Cho tam giác ABC có các góc ABC và góc ACB nhọn, góc BAC=60o

* Hướng dẫn giải

2) Vì tứ giác $B{C}_{1}IK$  nội tiếp nên $\widehat{BI{C}_1}=\widehat{BK{C}_1}={60}^o$(góc nội tiếp cùng chắn $B{C}_1)$ và $\widehat{\mathrm{BIK}}=\widehat{B{C}_{1}K}$ (góc nội tiếp cùng chắn BK).

Xét tam giác $∆$ABC, ta có:

 $\widehat{KC{B}_1}={180}^o-\widehat{BAC}-\widehat{ABC}={180}^o-{60}^o-\widehat{ABC}={120}^o-\widehat{ABC}$

Xét tam giác $∆B{C}_{1}K$, ta có:

$\widehat{BIK}=\widehat{B{C}_{1}K}={180}^o-\widehat{BK{C}_1}-\widehat{ABC}={180}^o-{60}^o-\widehat{ABC}={120}^o-\widehat{ABC}$

=> $\widehat{KC{B}_1}=\widehat{BIK}$ suy ra tứ giác $ACK{C}_1$ nội tiếp (điều phải chứng minh).