Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = x^2 +2y^2 +2xy−2x−6y+2015

* Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l}Q=x^2+2y^2+2xy-2x-6y+2015\\ =x^2+2xy+y^2-2x-2y+1+y^2-4y+4+2010\\ =\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(2x+2y\right)+1\right]+\left(y^2-4y+4\right)+2010\\ =\left[{\left(x+y\right)}^2-2\left(x+y\right)+1\right]+\left(y^2-4y+4\right)+2010\\ ={\left(x+y-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+2010\end{array}$