Cho hình thang cân ABCD nội tiếp đường tròn (O) với AB song song CD và AB

* Hướng dẫn giải

1). Gọi S điểm đối xứng với P qua M.Theo tính chất đối xứng của hình thang cân dễ thấy tứ giác ABSP cũng là hình thang cân.

Ta lại có$\widehat{QPS}=\widehat{QAB}=\widehat{QRB}$.

Từ đó có $\widehat{EPQ}=\widehat{ERP}\Rightarrow \Delta ERP\backsim \Delta EPQ$  (g – g),

nên $\widehat{EQP}=\widehat{EPR}=\widehat{BPS}=\widehat{ASE}$, suy ra tứ giác AEQS nội tiếp.

Do đó $PA.PQ=PE.PS=\frac{PF}{2}.2PM=PF.PM$ , suy ra tứ giác $AMQF$  nội tiếp.

Từ đó suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác $△AQF$  luôn đi qua M.