Cho tam giác ABC nhọn không cân nội tiếp đường tròn (O). D là điểm thuộc cạnh BC

* Hướng dẫn giải

1). Gọi AD cắt (O) tại P khác A

Ta có $\widehat{PCM}=\widehat{PAC}$  (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) $=\widehat{PEM}$ (góc đồng vị do $EM\parallel AC$ );

Suy ra tứ giác ECMP nội tiếp. Từ đó suy ra  $\widehat{MPC}=\widehat{MEC}=\widehat{ECA}=\widehat{CAP}\Rightarrow$PM  tiếp xúc (O)

Tương tự PN tiếp xúc (O), suy ra MN tiếp xúc (O) tại P.