rightarrow 3x^2+8x+2=3\left ( x+\frac{4 - \sqrt{10}}{3} \right )\left ( x+\frac{4 + \sqrt{10}}{3} \right )\)

-- Mod Toán 9