Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). H là trực tâm của tam giác ABC

* Hướng dẫn giải

1). Gọi DE cắt (O) tại P khác D. Do AD là đường kính của (O), suy ra $\widehat{APD}={90}^0$ ,

mà $\widehat{AHE}={90}^0$ ($\text{do }HE\parallel BC\perp HA$), nên tứ giác APEH nội tiếp.

Ta có $\widehat{APH}=\widehat{AEH}$  (góc nội tiếp)

$=\widehat{ACB}\left(HE\parallel BC\right)=\widehat{APB}$ (góc nội tiếp)

$\Rightarrow PH\equiv PB$

2). Ta có $HP\perp AC\Rightarrow \widehat{AEH}=\widehat{AHP}=\widehat{AEP}$ 

Suy ra EA là phân giác ngoài đỉnh E của tam giác DEF

Tương tự FA là phân giác ngoài đỉnh F của tam giác DEF

Suy ra A là tâm đường tròn bàng tiếp ứng với đỉnh D của tam giác DEF

3). Do I là tâm nội tiếp nên EI là tia phân giác trong.

Mà EA là tia phân giác ngoài, suy ra $EI\perp AC\Rightarrow EI\parallel HB$

Tương tự $FI\parallel HC;EF\parallel BC\Rightarrow \Delta IEF và\hspace{0.17em}\Delta HBC$ có cạnh tương ứng song song, nên BE; CF và IH đồng quy.