Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và góc A∧ bằng 60o nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R

* Hướng dẫn giải

Kéo dài BD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại H'.

Xét hai tam giác vuông $△AHD$  và $△AH{}^{\text{'}}D$  có

Cạnh AD chung;

 $\widehat{BHC}=\widehat{HAC}$ (góc có cạnh tương ứng vuông góc);

$\widehat{HBC}=\widehat{CAH{}^{\text{'}}}$

Mà HH' vuông góc với AC, nên tam giác $△AHH{}^{\text{'}}$  cân tại A hay AC là đường trung trực của HH'.

Với H' là điểm đối xứng của H qua AC.

Suy ra AC là trung trực của đoạn HH'.

$△AH{}^{\text{'}}C=△AHC$

Suy ra bán kính hai đường tròn ngoại tiếp của hai tam giác $△AHC$  và bằng nhau mà đường tròn ngoại tiếp tam giác $△AH{}^{\text{'}}C$  chính là đường tròn (O)

Vậy hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác $△ABC$ và $△AHC$ có cùng bán kính.