Cho tam giác ABC có các góc ABC và góc ACB nhọn, góc BAC=60o

* Hướng dẫn giải

Vì $\widehat{BI{C}_1}=\widehat{BAC}={60}^o$ suy ra tứ giác $ACK{C}_1$ nội tiếp nên $\widehat{AK{C}_1}=\widehat{KC{C}_1}$ (cùng chắn cung $K{C}_1)$

Và $\widehat{AK{C}_1}=\widehat{AC{C}_1}$ (cùng chắn cung $A{C}_1)$

Mà $\widehat{AC{C}_1}=\widehat{KC{C}_1}$ (cùng chắn cung $K{C}_1)$ (gt)

=> $\widehat{AK{C}_1}=\widehat{KA{C}_1}$ suy ra tam giác $∆C_{1}AK$ cân tại $C_1\Rightarrow C_{1}A=C_{1}K \left(1\right)$

Chứng minh tương tự: $B_{1}A=B_{1}K \left(2\right)$

Từ (1) và (2), suy ra $B_1{C}_1$ là đường trung trực của AK nên $AK \perp B_1{C}_1$ (đpcm)